9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

2.2.2 椭圆的简单几何性质(1) 导学案


高二数学(理)选修 2-1

sx-14-02-20

不论你在什么时候开始,重要的是开始之后就不要停止;

《§2.2.2

椭圆及其简单几何性质(1)》 导学案
编写时间:2014 年 11 月 19 日 姓名

编写:赵刚 审稿人:高二数学组 班级 组别 组名

【学习目标】: 1 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解 a,b,c,e 的几何意义 2 通过对椭圆标准方程的讨论,理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。 3 初步利用椭圆的几何性质解决问题。 4、根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图 【学习重、难点】 学习重点: 椭圆的几何性质及 a,b,c,e 的关系. 学习难点: 椭圆的几何性质的探讨以及 a,b,c,e 的关系

【学法指导及要求】: 1、认真研读教材 P43---P46 页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题, 每一道习题,不会的先绕过,用红色笔勾画出疑惑点,课上讨论交流。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理到解错题本上,多复 习记忆。 3.通过动手画出椭圆图形,研究椭圆的几何性质以及 a,b,c,e 的关系。 【知识链接】 1、椭圆的标准方程 当且仅当椭圆的中心在坐标原点,其焦点在坐标轴上时,椭圆的方程才是标准形式。 (1)当椭圆的焦点在 x 轴上时,椭圆的标准方程为 其中焦点坐标为 , ,且 a ?
2

, ; ,
2

(2)当椭圆的焦点在 y 轴上时,椭圆的标准方程为 其中焦点坐标为 2、 椭圆 , ,且 a ?

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离是 2 ,那么它到右焦点的距离是 16 12




x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 5 m 【学习过程】
3、方程 探究一 观察椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的形状,你能从图形上看出它的范围吗?它具有怎样的对 a2 b2

称性?椭圆上哪些点比较特殊? 1 、范围 : (1)从图形上看,椭圆上点的横坐标的范围是 __________ _______ 。
第 1 页 共 4 页

高二数学(理)选修 2-1

sx-14-02-20 不论你在什么时候结束,重要的是结束之后就不要悔恨。

椭圆上点的纵坐标的范围是 __________ __________ .。 (2)由椭圆的标准方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 知 a2 b2



x2 ____ 1,即 ____ ? x ? ____ ; a2



y2 ____ 1;即 ____ ? y ? ___ b2

x2 y2 因此 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 位于直线 __________ _ 和 __________ 围成的矩形里。 a b
2 、对称性 (1)从图形上看,椭圆关于 _________ , __________ , __________ 对称 (2)在椭圆的标准方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中 a2 b2

① 把 x 换成-x 方程不变,说明图像关于 __________ 轴对称 ②把 y 换成-y 方程不变,说明图像关于 __________ 轴对称 ③把 x 换成-x, 同时把 y 换成-y 方程不变, 说明图形关于 __________ 对称, 因此 __________ __ 是椭圆的对称轴, _________ 是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做 __________ _ 3 、顶点 (1)椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有 ______ 个交点,分别为:

A1 (

,

)

A2 (

,

)

B1 (

,

)

B2 (

,

)

(2)线段 A1 A2 叫做椭圆的 _______ ,其长度为 __________ 线段 B1 B2 叫做椭圆的 ________ ,其长度为 __________ a 和 b 分别叫做椭圆的 ________ 和 __________ _ 及时反馈: (1) 椭圆 x ? 4 y ? 16 的长轴长是: ________ 短轴长是; _______ 焦距是: _______ 焦点坐标
2 2

是: __________ 顶点坐标是: __________ (2) 在下列方程表示的曲线中,关于 x, y 轴都对称的是 ( A、 x ? y
2

) D、 9 x ? y ? 4
2 2

B、 x ? 2 xy ? y ? 0
2

C、 x ? 4 y ? 5 x
2 2

探究二 圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较接近于圆,用什么样的量来刻画 椭圆的“扁平”程度呢? 4 、椭圆的离心率 __ __ _ _ _ _ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ 做 椭 圆 的 离 心 率 , 用 _ _ _ _表 示 , 即 ( 1 ) 定 义 : _ _ _ _ _ _ _ __ 叫

_____ ? __ _ _ _ _ _
第 2 页 共 4 页

高二数学(理)选修 2-1

sx-14-02-20 不论你在什么时候结束,重要的是结束之后就不要悔恨。

(2)由于 a>c>0,所以离心率 e 的取值范围是 __________ ___ (3) 若 e 越接近 1, 则 c 越接近 a, 从而 b ? 则 c 越接近 0,从而 b ?

a 2 ? c 2 越 ____ ,因而椭圆越 _______ .若 e 越接近 0,

a 2 ? c 2 越 ____ ,因而椭圆越接近于 _______ .
4 x 2 ? 9 y 2 ? 36 与
x2 y2 ? ?1 25 20

及时反馈:下列两个椭圆中,哪一个更接近于圆?

典型例题 例 1 求椭圆 16x2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.

变式:若椭圆是 9 x2 ? y 2 ? 81 呢?

小结:①先化为标准方程,找出 a , b ,求出 c ; ②注意焦点所在坐标轴. 例 2 点 M ( x, y ) 与定点 F (4,0) 的距离和它到直线 l : x ?

25 4 的距离的比是常数 ,求点 M 的轨迹. 4 5

小结:到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于 1)的点的轨迹是椭圆 . 例 3.若椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,求 k 的值. 2 k ?8 9

练 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: 1 ⑴焦点在 x 轴上, a ? 6 , e ? ; 3 3 ⑵焦点在 y 轴上, c ? 3 , e ? ; 5 P ( ? 3,0) Q (0, ? 2) ⑶经过点 , ; 3 ⑷长轴长等到于 20 ,离心率等于 . 5

第 3 页 共 4 页

高二数学(理)选修 2-1 【归纳小结】 椭圆的几何性质: 标准方程

sx-14-02-20 不论你在什么时候结束,重要的是结束之后就不要悔恨。

x2 y2 ? ? 1, (a ? b ? 0) a2 b2

y2 x2 ? ? 1, (a ? b ? 0) a2 b2

图形

范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 轴长 离心率 短轴长 __________ _ ,长轴长 __________ _______ .

知识拓展 (数学与生活)已知水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆,且篮球与地面的 接触点是椭圆的焦点.
【达标训练】
10 x2 y 2 ,则 m 的值是( ). ? ? 1 的离心率 e ? 5 5 m 5 15 25 A. 3 B. 3 或 C. 15 D. 15 或 3 3 2.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F1 (1,0) , F2 (3,0) ,则其离心率为( ). 3 2 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 4 2 3.短轴长为 5 ,离心率 e ? 的椭圆两焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 A, B 两点,则 ?ABF2 的周 3 长为( ). A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 2 2 x y 4.已知点 P 是椭圆 ? ? 1 上的一点,且以点 P 及焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的面积等于 1 ,则点 P 5 4

1.若椭圆

的坐标是



5.某椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方 程是 【学习反思】 .

第 4 页 共 4 页


赞助商链接

更多相关文章:
2.2.2椭圆的简单几何性质(1课时)导学案
2.2.2椭圆的简单几何性质(1课时)导学案 - 会宁中学高二年级数学学科导学案(文理通用) 课题: 椭圆的简单几何性质(2) 编号 1-1 2.2.2 主备人 审核人 使用...
2.2.2 椭圆的简单几何性质(1) 导学案
2.2.2 椭圆的简单几何性质(1) 导学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 椭圆的简单几何性质(1) 导学案高二数学(理)选修 2-1 sx-14-02-20 不论...
...2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)导学案(无答案)新人教...
2015-2016高中数学 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)导学案(无答案)新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1) 【使用说明...
2.2.1椭圆的简单几何性质(1课时)导学案
2.2.1椭圆的简单几何性质(1课时)导学案 - 会宁中学高二年级数学学科导学案(文理通用) 课题: 椭圆的简单几何性质(1) 编号 1-1 2.2.1 主备人 审核人 使用...
2.2.3椭圆的简单几何性质(1课时)导学案
2.2.3椭圆的简单几何性质(1课时)导学案 - 会宁中学高二年级数学学科导学案(文理通用) 课题: 椭圆的简单几何性质(3) 编号 1-1 2.2.1 主备人 审核人 使用...
...2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)导学案(无答案)新人教...
2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1) 【学习目标】 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形; 2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究...
2.1.2椭圆的简单几何性质导学案
2.1.2 椭圆的简单几何性质导学案班级: 姓名: 小组: 执笔: 课时:3 序号: 课型:新授课 考纲要求:1.了解椭圆的简单几何性质;2.理解理解离心率的定义及取值...
2.2.2椭圆的简单几何性质导学案(1)
2013—2014 学年高二选修 2-1 第二章导学案 理科数学 2.2.2 椭圆的简单几何性质(1)【学习目标】 : 1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根...
2012级选修2-1 2.2.2 椭圆的简单几何性质导学案(1)
2012级选修2-1 2.2.2 椭圆的简单几何性质导学案(1)_数学_自然科学_专业资料。2013—2014 学年高二选修 2-1 第二章导学案 理科数学 编号:03 总编号 07 ...
...1)2.2.2椭圆及其简单几何性质》word导学案1
高中数学人教A版选修(2-1)2.2.2椭圆及其简单几何性质》word导学案1 - §2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1) 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图