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广东省深圳市南山区2012-2013学年高一上学期期末数学试题 Word版含答案



高一期末考试数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考 试时间 120 分钟。

注意事项:
1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自 己的学校、班级、姓名及座位号,在右上角的信息栏填写自己的考号,并用 2B 铅笔填涂相应的信 息点。 2.选择题每小题选出答案

后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。 3.非选择题必须用黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每 题答题空间,预先合理安排。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,不折叠,不破损。考试结束后,将答题卡交回。 5.考试不可以使用计器。

第Ⅰ卷(选择题共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。
1.已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ? 1,2,4?,则 CU A ? A.

?0,2,4?
y? x

B. ?0,3?

C. ?1, 2, 4?

D.

?0, 2,3, 4?

2. 下列函数中,在 R 上单调递增的是 A. B. y ? log 2 x C. y ? x
1 3

D. y ? 0.5

x

3. 已知直线 l 在 x 轴上的截距为 1,且垂直于直线 y ? A. y ? 2 x ? 1 B. y ? ?2 x ? 1

1 x ,则 l 的方程是 2
D. y ? ?2 x ? 2

C. y ? 2 x ? 2

4. 一个几何体的三视图如下图所示,其中正视 图是一个边长为 2 的正三角形,俯视图是一 正方形,那么该几何体的侧视图的面积为
正视图 第 1 页 共 1 页 侧视图

A. 1

B. 2

C.

3

D. 4

5. 三直线 ax ? 2 y ? 8 ? 0,4 x ? 3 y ? 10,2 x ? y ? 10 相交于一点,则 a 的值是 A. ? 2 C. 0 B. ? 1 D. 1

6. 已知函数 f ( x ) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 1

2 3

3 1

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

则 f [ g (1)] 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 以上都不对

7. 在空间四边形 ABCD 中, E , F 分别是 AB , BC 的中点,下列说法正确的是 A. 直线 EF 与直线 AD 相交 C. 直线 EF 与直线 AD 垂直 B. 直线 EF 与直线 AD 异面 D. 直线 EF 与直线 AD 平行

8. 三棱锥 V—ABC 的底面 ABC 的面积为 12,顶点 V 到底面 ABC 的距离为 3,侧面 VAB 的面积为 9,则点 C 到侧面 VAB 的距离为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

- m) 到直线 9. 点 P(m - n,
A.

x y ? ? 1 的距离等于 m n

m2 ? n 2

B.

m2 ? n 2

C.

? m2 ? n 2

D.

m2 ? n 2

2 10. 若函数 f ( x) ? ? x ? 2ax 与 g ( x ) ?

a 在区间 ?1,2? 上都是减函数,则实数 a 的取值范围是 x ?1
C. (0,1) D. ?0,1?

A. (?1,0) ? (0,1)

B. (?1,0) ? ?0,1?

第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题卷上。
11. 比较大小: log2 0.3 _________ 2
0.3

.

12. 设全集 U ? x ? N x < 6? ,集合 A ? ?1,3? , B ? ?3,5? ,则 CU ? A
*

?

B? =________

13. 设函数 f ( x) ? ?

?2 x , x ? 0 ,若 f ( x ) 是奇函数,则 g (2) 的值是 g ( x ), x ? 0 ?
第 2 页 共 2 页

14. 对于平面 ?,? 和直线 m ,试用“⊥”和“ // ”构造条件_________使之能推出 m ? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明或演算步骤。
15.(本题满分 12 分) 设全集 U ? R ,集合 A ? x ? 1 ? x ? 3 , B ? x 2x ? 4 ? x ? 2 。 (1)求 CU ( A ? B) ; (2)若集合 C ? x 2x ? a ? 0 ,满足 B ? C ,求实数 a 的取值范围。

?

?

?

?

?

?

16) (本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的顶点 A(?1,5), B(?2,?1), C (4,7) (1)求 BC 边上的中线 AD (D 为 BC 的中点)的方程, (2)求线段 AD 的垂直平分线方程。

第 3 页 共 3 页

17.(本题满分 14 分) 已知函数

f ( x) ? 2 x ? a ? 2 ? x ? 1, x ? R .

(1)若 a ? 0 ,画出此时函数的图象; (不列表) (2)若 a ? 0 ,判断函数 f ( x) 在定义域内的单 调性,并加以证明;

18.(本题满分 14 分) 已知直线 l1 :y =k(x-a)和直线 l 2 在 x 轴上的截距相等,且它们的倾斜角互补,又直线 l1 过点 P(?3,3) 。 如果点 Q(2,2) 到 l 2 的距离为 1 ,求 l 2 的方程。

19.(本题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 是正方形,

P

平面ABPM ? 平面ABCD , PB ? AB ,

M

MA // PB , PB ? AB ? 2 MA
(1)证明: DC ? 平面PBC (2) AC // 平面PMD

A

B C

D

20. (本题满分 14 分)

? x 2 ? x ? a( x ? a) 已知函数 f ( x) ? ? 2 , ( 1 )当 a ? 0 时,判断函数的奇偶性,并加以证明; ( 2 )当 ? x ? x ? a( x ? a)
0 ? a ? 1 ,求函数 h( x) ? f ( x) ? x 的零点; (3)当 0 ? a ? 1 时,探讨函数 y ? f ( x) 的单调性。

第 4 页 共 4 页

第 5 页 共 5 页

第 6 页 共 6 页

当 x > 0 时, - x ﹤0 ,则

f (? x) ? (? x)2 ? (? x) ? x2 ? x ? f ( x)

第 7 页 共 7 页

第 8 页 共 8 页



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