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人教A版数学必修二第二章第十五课时导学案第二章(复习课)



第二章 点、直线、平面之间的位置关系(复习课) 学习目标 1. 掌握空间点、直线、平面之间的位置关系; 2. 理解并掌握直线、平面平行的判定及其性质; 3. 理解并掌握直线、平面垂直的判定及其性质; 4. 能准确使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系,体验公理化思想,熟悉将空 间问题转化平面问题以及线、面位置关系转化的思想. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P40~

P74,找出疑惑之处) 复习 1: 本章知识结构图 平面(公理 1、公理 2、公理 3、公理 4) 空间直线、平面的位置关系 线与线的位置关系 线与面的位置关系 面与面的位置关系 交 交交 行 交 交 交交 相行 平交 在 相 异 平 面 内 交 面 行 交 行 交 平 行 交 相 交 异面直线 所成的角 斜线与平 面所成的角 二面角的 平面角 复习 2: 空间平行和垂直关系的转化 线与线平行 线与面平行 面与面平行 线与线垂直 线与面垂直 面与面垂直 二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 如图 15-1, AB ? ? P , CD ? ? P , A, D 与 B, C 分别在 平面 ? 的两侧, AC ? ? Q , BD ? ? R , 求证: P 、 Q 、 R 三点共线. 图 15-1 例 2 如图 15-2,在三棱锥 P-ABC 中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC. ⑴求证:PC⊥ AB ; ⑵求直线 BC 与平面 APB 所成角的正弦值; P ⑶求二面角 B-AP-C 的正弦值; A C B 图 15-2 ※ 动手试试 练 1. 证明:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 练 2. 如图 15-3,平面 ? , ? , ? 两两相交, a , b, c 为三条交线,且 a ∥ b ,证明: a ∥ c , b ∥ c. 图 15-3 练 3. 如图 15-4 ,在 ?ABC 中, B ? 90 °, AC ? 7.5 , D, E 两点分别在 AB, AC 上,使 AD : DB = AE : EC = 2 , DE ? 3 ,现将 ?ABC 沿 DE 折成直二角角,求: ⑴异面直线 AD 与 BC 所成角的大小; ⑵二面角 A ? EC ? B 的正切值. 图 15-4 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 点、线、面的位置关系;平行和垂直的证明;角度的求解; 2. 各种定理的灵活运用,转化思想的运用. ※ 知识拓展 欧氏几何 古希腊数学家欧几里得在公元前 300 年完成了著作《几何原本》 ,共有十三 卷,讲述了三角形全等条件、三角形边和角的大小关系、平行线理论、圆、内接和外切多 边形、相似多边形理论、比例和算术的理论、立体几何知识,包含现代中学课程里初等几 何的绝大部分内容,因此长期以来,人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识 的标准教科书.属于《几何原本》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,简称为欧 氏几何. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ). ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 过平行六面体 ABCD ? A? B?C?D? 任意两条棱的中点作直线,其中与面 DBB?D? 平行的直 线有( ). A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条 2. 在正方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 中,下列结论错误的是( ). ? ? ? ? ?


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