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高2015届绵阳一诊文科数学试卷(word版)



保密 ★ 启用前 【考试时间:2014 年 10 月 31 日 15:00—17:00】

绵阳市高中 2012 级第一次诊断性考试

数 学(理工类)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生作答时,须将

答案答在答题卡上,在本试题 卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。

注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共 10 小题。

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合A={x ? Z|x 2 ? 1 ? 0}, B ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0}, 则A ( A) ? ( B ) {2} (C ) {0} ( D ) {?1} 2、命题“?x ? (0, ??), 2 x ? 1”的否定是 ( A)?x0 ? (0, ??), 2 x0 ? 1 ( B )?x0 ? (0, ??), 2 x0 ? 1 (C ) ?x ? (0, ??), 2 x ? 1 ( D )?x ? (0, ??), 2 x ? 1

B=

3、设个项均不为0的数列 {an }满足an ?1 ? 2an ( n ? 1), sn是其前n项和 若a2a4 =2a5,则a3 ? ( A) 2 ( A) 3 ( B) 2 ( B) ? 3 (C ) 2 2 ( D) 4 4、如图,正六边形ABCDEF的边长为1,则 AD DB ? (C ) 3 ( D ) ? 3 ? 3 5、已知3cos( ? x ) ? , 那么sin 2 x ? 4 5 18 24 7 7 ( A) ( B) ? (C ) ? ( D) 25 25 25 25

? x ? y ?1 ? 0 ? 6、已知x, y满足 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则2x ? y的最大值为 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ? ( A) 1 ( B) 2 (C )3 ( D) 4 7、在(0, 2?内), 使 | sin x |? cos x成立的x的取值范围为 ? 7? ? 5? ( A)[ , ] ( B )[ , ] 4 4 4 4 5? ? 7? (C )[0, ] ( D )[0, ] [ , 2? ] 4 4 4 8、已知f ( x )是定义在(0,+?)上的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2 , x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) f (20.2 ) f (0.2 2 ) f (log 2 5) 都有 ? 0, 记a ? ,b ? , c ? ,则 x1 ? x2 20.2 0.22 log 2 5 ( B )b ? a ? c (C ) c ? a ? b ( D) c ? b ? a 1 1 1 9、记函数f ( x ) ? x 3 - x 2 + 在(0,+?)的值域为M,g ( x ) ? ( x ? 1) 2 +a在 3 2 2 (-?,+?)的值域为N,若N ? M,则实数a的取值范围是 1 1 1 (C ) a ? ( D) a ? 2 3 3 ? ? sin( x ) ? 1, x ? 0 ? 10、已知函数f ( x ) ? ? ,的图像上关于y轴 2 ? ?log a x ( a ? 0, 且a ? 1), x ? 0 对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是 ( A)a ? ( B) a ? ( A) (0, 5 ) 5 ( B) ( 5 ,1) 5 (C )( 3 ,1) 3 ( D )(0, 3 ) 3 1 2 ( A) a ? b ? c

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
注意事项:
必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可 先用笔绘出,确认后再用 0.5 毫米墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共 11 小题。 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

1 3sin ? ? 2 cos ? 11.若tan? =- ,则, ? . 3 2sin ? ? cos ? 12.已知向量a ? (1, 2), b ? (2,0), 若向量? a ? b与向量c ? (1, ?2)共线,则实数? ? 13.已知f '( x )是函数f ( x )的导函数,f ( x ) ? sin x ? 2 xf '(0),则f '( ) ? 2

.

?

.

3x ? 2 1 2 3 2014 , 则f ( )? f( )? f( )? ?f( )? . 2x ? 1 2015 2015 2015 2015 15.定义:如果函数y ? f ( x )在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0 <b),满足 14.已知函数f ( x ) ? f ( b) ? f ( a ) ,则称函数y ? f ( x )是[a,b]上的“平均值函数”, b?a x0是它的一个均值点,例如y ?| x | 是[-2,2]上的“平均值函数”, f ( x0 )= 0就是它的均值点,若函数f ( x ) ? x 2 ? mx ? 1是[-1,1]上的“平均值函数”, 则实数m的取值范围是 .
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分 12 分) 已知向量 m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,cosωx),其中 ω>0,函数 f(x)=2m· n-1 的最 小正周期为 π. (I)求 ω 的值; ? ? (II)求函数 f(x)在 [ , ] 上的最大值. 6 4 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (t ) ? log2 (2 ? t ) ? t ? 1 的定义域为 D. (I)求 D; (II)若函数 g(x)=x2+2mx-m2 在 D 上存在最小值 2,求实数 m 的值. 18.(本小题满分 12 分) 在?ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边, 1 AB=5, cos ?ABC ? . 5 (I)若 BC=4,求?ABC 的面积 S?ABC; 7 (II)若 D 是边 AC 中点,且 BD= ,求边 BC 的长. 2 19.(本小题满分 12 分) 记公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S3=9,a3,a5,a8 成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式 an 及 Sn; (II)若 Cn ? n2 ? ?an , n ? 1,2,3, ???, 问是否存在实数 λ, 使得数列{Cn}为单调递增数 列?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=e -ax-1(e 为自然对数的底数),a>0. (I)若函数 f(x)恰有一个零点,证明:a =e ; (II)若 f ( x) ? 0对任意x ? R 恒成立,求实数 a 的取值集合. 21.(本小题满分 14 分) a 已知函数 f ( x )= x 2 ? bx ? ln x ( a , b ? R ). 2
a a-1 x

(I)若 a=b=1,求 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (II)设 a ? 0 ,求 f ( x ) 的单调区间; (III)设 a<0,且对任意的 x>0,f(x) ? f(2),试比较 ln(-a)与-2b 的大小.



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