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高一数学月考1集合和函数测试题(有详细答案)



高一上学期数学第一次月考测试题
一、填空题: 1.下列四个集合中,是空集的是( A. {x | x ? 3 ? 3} C. {x | x 2 ? 0} )

B. {( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}

2.下面有四个命题: (1)集合

N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x 2 ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ; 其中正确命题的个数为( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 3. 50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人, 2 项测验成绩均不及格的有 4 人, 2 项测验成绩都及格的人数是( ) A. 35 B. 25 C. 28 D. 15 4.已知集合 A ? x | x 2 ? mx ? 1 ? 0 , 若A ? R ? ?, 则实数 m 的取值范围是( A. m ? 4 B. m ? 4 C. 0 ? m ? 4 D. 0 ? m ? 4 ) D.2 )

?

?



? x ? 1,( x ? 0) 5.若函数 f ( x) ? ? ,则 f (?3) 的值为( f ( x ? 2), x ? 0 ? ? ?
A.5 B.-1 C.-7

6.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是(
5 A. [0, ] 2

B. [ ?1,4]

C. [ ?5,5]

D. [ ?3,7]

7. 如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的, 那么实数 a 的取值 范围是( ) A. a ≤ ?3 B. a ≥ ?3 C. a ≤ 5 D. a ≥ 5

?1 ? 8.设 A ? x 2 x 2 ? px ? q ? 0 , B ? x 6 x 2 ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0 ,若 A ? B ? ? ? , ?2?

?

?

?

?

则 A? B ?(
?1 1 ? (A) ? , ,?4? ?2 3 ?


?1 ? (B) ? ,?4? ?2 ? ?1 1? (C) ? , ? ? 2 3? ?1 ? (D) ? ? ?2?

二、填空题: 9.已知集合 A ? {1,2} , B ? { x x ? A} ,则集合 B=

10.已知集合 A ? ?( x,y )| y ? 3x ? 2?,B ? ( x,y )| y ? x 2 那么集合 A ? B = 11. f ? x ? ? ?x2 ? 4x ? 3, x ? ? ?1,4? 上的值域为 12.已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? 3 f (? x) ? x2 ? x ,则 f ( x) ? 三、解答题:
8 ? ? 17.已知集合 A ? ? x ? N | ? N ? ,试用列举法表示集合 A 。 6? x ? ?

?

?

18.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

19. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 , x ? [?5 , 5] . (1) 当 a ? ?1 时,求 f ( x) 的最大值与最小值; (2) 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 [?5 , 5] 上是单调函数.

20.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2x ? 3, x ? A? , C ? ? z | z ? x 2 , x ? A? , 且 C ? B ,求 a 的取值范围。

21. (本题满分 10 分))已知函数 f ?x ? ? x ? (1) 求 a 的值;

a ,且 f (1) ? 10 . x

(2) 判断 f ( x) 的奇偶性,并证明你的结论; (3) 函数在 ?3 , ? ?? 上是增函数还是减函数?并证明你的结论.

参考答案

一、 选择题:1-5:DABCD 6-8:AB 二、 填空题:9. ??, ,, 4?? 11. ? ?2,7? ?1?, ?2?,, ?1 2?? 10. ??11 ? ? 2, 12.
1 2 x ?x 5

三、 解答题: 17.解:由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数,当 6 ? x ? 1, x ? 5 ;当 6 ? x ? 2, x ? 4 ; 当 6 ? x ? 4, x ? 2 ;当 6 ? x ? 8, x ? ?2 ;而 x ? 0 ,∴ x ? 2,4,5 ,即 A ? ?2,4,5?;

18.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3
?m ? 1 ? ?2 即2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

19. 解:当 a ? ?1 时, f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ? ( x ? 1)2 ? 1, x ? [?5 , 5] , ∵在 f ( x) 上 [?5 , 1] 是减函数, 在 [1 , 5] 上是增函数, ∴ 而 (2) ∵
f (?5) ? 37 ? f (5) ? 17 ,∴

f ( x)min ? f (1) ? 1

f ( x)max ? f (?5) ? 37.

f ( x) 图象的对称轴是 x ? ?a ,

∵ f ( x) 在 [?5 , 5] 上是单调函数,故 ? a ? 5 或 ? a ? ?5 , ∴ a ? 5 或 a ? ?5 ,∴a 的取值范围是 ?? ? , ? 5? ? ?5, ? ??.

20.解: B ? ?x | ?1 ? x ? 2a ? 3? ,当 ?2 ? a ? 0 时, C ? ? x | a 2 ? x ? 4? , 而 C ? B 则 2a ? 3 ? 4,即a ? , 而 ? 2 ? a ? 0, 这是矛盾的; 当 0 ? a ? 2 时, C ? ?x | 0 ? x ? 4? ,而 C ? B , 则 2a ? 3 ? 4,即a ? ,即 ? a ? 2 ; 当 a ? 2 时, C ? ? x | 0 ? x ? a 2 ? ,而 C ? B , 则 2a ? 3 ? a2 ,即 2 ? a ? 3 ; ∴ ? a ? 3
1 2 1 2 1 2 1 2

21.解:(1) a=9 (2) 是奇函数,用定义证明略; (3) 是增函数,用定义证明略.(没用定义证明的要扣分)



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