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一次函数与一元一次方程



学习目标
理解一次函数与一元一次方程 的关系,会根据一次函数的图 象解决一元一次方程的求解问 题。

学习用函数的观点看待一元一 次方程的方法。

学习重点
一次函数与一元 一次方程的关系 的理解

(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的 值为0?

解:(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ,即

(快速回答:只选一个做, 做完后和前后座交流,也 可以两个都做)

2 x ? ?20

x ? ?10

2 x ? 20 ? 0 2 x ? ?20 x ? ?10

从“函数值” 角度看

两个问题实际上是同一个问题.

序号 一元一次方程问题 一次函数问题

1 2 3

解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0

当x为何值时, y=3x-2的值为0? 当x为何值时, y=8x-3 ___________ 的值为0? 当x为何值时, y=-7x+2的值为0? 当x为何值时, y=8x-5 的值为0? ___________

4 解方程 8x-3=2
8x-5=0

(3)画出函数y=2x+20的图象,并确定它 与x轴的交点坐标.
y y=2x+20 从“函数 图像”上 看 -10

20

0

x

( 思 考 : 直 线 y=2x+20 与 x 轴 交 点 坐 标 为 -10 0 ),这说明方程2χ+20=0的解 ( ____,_____ 是x=_____)

小组交流需要答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示交流成果

从“函数值”看,“解方程ax+b=0(a, b为常数, a≠0)”与“求自变量 x 为何值时, 一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?从 图象上看呢?
求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解, 从“函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为 0. 求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解, 从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与 x 轴交 点的横坐标.

1、根据下列图像,你能说出哪些一元一次 方程的解?并直接写出相应方程的解?
y y=5x
2 y y=x+2

0

x

-2

o

5x=0的解 其解为X=
3x+6=0的解 其解为X=

x

X+2=0的解 其解为X=
y y=x-1

y

o

2

o

x
-1

y=3x+6

X-1=0的解 其解为X=

1

x

2、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图 像肯定不是直线y=ax+b的是(B)
y
y

-2

o -2

x

o -2

x

A
y

B
y

-2

o

x

-2

o

x

C

D

一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a,b是 常数,a≠0)的解. x为何值时 函数y= ax+b的值 为0. 求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标.

从“函数值”看

求ax+b=0(a, b是 从“函数图象”看 常数,a≠0)的解.

例1一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒 增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s? (要求用两种方法解题)
解法1:设再过x秒物体的速度为17米/秒.列方程 2x+5=17. 解得 x=6.

例1一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再 过几秒它的速度为17m/s? (要求用两种方法解题) 解法1:设再过x秒物体的速度为17米/秒.列方程 2x+5=17. 解得 x=6.

解法2:速度 y( 单位:m/s)是 时间 x ( 单位:s) 的函数 y=2x+5 .
由 2x+5=17 得 2x?12=0.

y 0 -12

y=2x-12
6
(6,0)

x

由图看出直线y = 2x?12 与x轴的交点为(6,0),得x=6.

1.根据图象你能直接说出一元一次方程 x+3=0的解吗? y
解:由图象可知x+3=0的解为x= ?3.
y=x+3

2.利用函数图象解出x: 解:
由 得 5x?1= 2x+5 5x?1=2x+5 , 3x?6=0 .
?3
O

(1)
x

y y=3x ?6

由图看出直线y = 3x?6与x 轴的交点为(2,0),得 x=2.

O ? 6



x

y

2.利用函数图象解出x:

9

5x?1= 2x+5
解法2:画出两个函数 y=5x?1 和y=2x+5的图象.
y=2x+5 y=5x?1
O

由图象知,两直线交于点 (2,

9),所以原方程的解为 x=2.

2

x

解一元一次方程ax+b=0 (a , b为常数)可以转化为:当某个一次 函数的值为0时,求相应的自变量 的值.从图象上看,这相当于已知 直线y=ax+b,确定它与x轴交点的 横坐标的值

1、直线y=3x+9与x轴的交点是( B) A.(0,-3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3) 2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ( -3 , 0 ),所以相应的方程x+3=0 的解是x= -3 . 3.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标 x的值是方程2x+a=0的解,则a? 的值 4 是______

4.已知一次函数y = 2x + 1,根据 它的图象回答x 取什么值时,函数 的值为1?为0?为-3?

g?x? = 2?x+1

4.已知一次函数y = 2x + 1, 根据它的图象回答x 取什么 值时,函数的值为1?为0? 为-3? 你认为利用图象怎样求 方程2x + 1 = -3的解? 你有几种方法? -2
-4 -2

3

2

解:由图像可 知(1)当x=0 时,函数值为1
1

1

1 2

(2)当x=-0.5 时,函数值为0
2 4

-1
-1

0

(3)当x= - 2时, 函数值为- 3

-2

-3

-3

5.画出函数y=-x+2的图象,利用图 象回答问题:

(1)求x=-1当时, y的值; (2)求当y=-1,对应的的值;
(3)求方程-x+2=0的解; (4)求方程-x+2=3的解

作业6: 课本:129页第一题

练习: 129页第二题



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