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【函数好题xuesheng dayin】



1 3 1 1.已知 f ? x ? ? ax2 ? x ? ? t ? 1 ? x ? t ? 1? ,若 f max ? x ? ? f min ? x? ? 对任意 t ? R 恒成立,则 2 4 4 实数 a 的取值范围是 .

2 ? 2 ?? x ? 2 x, x ? 0 2.已知函数 f ? x ? ? ? ,若关于 x 的不等式 ? ? ? af ? x ? ? b2 ? 0 恰好有一个 ? f ? x ?? 2 ? ? x ? 2 x, x ? 0

整数解,则实数 a 的取值范围是



3. 已知函数 f ? x ? ? x2 ? ? 3 ? 2a ? x ? 6a , 其中 a ? 0 , 若有实数 b 使得 f ? b ? ? 0 且 f b2 ? 1 ? 0 同时成立,则实数 a 的取值范围是 .

?

?

4. 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ?

1 ? x ? a ? x ? 2a ? 3a ? ,若 2

集合 ?x | f ? x ?1? ? f ? x ? ? 0, x ? R? ? ? ,则实数 a 的取值范围是



? ,则 5. 若函数 f ? x ? 是 R 上的单调函数,且对任意的实数 x 都有 f ? f ? x ? ? x 2 ? 1? ? ? 3

?

2 ?

1

f ? log2 3 ??



3 若关于 x 的方程 f ? x ? ? 2 有且仅有三个不同的实数根, ? a, a ? R , x 且它们成等差数列,则实数 a 的取值构成的集合是 .
6.设函数 f ? x ? ? x ? a ?

7. 已知关于 x 的方程 x3 ? ax 2 ? 2ax ? a 2 ? 1 ? 0 有且只有一个实根,则实数 a 的取值范围 是 .

8. 已知函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ,且 a ? b ? c , a ? b ? c ? 0 ,集合 A ? m | f ? m? ? 0 ,则 ( ) B. ?m ? A ,都有 f ? m ? 3? ? 0 D. ?m0 ? A ,使得 f ? m0 ? 3? ? 0

?

?

A. ?m ? A ,都有 f ? m ? 3? ? 0 C. ?m0 ? A ,使得 f ? m0 ? 3? ? 0

9. 设 关 于 x 的 方 程 x 2 ? ax ? 1 ? 0 和 x 2 ? x ? 2a ? 0 的 实 根 分 别 为 x1 , x2 和 x3 , x4 , 若

x1 ? x3 ? x2 ? x,则 a 的取值范围是 4



10. 已 知 函 数 f ? x? ? a 2x ? b x ?? c ? a 0 ? , 且 a ? b 。 f ? x ? ? 0 对 ?x ? R 恒 成 立 , 则

M?

a ? 2b ? 4c 的最小值为 b?a



11.定义函数 f ? x ? 图象上的点到坐标原点距离的最小值叫作函数 y ? f ? x ? 的“中心距离” , 给出以下四个命题: ① 函数 y ?

1 的“中心距离”等于 2 ; x

②函数 y ? ?x2 ? 4x ? 5 的“中心距离”等于 1; ③ 若 函 数 y ? f? ?? x ? xR ? 与 y ? g ? x ?? x ? R ? 的 “ 中 心 距 离 相 等 ”, 则 函 数

F? x f ?? ?

? ?g x ?x ? 至少有一个零点;


④ y ? f ? x ? 是其定义域上的奇函数,是它的“中心距离”为 0 的充分不必要条件。 以上命题是真命题的是

12. 已 知 函 数 f ? x ? ? e x?1 ? x ? 2 , g ? x ? ? x2 ? ax ? a ? 3 , 若 存 在 实 数 x1 , x2 使 得

f ? x1 ? ? g ? x2 ? ? 0 ,且 x1 ? x2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是
5 已 知 x2 ? x ? ? a2 x 2? . a ? x 2 2c ?



13.

a?c ?

5 x? x 意 x?R 恒 成 立 , 则 对 9任?

1. 函数 f ? x ? ? ax 2 ? bx ? c , x ? R ,g ? x ? ? ax ? b, a ? 0 , 当 ?1 ? x ? 1 时, f ? x ? ? 1 , 且 g ? x? 的最大值为 2,则 a ? b ? .

2. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 正 实 数 集 上 的 单 调 函 数 , 且 满 足 对 任 意 x > 0 , 都 有

f [ f ( x) ? ln x ] ? 1 ? e ,则 f (1) =



2 m 3. 已知 f ? x ? ? x ? 4x ? 3 , 若 f?

则 m ? n 的取值范围是_______。 ? ?f n? ? 且 m ? n ? 2 ,

4. 已 知函 数 f ? x ? ? 2 x ? 3 , 若 0 ? 2a ? b ? 1 , f ? 2a ? ? f ? b ? 3? , 则 T ? 3 a2 ? b 的 取 值范 围 是 。

5. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) , 当 x ? ? ?1, 1 ? 时 , f ( x) ? x2 ? x , 且 对 任 意 的 x 满 足 ,则函数 f ( x) 在区间 ? 5,7? 上的最小值是( f ( x ? 2) ? af ( x) (常数 a ? 0 ) )

A. ? 1 a 3
4

B. 1 a3
4

C.

1 4a 3

D.

? 13 4a

1 6. 已知函数 f ( x) 在定义域 (0, ??) 上是单调函数,若对任意 x ? (0, ??) , 都有 f [ f ( ) ? x] ? 2 , x

则不等式 f ( x) ? 2 x 的解集为

.

7. 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ? x ? a 的图像关于垂直于 x 轴的直线对称,则 a 的取值集 合是 .

8. 已知 f ( x) ? x2 ? 9 ? x2 ? kx, 若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 在 ? 0, 4 ? 上有两个实数解,则 k 的取 值范围是 .

9. 设 函 数 f0 ? x ? ? ( 1 ) ,f 1? x ? ? f 2
x

0

? x? ?

1 f, ? x ? ? f ? x ? ? n? 1 2 n

1 ( n )n ? , n? 1, N ,则方程 2

f

? x? ? n

1 ?n? 2?

n



个实数根.

10. 定义:对于定义域为 D 的函数 f (x),如果存在 t?D,使得 f (t+1)=f (t)+f (1)成立,称函数

f ? x ? 在 D 上是“T”函数。已知下列函数:① f ? x ? ?

1 ;② f ? x ? ? log2 ( x2 ? 2) ;③ x

f ? x ? ? 2x ? x ? 0? ;④ f ? x ? ? cos ? x ? x ? ? 0,1?? ,其中属于“T”函数的序号
是 . (写出所有满足要求的函数的序号)

11. 已知函数 f ? x ? ? x3 ? 3ax ? x ? ? 0,1?? ,若关于 x 的不等式 f ? x ? ? 的解集为空集,则实数
a?

1 4



12. 若函数 f ? x ? ? ax2 ? 20x ? 14 ? a ? 0? 对任意实数 t ,在闭区间 ?t ? 1, t ? 1? 上总存在两实数
x1 , x2 ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 8 成立,则实数 a 的最小值为



13. 已 知 关 于 x 的 方 程 x2 ? 2a log2 x2 ? 2 ? a 2 ? 3 ? 0 有 唯 一 解 , 则 实 数 a 的 值 为 .

?

?



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