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微尺度流动模型研究



20 0 7年第 2 3卷第 3期 
2o 7. 1 2   .   0 V0 . 3 No 3

电 子 机 械 工 程 
E e to —M e h n c lEn ie rn   lcr c a ia  gn e ig 5  9

微 尺 度 流 动模 型研 究 
黄大 革 , 张根 炬 

r />( 国电子科 技 集 团公 司第 3 中 8研究 所 , 安 徽 合肥 20 3 )   30 1 
摘 要: 对微尺 度 气体 流动及 其适 用模 型进 行 综述 , 以微 通 道 内气体 流 动 为 例 , 用基 于宏 观连 续介  并 采

质假 定 的无 滑移 、 一阶 滑移 和修 正二 阶 滑移模 型 , 以及 基 于分子 运 动 的 D MC方 法分 别 进 行数 值 研 究 , S  
分析 不 同努森数 下各流 动模 型 的适 用性 。  

关键 词 : 尺度 流动 ; 移模 型 ; 森数 ; 值研 究  微 滑 努 数 中 图分类 号 : 3 6 0 5  文献 标识 码 :   A 文章 编 号 :0 8— 3 0 2 0 ) 3— 0 9— 3 10 50 (07 0 0 5 0 

S u y o  h   ir — c l  l w  o e   t d   n t e M c o S ae F o M d l
HUANG  — e. Da g ZHANG  n x a   Ge —u n

( h 8hR s rhI tueo ET T e t  e ac n i t f C C, Hfi 3 0 1 C ia   3 e st   e   0 3 , hn ) e2
Ab t a t Mir . c l  a e usfo a d is v l   d l  r  e iwe s r c : c o s a e g s o   w  n  t  a i mo eswe e r v e d. F rh r r l d u t e mo e,t e g s o s fo i   — h   a e u   w n mi  l
c o c a n l  r   n e t ae   u rc ly u i g c nt uu — a e   o si  o e , c n i u m — s d frto d r r — h n es a e i v si td n me ial  sn   o i g n m b s d n   lp m d l o tn u ba e   s— r e  i

si  d 1 o tn um —b s d a tr aie e o d o de  lp mo la d mo e u a . a e   MC lp mo e .c n iu a e   le n tv  s c n   r r si  de  n   lc l rb s d DS  meh d,r — to e  s e tv l .Fi al p cie y n ly,t   ai iy o   fe e tfo mo es wa   v l a e   tdfe e tKnu s n n he v ld t  fdi r n  w  d l  s e au td a  i r n  i l f d e   umb r. e s 
K e   r s: c o s ae fo ;si  o l nu s n nu e ; n me ia  n e t a in y wo d mir —c l  w l lp m de ;k d e   mb r u rc li v si to   g

件会 首 先失 效 , N S方 程依 然适 用 ; 但 — 随着 流场 特征尺 

0 引 言     
随着 微加 工技 术 的 日趋 成 熟 , 机 电 系 统 和微 流  微 动系统 在上世 纪末 大 量 涌 现 , 应 的 微 尺度 流 动 与传  相
热 也成 为 国内外 的研究 热点 。微 尺度 流 动在机 理 上迥 

寸 的进 一步 减小 , 动会 远离热 力 学平衡 , 力 张量和  流 应

热通 量 与应 变率 和温 度梯 度之 间 的简单 线性 关 系将失 
效 , — 程将 不再 适 用 。 N S方  

异于常规 尺度 流动 , 理 论 模 型 和 数值 模 拟 都 带 来 了  对
新 的 困难 。描述流 动 问题 的 物 理模 型可 分 为 两 大 类 ,  


1 微尺度流 动 的区域 划分   
气 体流 动 的稀薄 效应 通常 用努 森数 K ;A l n / 来表  征, A是分 子平 均 自由程 ,是 流场 特征尺 寸 , z 当流场 特  征尺 寸减 小 到与气 体 分 子 的 平 均 自由程 同一 量 级 时 ,  


种从真 实 的微观 物 理过 程 出发 , 流 体作 为分 子 的  将

集合 体进 行处 理 , 一种从 唯 象 的宏 观 理论 出发 , 将流 体 

视为不可分的连续介质 , 在空问和时问上定 义流体 的  参 数 , 用守恒 定 律来 推导 流动控 制 方程  。 利  
传统 的连续 介 质模 型对 流体 的分 子运 动特 性进 行 
平 均 , 出 随空 问和 时 问 变 化 的 宏 观 量 ( 度 、 度 、 给 密 速   压力 、 温度 等 ) 并 以宏 观 量 描述 流 体 。对 于接 近 热 力  ,

些 在 常规尺 度 流动 中常 被忽 略 的特性 在微 尺度流 动 

中会 变得 很 明显 , 至会 出现 一 些 在 常规 尺度 流 动 中  甚 未见 的 特性  。气 体 流 动 的 微 尺 度 效 应 可 以 归 纳 为  1  
表 面效应 、 连续 介质 效应 、 雷诺 数效应 和 多尺度 效  非 低

应等 。针 对不 同尺 度 下 的 流 动 问题 ,ekk等  建 议  B so 采用 努森 数来划 分 气体 的 流动 区域 :  

学平衡 的流 体 , 统 的 N ve —Soe 程 可 以 由基  传 ai r t s方 k

于分子运动的玻尔兹曼方程推出。运用传统的连续介  质模 型来 描 述 流场 有 两个 基 本 条 件 : 1 用 来 定 义 当  ()
地参 数 的流体 微 团尺 度要 远 大 于流 体 的微 观 尺 度 , 远 
小 于宏 观 流 场 尺 度 ; 2 流 动 没 有 远 离 热 力 学 平 衡 。 ()  

1 K ≤0 0 1流 动位 于连续 介质 区。气体分子  . n .0 , 问 的碰撞 频 率 远 高 于 气 体 分 子 和 物 体 表 面 的碰 撞 频 
率, 牛顿粘 性 应力定 律 和傅 立 叶导热 定理适 用 , 可采 用  传 统 的无 滑移 N—S方程 描 述 ;   2 .0 .00 1<K ≤0 1流 动位 于滑 移 区。气体 分子  n .,

随着流 场 特征 尺寸 的减 小 , 统 的无 滑 移 壁 面 边 界 条  传

收 稿 日期 :0 7— 4— 6 20 0 2  

电 子 机 械 工 程 

第2 3卷 

问的碰撞频率仍然远高于气体分子和物体表面的碰撞 
频 率 , 体 与 固壁 的交 界 面处 会 有 速 度 滑 移 和温 度  但气
跳跃 出现 , 可采 用壁 面有 滑移 的 N— S方程 描 述 ;  

方程 有着 相 同 的物 理 基 础 和假 设 ( 子 混沌 和稀 薄气  分 体假 设 ) 已有 研究 表 明 , 遵循 D MC方 法 的物理 基  , 在 S
础上 可 以导 出 B hman方 程 , D MC方 法 又 收 敛  oz n 而 S

3 0 1 K ≤1 , . . < n 0 流动位于过渡 区。气体分子问  的碰撞 频率 与气 体分 子 和物体 表 面的碰撞 频率 大体 位 
于 同一 量级 , 区域 流动对计 算模 型 的要求 很高 , 采  该 可 用 包括 碰撞 积分 项 的 B hman方 程 或对 流 动 物 理进  oz n 行 直 接 模 拟 的 D MC 方 法 ( ic s li   ot S dr t i a o M ne e   mu tn  
Cr ) 述; al 描 o  

于 B hm n 方程 ; oz an 另一方面 , S C方法不依赖于逆  DM
碰 撞 的存 在 , 以 考虑 三 体 碰 撞 问题 。在 引入 复杂 物  可 理模 型 时 ( 分子模 型 、 分子 与 表 面作 用模 型等 ) D MC ,S   方 法更 方便 , 易于数 值实 现  。 也   B so ekk等采用 滑移 N—s方 程 对二 维微 通 道 流进  行 了 数 值 模 拟 J i o 、 志信 等采 用 D MC方 法  。Pe s李 k S 对 中等 长宽 比的微 通道 流进 行二维 模拟  J on等  。C l i 在努森 数 较大 的微 通道 滑 移 流 中 , 出几 种不 同形 式  提 的二 阶 滑 移 模 型  。 H dios nnu等 对 过 渡 区的  aj nt to c ai 微通道气体 流动进行 了模 型分析 和综述  。国内外  在 此领 域 的工作 已经非 常 丰 富 , 对微 尺度 气 体 流 动  但 模 型在 跨努 森数 区域 中 的适 用 性研 究 还 比较 欠 缺 , 也  不够 深入 。文 中分 别 采 用 无 滑移 、 阶滑 移 和 修 正 二  一 阶 滑 移 N— 方 程 , 及 D MC方 法 对 努 森 数 位 于  S 以 S 00 .4~02 间 的微通 道 氮气 流 进 行二 维 数 值模 拟 , .5之   通 过 改变 进 出 口压 比和 出 口压 力来 获得 不 同努森 数 流  场 , 重 分析不 同理 论模 型 对计 算 结 果 的影 响 以及 在  着 跨 努森 数 区域 的适用 性 。  

4 n>1 流动 位于 自由分 子 区 。与气 体 分 子和  .K 0, 物体 表面 的碰撞 相 比 , 体分 子 间的碰撞 可 以忽 略 , 气 可  采用 无碰撞 积 分项 的 Blm n oz an方程 描述 。 t  

2 微通道 气体 流动模 型研 究现状 
微 通道 流动 结构 简 单 却 富 有代 表 性 , 内外 的众  国

多学者通过对微通道气体流动进行数值研究来总结微  尺度 气体 流 动 的诸 多特 性 , 用 物理模 型 可分为 两类 , 所  


类 基 于连续 介质 模 型 , 类基 于分 子运动 论模 型 。 一  


般 说来 ,n . K ≤0 1时 , 续 介 质 假 定 成 立 , 以  连 可

基于连续介质模型描述微尺度气体流动。值得注意的  
是 , 00 1< n . 当 .0 K ≤0 1时 , 传统 的 固壁无 滑 移 边 界 条  件 不再 适用 , 面附 近存 在很 薄 的边 界子层 , 称为 努  壁 也 森 层 , 体分 子与 壁 面 的相 互 作用 在 该 层 内完成 。 由 气   于努森数 不大 ( 于 0 1 , 小 . ) 努森层 很 薄 , 以认 为 基 于  可

3 模 型研 究   
在极 大高 宽 比的微 通 道 中 , 略  方 向 的流 场 变  忽 化, 作二 维流 动假 定 , 略 体 积力 和 容 变 粘 性 , 合 壁  忽 结 面一 阶和修正 二 阶滑 移边 界条 件 , 用 无 内热 源 的 二  采 维稳 态 N v r t e 方 程 来 描 述 流 场 , 1为 二 维微  ai . o s eS k 图 通道 流 的示 意 图。本 文 的 “ 滑 移 模 型 ” 无 即为 传 统 的 

连续介质假定 的 N— 方程在远离壁面的中心流区域  S 仍然适 用 , 但努 森层 内 的流 动 情况 必 须 用 分 子运 动论 
方法 进行 描述 。而滑 移边 界 条 件 ( 包括 速 度 滑移 和 温  度跳跃 条 件 ) 的提 出 , 是 用 外 延 流 动 边 界 的方 法 来  正 近似描 述努 森层 对 流动 的影 响 , 动 的 稀 薄效 应 利 用  流 分 子运 动论 推导 出的滑移 边界 关系 式来描 述 。在努 森 

无滑移 NS - 方程 ,滑移模型” “ 即为结合了滑移边界条 
件 的 N—S方程 。  
V 

数较小的滑移流 中, 使用一 阶速度滑移 和温度跳跃 模 
型; 随着 努森 数 的增大 , 有必 要 引入二 阶滑 移模 型  。   当 0 1 K ≤1 . < n 0时 , 一般认 为 流动位 于 过渡 流 区 

域, 气体分子间的碰撞和气体分子与物体表面的碰撞  要 同时加 以考 虑 , 比较 简 单 的 自 由分 子 流 理 论 和常 规  的连 续介 质模 型均 不适 用 , 以采 用 基 于 分 子运 动 论  可 的 Blm n 方程的直接求解法 、 oz an t 线性 B hm n 方程  oz an 方法 、 子 动 力 学 方 法 ( 分 MD) Mot CA 方 法 和  、 ne ao   D MC方 法等 来模 拟 【 。D MC方法 直接 从 流 动 的 物  S 2   S 理模拟 出发, 大量 的模 拟 分子 模 拟真 实 的 气体 。 用  
D MC方 法 的一 个 特 点 是利 用 概 率 的 过程 , S 以较 少 的  模 拟 分子代 表 大量 的真 实分 子 。D MC方法 的本 质 是  S 在小 时 间步长 D 内 , f 将分 子 的运动 和分 子 间的碰撞 解  耦 。需要 指 出 的 是 , 方 面 , S 一 D MC方 法 和 Blm n  oz an t

图 1 二 维 微 通 道 内流 动 示 意 图 

设 计不 同进 出 口压 比和 出 口压 力来 获得 不 同努森  数 的微 通道 氮气 流 , 1给 出全 部 算 例 的外 形 和计 算  表 参 数 , 为 通道 宽 度 , 通 道 长 度 ,   £为   为 通 道 长 宽  比 , 、 、 分 别为 进 口总温 、 口总 温和 壁 面 温度 ,       出  

P 为出口压力 ,   P为进 出口压 比。在使用连续介质模  型( 无滑 移 N—S方程 和 滑移 N—S方程 ) 流 场 进行  对
二维 稳态 模拟 时 , 作层 流假定 , 采用有 限体积 法进 行离 

第 3期 

黄大革 , : 等 微尺度流 动模 型研 究 

6  1

散, 气体 与壁 面之 间相 互 作 用 分 别 采 用 三种 滑移 模 型  介 入 :.无 滑移 ; . 阶全 滑 移 ; .修 正 二 阶全 滑 移  1 2一 3 模 型 。后 两种 模 型 在 图 中分 别 简 称 为 滑 移 模 型 2和 

位 于 00 0 2 .4~ .5之 间 ) 传 统 无 滑 移 N—s方 程 的数  , 值结 果 明显偏 低 , 结合 了滑 移 边 界 条 件 的 连续 介 质  而 模 型明 显 改 善 了传 统 无 滑移 N—s方 程 的预 测 效 果 。   不 同计算 模 型间 的差 异 随 努 森 数 的 增 大而 增 大 , 移  滑 模 型与 D MC方 法 的数值 结果 在 滑移 流 区域 最 大偏差  S
不 到 2 5 ( 图 2 a 、 b 、 C ) 而 在 努 森 数 大 于  .% 见 ( )()() ;

3在使用 D M ; S C对流场进行二 维稳态模拟时 , 使用可 
变 硬球 模 型 , 以不 同截 面 质 量 流率 差 异 小 于 2 作 为  ‰
收敛 判据 。  
表 1 采用算例的设计和计算参数   

0 2的过渡 流 区域 , . 滑移模 型 的数 值结 果 明 显偏 低 ( 见  图 2 e )文 中所 用 的 常规 一 阶 和修 正 二 阶 滑移 模 型  () , 均 不再适 用 , 有必 要 修 正分 子 动力 学 粘性 系 数并 引入  努森 数 的高 阶精 度格 式 , 者 采 用 基 于 分 子 运 动论 的  或
微 观 模 型 进 行 描 述 。 值 得 注 意 的 是 : 努 森 数  在

图 2给 出长宽 比为 2 0的氮气 流在 xL= . / 0 5截 面 
处 , 同滑移模 型 和 D MC方 法 对 应 的 流 向 速度 的二  不 S 维 数值结 果 。进 出 口压 比分别 为 1 2 1 6和 1 8 出  . 、. ., 口压 力分 别 为 1a 0 5am 和 0 2am。基 于连 续介    t . t m、 . t

较/ 的 滑移 流 工 况 下 ( 图2 a 、 b ) 滑移 模 型 会  J 、 见 ()( ) , 高估 稀 薄效应 , 成数 值结 果 略微偏 高 , 造 而修 正二 阶滑  移模 型有 一定 的 改善 作 用 ; 努 森 数 较 大 的 滑移 流 工  在 况下 ( 图 2 C ) 滑移 模 型 又会 略微 低估 稀 薄 效 应 ; 见 () ,  
在努 森数 较 小 的 过 渡 流 工 况 下 ( 图 2 d ) 滑 移 模  见 ( ),

质假 定 的宏观 计算 模 型 ( 滑 移模 型 、 阶滑 移 模 型 、 无 一   修 正二 阶滑移模 型 ) 和基 于分 子 运 动论 的微 观计 算 模  型( S D MC方法 ) 预 测 了截 面处 抛 物 型 的速 度 分 布 , 都   量级 也基 本 吻合 。在所 研究 的努 森数 工 况下 ( 努森 数 

型 与 D MC的偏 离也 不大 , 于 4 , 中所 用 的滑 移  S 低 % 文
模 型依然 适用 。  

图 2 x L= . 面 处 流 向速 度 分 布 图 , 口位 于 x L=     / 0 5截 进 / 0


4 结 束 语   
微 机 电系统 和微 流动 系统 的迅 猛 发 展 , 切 需 要  迫

s方 程 的预测 性能 ; K 02的强稀 薄 流 区域 , 在 n> . 宏 

观滑 移模 型 的模 拟 效 果 较 差 , 要 采 用进 一 步 修 正 的  需 宏 观 滑移 连续介 质 模 型或采 用微 观 分子运 动论 方法 来  描 述 强稀 薄效 应 的微尺 度 流动 问题 。  
参考 文献 :  
[  G de? a  1  a ?l k M.T ef i m ca i   f codvcste j H h  ud ehnc o mi   ei  h  l   s   r e

解决微 尺度 流 动与传 热 的相关 机理 与模 型 问题 。文 中  对微尺 度 流动 的区域 划分 及其 对 流动模 型 的要 求进 行 
了简 单综 述 , 对典 型 的 微 尺度 流 动 问题—— 微 通 道 流  动 的研 究现 状进 行 了介 绍 , 采 用 基 于宏 观 连 续 介 质  并 假 定 的无 滑移 、 阶滑移 和修 正 二 阶滑 移 N—S方程 , 一  

f e a co rl tr[ ] ora o Fu sE g er g r m nshl   c e J .Junl f li   ni ei . e a eu    d n n 
A ME,Ne Yo k 9 9,1 1 S w  r ,1 9 2 :5—3   3

以及基 于分 子运 动 的 D M S C方法 分别 对跨 努森 数微 通  道 流进 行数 值研 究 。分 析 表 明 : 森 数 是 表 征 流 动模  努 型适用 性 的特 征 参数 , 结合 了滑 移边 界 条 件 的传 统 N  — s方程 能很 好 地 模 拟 K 0 1 n< .5的微 通 道 流 , K   在 n< 00 .8的滑移 流 区域 , 正二 阶滑 移模 型有 效 改 善 了 N 修  

[ ] K ri a i G E,B so  .M cof w — na nas n  2  ana ks   d   ek kA ir l sf dmet   d  o u l a s lt n M] e   ok S r gr e a  rs, 02 i ao [ .N w Y r : p ne— r gPes 2 0   mu i i V l [ ] Br    .M lcl  a ya i  n  edrc s uao  3  i G A oeu r sdn mc a dt  i ti ltn d ag s h e  m i o a o s M] xod l e dnPes,19  f sf w [ .O fr:Ca n o rs g l r 94

( 下转 第 6 4页 )  

电 子 机 械 工 程 

第2 3卷 

转 动与顺 时针 原理 相 同 , 此不再 赘 述 。 在  
3 2 控 制程序 流 程  .

的控制系统 , 充分利用 D P片上资源 , S 硬件 电路结 构 
简单 ; 光 电编码 器和 D P正 交 编码 电路完 成 了小 车  用 S 的转 弯控 制 ; 利用 车 上 的光 学 跟 踪 系统 可 以获 取小 车  所处 的环 境信 息 , 现 了对 小 车 的 远程 监 控 。 这种 小  实 车可 以应用 在无 人 驾驶 电动 车及恶 劣环境 中物 品运 输 
等领域。   参 考 文献 :  
孙 明平 , 汪晓斌.基于 P D+I 云模型 的移 动机器人 路  型

程序主要 由初始化程序和主程序两部分构成。程 
序 流程 图 如 图 4所 示 , 统 上 电 后 先 对 D P 系 统 、 系 S  
A C模 块及 T 1 C 5 A进 行 初 始 化 , 机 后 D P对  D L6 54 开 S

IP 1I P 2端 口扫 描 , 断 小 车 何 时 启 动 , DN   O E 、O E 判 A I0 端 口输 入 电压决 定小 车 的直线 运动 方 向 、 速度 , 小车转  弯命 令 发送在 中断程序 中完成 。  

IP,P端读据f , E12u数  O IE k 0   I O  
≤  


径跟踪控制研究 [ ] J .中国科技信息 ,0 6 2 )7 7  20 (3 :0— 3 [] 丁 2 

伟, 孙

华, 曾建辉.基 于多传感器信 息融合 的移 动 

机器人导航综述 [ ] J .传感器与微系统 ,0 6 7 : 3 20 ( ) 1—  
[ ] 高汉兵 , 3  常天 庆 , 刘家健 , 等.机器人 技术在 装 甲车辆 上  的应用 [ ] J .火炮发射 与控制 学报 ,06 4 :0— 3 20 ( )9 9  [ ] 刘 和平 , 4  王维俊 , 江 [] 5 

l AN   D0 l 

一  
剖、 撇 车   I  
/ ^ \  

渝 , . M 3 0 F 4 X D PC语 言  等 T S2L20   S 

开发应用 [ .北 京 : M] 北京航空航天大学 出版社 , 0  2 3 0
Te a   n tu  ̄s n o p rtd. TMS 2 _ d A , L 4 6A , x s l sr me  I c r o ae 3 0I F2 O7 F2 0  

判断转弯  ,角速  度, 羞 发i相应    冷

220A, S  a setZ . 0 5 F43 D Pdt he[ ] 20  a

[  6]

E mo Moi n C n r lL d HARmo i a S f r   n a . o  I   t  o t  t. o o n c   o t e Ma u N . wa 1

<   按下>  
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H R F0 [ ] 03 A S 73 z .20   [ ] T xs nt m ns no oa d T 1 C 5 A dt he[ ] 7  ea  su et Icr rt . L 6 5 4  aa et Z . I r   p e s  
转弯中断程序  
20  Oo

( 小车行陡主 a )  序 

[ ] 涂再 买.车 载 自动跟 瞄装 置 的粗 竞 复合 控制 技术 研 究  8 
图 4 程序 流程 图  [ .西安 电子科 技大学学 位论文 ,0 6 D] 20  

4 结束语   
作者 简 介 : 遵 磊 ( 9 3一) 男 , 徽 淮 北人 , 徐 18 , 安 硕 

基于 T 30 F47   S MS2 L 20 A D P的 两轮独 立驱 动小 车 
?

士研 究生, 主要从事光机电一体化等方面的研究。  



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( 上接 第 6 1页)  
[ ] B so  K mi a i GE Smu t no et n  o n  4  ek kA, a a ks   . i l i  f aa dm me? d   ao h  
tm t nfrncm lxmco—go e e [ ] .T e o  u   as    o pe  ir em t s J .J hr — r ei i r m
p y .He t r n fr 9 4,8: 5 hs a  a se ,1 9 T 3 5—3 0 7 

[ ] H di ntmi u N G V iao    eo dodrsp 8  aj 0s n     . a dt n o ascn —re l   c a o l i f  i m dlo a si oe frrnio   t t n—r egso s o [ .I mc — e  aeu  w A] nP  ̄d  ,m l f
i g   o   2n   l t Co e e c   o   M ir c a nes a d ns f d n.   nfr n e n c o h n l  n  

Mii anl I MM 04 .R c et , e   ok S   n h nes(C 2 0 ) oh s r N w Y r,U A, c e
20 0 4:2 7 —2 1 6 7 

[ ] Peo    ,Bee    .N m r M moen     i o — 5 i sE S r rK S u e c   dl go m c me k u i i f r  
c a i a  e ie  u i g h  d r c smu ain h n c d vc s sn  t e i t i l t  mo t a l  l e o ne  c ro

m to [ ] .Fud n . 19 , 1 : 6 49 ehd J .J lis g , 9 6 18 44— 6   E [ ] L ZX,WagM R i l i     el a  o  t ieet 6 i    n    .Smiryo i a gsfw a df r   at f d   l   f n
sa s J .S i c nC ia( e e  ,20 ,4 6)  c e [ ] c nei  h l e n Sr sE) 0 3 6( : i
6 1—6 0 6 7 

作者 简 介 : 大 革 ( 9 6一) 男 , 级 工 程 师 , 黄 16 , 高 主  要从 事 雷达 结构 总体 工作 。  

张根炬(92一) 男, 士, 18 , 博 从事 雷达环境控制和 
强化 传热 方 面工作 。  

[ ] C l   ,L od  ,C e  .V l ao f  eo dodr 7  oi S a n eP an R ai tno  scn —re  n l di a
sp f w oe i  etnua mi ohn e J . H a l   o  m dl n rc gl   c canl ] et il   a r r s[  
Ta s r n . 2 0 , 5 3 : 3— 0 rnf   g , 0 4 2 ( ) 2 3   eE



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清华大学2013年校级优秀博士学位论文获奖名单
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中小尺度大气扩散数值模拟研究进展
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2013年清华大学校级“优秀博士硕士学位论文”获奖名单
新技术和新模型研究 超亮 X 射线源多波段观测与分析 强流高增益相对论速调管放大器理论和实验研究 基于液-液微尺度流动的材料制备基本规律研究 热等离子体煤裂解...
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