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必修4第一章 三角函数 单元测试3



第一章 三角函数 单元测试 3
第二章 一、选择题 1.若 α 是第二象限角,则 180° -α 是( A.第一象限角 2.sin(-600° )=( 1 A.2 3 B. 2 B.第二象限角 ) 1 C.-2 3 D.- 2 ) ) C.第三象限角 D.第四象限角

3.已知角 α 的终边经过点 P(3,-4),则角 α 的正弦值为( π? ? 4

.函数 y=tan?x-4?的定义域是(
? ? ? ? π ? A.?x?x≠4 ? ? ? ? ? ? π ? B.?x?x≠-4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? π C.?x?x≠kπ+4,k∈Z ? ? ? ? ? 3π D.?x?x≠kπ+ 4 ,k∈Z ? ? ? ? ? ? ?3π ? 1 5.已知 sin(π+α)=3,则 cos? 2 -α?等于(

)

)

1 1 3 3 A.-3 B.3 C.- 3 D. 3 π? ? 6.函数 y=sin?2x+6?的一个单调递减区间为(
? ? ?π 2π? A.?6, 3 ? ? ? ? ? π π? C.?-2,2? ? ? π π? B.?-3,6? ? ? ?π 2π? D.?2, 3 ? ? ?

)

7.已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ 等于( 4 5 5 4 A.-3 B.4 C.-4 D.5

)

π 8.将函数 y=sin(x-3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将所

π 得的图象向右平移3个单位,得到的图象对应的解析式是( 1 A.y=sin2x 1 π C.y=sin(2x-6)
? ?

)

1 π B.y=sin(2x-2) π D.y=sin(2x-6) )

π? ? 9.已知函数 f(x)=sin?x-2?(x∈R),下面结论错误的是( A.函数 f(x)的最小正周期为 2π π? ? B.函数 f(x)在区间?0,2?上是增函数
? ?

C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数 10. 已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 y(米)可看作是时间 t(0≤t≤24, 单 位:小时)的函数,记作 y=f(t),经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=Acosωt+ b,下表是某日各时的浪高数据: t/时 y/ 米 0 2 3 3 2 6 1 9 3 2 12 2 15 3 2 18 0.99 ) 21 3 2 24 2

则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( 1 π A.y=2cos6t+1 1 π 3 B.y=2cos6t+2 π 3 C.y=2cos6t+2 1 3 D.y=2cos6πt+2

?π? 2 11.已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f?2?=-3,则 f(0)等于( ? ?

)

2 1 2 1 A.-3 B.-2 C.3 D.2 3π 12.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,其图象关于点 M( 4 ,0) 对称,且在区间[0,π]上是单调函数,则 ω+φ=( π 2 A.2+3 π 3 C.2+2 二、填空题 三、13.某人的血压满足函数式 f(t)=24sin160πt+110,其中 f(t)为血压,t 为时间,则此 人每分钟心跳的次数为________. 14.化简 1-2sin4cos4=________. 15.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数,又是周期函数.若 f(x)的最小正周期是 π,且当 π 5π x∈[0,2]时,f(x)=sinx,则 f( 3 )的值为________. π? ? 16.已知函数 f(x)=sin?2x-4?,在下列四个命题中:
? ?

)

π B.2+2 π 10 D.2+ 3

①f(x)的最小正周期是 4π; π ②f(x)的图象可由 g(x)=sin2x 的图象向右平移4个单位长度得到; ③若 x1≠x2,且 f(x1)=f(x2)=-1,则 x1-x2=kπ(k∈Z,且 k≠0); π ④直线 x=-8是函数 f(x)图象的一条对称轴. 其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上). 三、解答题

4 π 18.(本题满分 12 分)(2011~2012· 山东济南一模)已知 sinθ=5,2<θ<π. (1)求 tanθ; sin2θ+2sinθcosθ (2)求 的值. 3sin2θ+cos2θ

π 2π 19.(12 分)已知 x∈[-3, 3 ], (1)求函数 y=cosx 的值域; (2)求函数 y=-3sin2x-4cosx+4 的值域.

π? ?1 20.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=3sin?2x+4?-1,x∈R.
? ?

求:(1)函数 f(x)的最小值及此时自变量 x 的取值集合; π? ?1 (2)函数 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到函数 f(x)=3sin?2x+4?-1 的图象?
? ?

π 21.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ<2)的周期为 2π π,且图象上一个最低点为 M( 3 ,-2). (1)求 f(x)的解析式; π (2)当 x∈[0,12]时,求 f(x)的最值.

π 22.(本题满分 12 分)已知 f(x)=2sin(2x+6)+a+1(a 为常数). (1)求 f(x)的单调递增区间; π (2)若当 x∈[0,2]时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值; (3)求出使 f(x)取得最大值时 x 的取值集合.



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