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【精品资料】第二十七教时 正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域 教案


亿库教育网 http://www.eku.cc 第二十七教时 正弦函数、余弦函数的性质之 定义域与值域 教材:正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域 目的:要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域,尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。 过程:一、复习:正弦和余弦函数图象的作法 y 1 o 二、研究性质: ? ? 2 ? 2 ? 3? 2 2? ? x ? 2 y 1 o 1 ? 2 ? 3? 2 2? x 1. 定义域:y=sinx, y=cosx 的定义域为 R 2. 值域: 1?引导回忆单位圆中的三角函数线,结论:|sinx|≤1, |cosx|≤1 (有界性) 再看正弦函数线(图象)验证上述结论 ∴y=sinx, y=cosx 的值域为[-1,1] 1 2?对于 y=sinx 当且仅当 x=2k?+ 当且仅当时 x=2k?- ? k?Z 时 ymax=1 2 ? k?Z 时 ymin=-1 2 对于 y=cosx 当且仅当 x=2k? k?Z 时 ymax=1 当且仅当 x=2k?+? k?Z 时 ymin=-1 3. 观察 R 上的 y=sinx,和 y=cosx 的图象可知 当 2k?<x<(2k+1)? (k?Z)时 y=sinx>0 当(2k-1)?<x< 2k? (k?Z)时 y=sinx<0 当 2k?当 2k?+ ? ? <x<2k?+ 2 2 (k?Z)时 y=cosx>0 ? 3? <x<2k?+ (k?Z)时 y=cosx<0 2 2 三、例题: 例一 (P53 例二)略 例二 直接写出下列函数的定义域、值域: 1? y= 1 1 ? sin x 2? y= ? 2 cos x 解:1?当 x?2k?2 ?x?[2k?+ ? 1 k?Z 时函数有意义,值域:[ , +∞] 2 2 2] ? 3? , 2k?+ ] (k?Z)时有意义, 值域[0, 2 2 例三 求下列函数的最值: 1? y=sin(3x+ 解:1? 当 3x+ ? )-1 4 2? y=sin x-4sinx+5 2 3? y= 3 ? cos x 3 ? cos x ? ? 2k? ? =2k?+ 即 x= (k?Z)时 ymax=0 ? 4 2 3 12 亿库教育网 http://www.eku.cc 亿库教育网 http://www.eku.cc 当 3x+ ? ? 2k? ? =2k?- 即 x= (k?Z)时 ymin=-2 ? 4 2 3 4 2 2? y=(sinx-2) +1 ∴当 x=2k?当 x=2k?3? y=-1+ ? k?Z 时 ymax=10 2 ? k?Z 时 ymin= 2 2 k?Z 时 ymax=2 1 2 1 当 x=2k?+? 3 ? cos x 当 x=2k? k?Z 时 ymin= ? k ?b ? 2 ?k ?3 ?? ?? k ? b ? ?4 ?b ? ?1 例四、函数 y=ksinx+b 的最大值为 2, 最小值为-4,求 k,b 的值。 解:当 k>0 时 ? 当 k<0 时 ? ?? k ? b ? 2 ? k ? 3 (矛盾舍去) ?? ? k ? b ? ?4 ?b ? ?1 ∴k=3 b=-1 例五、求下列函数的定义域: 1? y= 3 cos x ? 1 ? 2 cos 2 x 2 2? y=lg(2sinx+1)+ 2 cos x ? 1 ∴ 1 ≤cosx≤1 2 3? y= cos(

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