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§1.2.2 独立性检验的基本思想及其初步应用



沈丘县县直高中

高二数学◆选修 1-1&2-2◆导学案

编写:秦新亮

§1.2.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
学习目标
通过探究 “秃顶是否与患心脏病有关系” 引出独立性检验的问题, 并借助样本数据的列联表、 柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高, 让学生亲身体验独立性 检验的实施步骤与必要性

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P14~ P16,找出疑惑之处) 复习 1:统计量 K :
2

复习 2:独立性检验的必要性:

二、新课导学 ※ 学习探究 新知 1:独立性检验的基本思想: 独立性检验的基本思想: 独立性检验的基本思想 1、 独立性检验的必要性:
2、 独立性检验的原理及步骤: 反证法 假设检验 要证明结论 A 在 A 不成立的前 提下进行推理 推出矛盾,意味 着结论 A 成立 没有找到矛盾, 不能对 A 下任何 结论,即反证法 不成功 备择假设 H 1 在 H 1 不成立的条件下,即 H 0 成立 的条件下进行推理 推出有利于 H 1 成立的小概率事件 (概率不超过 α 的事件)发生,意 味着 H 1 成立的可能性 (可能性为 (1 -α ) )很大 推出有利于 H 1 成立的小概率事件 不发生,接受原假设

班级

文案编号

1

探究任务:吸烟与患肺癌的关系 吸烟与患肺癌的关系

第一步:提出假设检验问题 H0:

姓 名

1

2012 年上学期◆高二
2





班级:

姓名:

第一章 统计案例

第二步:根据公式求 K 观测值 k= (它越小,原假设“H 0 :吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越 择假设“H 1 : 第三步:查表得出结论
P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

;它越大,备

” 成立的可能性越大.)

k

0.455

0.708

1..323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10..83

※ 典型例题 例 1 在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断 秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?

小结:用独立性检验的思想解决问题: 第一步: 第二步: 第三步: 例 2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某城市的某校高中生中随机抽 取 300 名学生,得到如下列联表: 喜欢数学课程 不喜欢数学 总 计 37 85 122 男 35 143 178 女 72 228 300 总计 由表中数据计算得到 K 2 的观察值 k ≈ 4.513 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数 学课程之间有关系?为什么?

2

※ 动手试试 练 1. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响,随机进行调查并得到如下的 列联表:
不健康 41 37 78 健 康 626 296 922 总计 667 333 1000

不优秀 优 秀 总 计

请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”?

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 独立性检验的原理:
2. 独立性检验的步骤:

※ 知识拓展 利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关,能精确的给出这种判断的可靠程度.

学习评价
). ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 ( ) A. 若 k=6.635,则有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关,那么 100 名吸烟者中,有 99 个患 肺病. B. 从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有 99%的可能性患肺病. C. 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关,是指有 5%的可能性使推断 出现错误. D. 以上三种说法都不对. 2. 下面是一个 2 × 2 列联表 不健康 健 康 总计 a 21 73 不优秀 2 25 27 优 秀 b 46 100 总 计 则表中 a,b 的之分别是( ) A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54

D. 54,52

3

2012 年上学期◆高二





班级:

姓名:

第一章 统计案例

3.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为( ) 认为作业多 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 总计 27 23 50 95% C. 90%

玩游戏 不玩游戏 总 A. 99% D.无充分依据 B. 计

2 4. 在独立性检验中,当统计量 K 满足 有关系.

时,我们有 99%的把握认为这两个分类变量 .

5. 在 2 × 2 列联表中,统计量 K =
2

课后作业
为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表 能以 97.5%的把握认为药物有效吗?为什么? 患 病 41 37 78 未患病 626 296 922 总 计 667 333 1000

用 药 不用药 总 计

甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下的列联表: 班级与成绩列联表 优秀 甲班 乙班 总计 10 7 17 不优秀 35 38 73 总计 45 45 90

画出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否有关;利用列联表的独立性检验估计,认 为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少

4



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