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江苏省启东中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题



江苏省启东中学 2015-2016 学年度第一学期第二次月考 高一数学试卷 一、填空题 (每题 5 分,共 70 分) 1. 已知集合 A ? ?1 则 B 中所含元素个数为 ▲ , 2, 3?,B= ?( x, y) / x ? A, y ? A, x ? y ? A? , .

?2? ?2 ? 9 ? 2.化简: ? ? ? 2 ? ? ? ?3? ?

16 ?
3.已知 sin(125? ? ? ) ?
2

0

?

1 2

? (lg 8 ? lg125) =




.

1 的值为 , 则 sin(55? ? ?) 3
0.3

. ▲ .(用 a,b,c 表示)

4.三个数 a ? 0.3 , b ? log2 0.3, c ? 2

之间的大小关系是 ▲ .

5.函数 f ( x) ? sin( x ? j ) ? 2sin j cos x 的值域是

6.若方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 在 (n, n ? 1), n ? Z 内有一解,则 n ?



.

1 1 1 7.已知 sin 2a ? ,则 的值为 ▲ . ? 3 tan a tan 2a ?? ??? ? ?? ??? ? ?? ??? ? ? 2p 8 . 已 知 e1 , e2是夹角为 的两个单位向量, a? e ? k1 e? e 若 , ?a ? b 0, 则 实 数 k 的 值 1? 2 e 2, b 2 3
▲ .

9.若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向右平移 f 个单位,所得图象关于 y 轴对称, 则 f 的最小正值是 ▲
2

. .

1 0.若关于 x 的方程 mx ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负根 ,则实数 m 的取值范围是 ▲ 11.由等式 x3 ? ?1 x2 ? ?2 x ? ?3 ? ( x ? 1)3 ? ?1 ( x ? 1)2 ? ?2 ( x ? 1) ? ?3 定义映射 f : (?1 , ?2 , ?3 ) ? (?1 , ?2 , ?3 ) ,则 f (1,2,3) ? 12.若存在 x ? [2,??) ,使不等式 ▲ . ▲ .

1 ? ax ? 1 成立,则实数 a 的最小 值▲ x ? 2x

13.如图,在 ?ABC 中, AD ? AB , BC ? 2 BD , AD ? 1, 则 AC ? AD 的 D 值为 A

B

C
第 13 题图 ▲ .

14. 设函数f ( x) ? ln(1 ? x ) ? 二.计算题 15.(本题满分 14 分)

1 , 则使得f ( x) ? f (2 x ? 1)成立的x取值范围是 1 ? x2

已知函数 f ( x) ?

1 ? 的定义域为集合 A,集合 B= x / ax ? 1 ? 0, a ? N , x

?

?

集合 C= x / log 2 ? ?1 .
x

?

?

(1)求 A ? B ; (2)若 c ? ( A ? B) ,求 a 的值.

16.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 ? 2x . 2x ? 1

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性并证明; (2)当 x ? (1, ??) 时,求函数 f ( x ) 的值域.

17. (本题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? sin(

?

x ? ) ? cos x . 4 6 4

?

?

(1)求 f ( x) 的单调增区间; (2)若 x ? (0, 4) ,求 y ? f ( x) 的值域.

18.(本题满分 16 分) 已知两座建筑物 AB,CD 的高度分别是 9m 和 15m ,从建筑物 AB 的顶 部看建筑物 CD 的张角
?CAD ? 450 ,求建筑物 AB 和 CD 的底部之间的距离 BD.

C A

D

B

19. (本题满分 16 分)

? ? ? ? ? 已知向量a ? (sin ? , 2), b ? (cos ? ,1), 且a, b共线,其中? ? (0, ). 2 (1)求tan(? + )的值. 4 (2)若5cos(? -? )=3 5cos? ,? ? (0,

?

?
2

)求?的值.

20.(本题满分 16 分)

已知函数 f ( x) ? log4 (4x ? 1) ? kx (k ? R ) 是偶函数. (1)求实数 k 的值;

4 (2)设函数 g ( x) ? log4 (a ? 2x ? a ) ,若函数 f ( x) 与 g ( x) 的 图象有且只有一个公共点,求实 3
数 a 的取值范围.



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