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2017-2018学年北师大必修5数学《三角形中的几何计算》作业练习含试卷分析详解


精 品 , [学生用书单独成册]) [A.基础达标] 1.如果将直角三角形三边增加相同的长度,则新三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.与增加的长度有关 解析:选 A.在△ABC 中,a2=b2+c2,设三边增加相同长度 m 后,新三角形为△A′B′C′, (b+m)2+(c+m)2-(a+m)2 2m(b+c-a)+m2 根据余弦定理得 cos A′= = >0,而角 2(b+m)(c+m) 2(b+m)(c+m) A′是最大的角,故新三角形为锐角三角形,故选 A. a+b+c 2.在△ABC 中,A=60°,b=1,其面积为 3,则 等于( ) sin A+sin B+sin C 2 39 A.3 3 B. 3 26 3 29 C. D. 3 2 1 1 3 解析:选 B.因为 S△ABC= bc·sin A= c·sin 60°,又 S△ABC= 3,所以 c= 3得 c= 2 2 4 4,又由余弦定理得 a= b2+c2-2bccos A= 1+42-2×4×1×cos 60°= 13,故 a+b+c a 2 39 = = . 3 sin A+sin B+sin C sin A 3.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,S 表示△ABC 的面积,若 acos B 1 +bcos A=csin C,S= (b2+c2-a2),则角 B 等于( ) 4 A.90° B.60° C.45° D.30° 解析:选 C.由正弦定理得 sin Acos B+sin Bcos A=sin Csin C,即 sin(B+A)=sin Csin C, 1 因为 sin(B+A)=sin C,所以 sin C=1,C=90°.根据三角形面积公式和余弦定理得 S= bcsin 2 1 1 A,b2+c2-a2=2bccos A,代入已知得 bcsin A= ·2bccos A,所以 tan A=1,A=45°,因此 2 4 B=45°. 4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B= 3ac,则 bsin A 的值为( ) a 1 A.1 B. 2 2 3 C. D. 2 2 3 解析:选 D.由余弦定理 a2+c2-b2=2accos B?2acsin B= 3ac?sin B= ,由正弦定理 2 a b bsin A 3 = ? =sin B= ,故选 D. sin A sin B a 2 精 品 5.在三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a>b>c,a2<b2+c2,则角 A 的取值范围是( ) π π π A.( ,π ) B .( , ) 2 4 2 π π π C.( , ) D.(0, ) 3 2 2 2 b +c2-a2 解析:选 C.因为 a2<b2+c2,所以 cos A= >0,所以 A 为锐角,又因为 a>b>c, 2bc π π 所以 A 为最大角,所以角 A 的取值范围是( , ). 3 2 6.在△ABC 中,已知 a=5,b=7,B=120°,则△ABC 的面积为________. 解析:由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B, 得 c2+5c-24=0, 解得 c=3. 1 1 15 3 所以 S△ABC= acsin B= ×5×3sin 120°= . 2 2 4 15 3 答案: 4 1 7.在△ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD= CD,∠ADB=120

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