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高2015届新高一分班考试数学试题10



高 2015 届分班考试数学试题(九) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.在社会实践活动中,某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查.四个城市 5 个月香蕉价格的平均值均为 3.50 元,方差分别为 S甲 =18.3, S乙 =17.4, S丙 =20.1, S丁 =12.5.一至五月份香蕉价格最稳定的城市是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁[来源: ]
2 2
2 2

2.如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么搭成这个几何体的小正方体的个数为

A.3 个 A.m=1

B.4 个
2

C.6 个

D.9 个 D.m≤1

3.若二次函数 y=(x﹣m) ﹣1,当 x≤l 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是 B.m>l C.m≥1 4.如图,将一长为 8cm、宽为 6cm 的长方形 ABCD 的四边沿直线向右滚动(不滑动) ,当长方形滚动一周时,点 A 经过的路线长为

A.12π
2

B.16π

C.8π

D.10π

5.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列 5 个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m (am+b) (m≠1 的实数) .其中正确的结论有

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D.5 个

6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷得朝上一面的点数为奇数的概率为 A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

7. 如图,在平行四边形 ABCD 中, E 为 A.1 B.2 C.3

AD 的中点, △DEF 的周长为 1,则 △BCF 的周长为
D.4

8. 如右图,正方形

ABCD 的顶点 A(0,

2 2 ) , B( , 0) ,顶点 C、D 位于第一象限,直线 l : x ? t(0 ? t ? 2) 将正方形 2 2
,则 S 关于 t 的函数图象大致是

ABCD 分成两部分,记位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 S

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二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分) 9.写一个比 小的负无理数 .

10.为了解西安市区初中九年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高,单位:cm) ,分组情况 如表: 分组 频数 频率 151.5﹣158.5 6 158.5﹣165.5 21 a ,a= . . 165.5﹣172.5 172.5﹣179.5 m 0.1

则表中的 m=

11. 一个扇形的圆心角为 120° ,半径为 1,则这个扇形的弧长为 12. 观察下列等式: 1=1, 2+3+4=9, 3+4+5+6+7=25, 4+5+6+7+8+9+10=49, 照此规律,第 5 个等式为 .

13. 如图,正方形 ABCD 内接于⊙ O,⊙ O 的半径为 2,以圆心 O 为顶点作 ∠ MON,使∠ MON=90° ,OM、ON 分别与⊙ O 交于点 E、F, ⌒ 与正方形 ABCD 的边交于点 G、H, 则由 OE、OF、EF及正方形 ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积 S= 14.有八个球编号是①到⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻 1 克,为了找出这两 个球,用天平称了三次,结果如下:第一次① ? ②比③ ? ④重,第二次⑤ ? ⑥比⑦ ? ⑧轻, 第三次① ? ③ ? ⑤和② ? ④ ? ⑧一样重.那么,这两个轻球的编号是:_______ (填编号) . 15.如图所示, Rt ?ABC 中,∠C 是直角, 以 C .

AC ? BC ? 4 ,分别

A

B

A 、 B 、 C 为圆心,以

1 AC 为半径画弧,三条弧与边 AB 2


y
A

部分的所围成的阴影面积是 16. 如图,抛物线

y ? ? x 2 ? 2012的图象与 y 正半轴的交点为 A ,

将线段 OA 分成 2012 等分,设分点分别为 P 1, P 2,P 3 ,…, P 2011 , 过每个分点作

y 轴的垂线,分别与抛物线交于点 Q1 , Q2 , Q3 ,…,

P3 P2 P1 O

Q3 Q2 Q1

Q2011 ,把 Rt ?OPQ 1 2Q2 , Rt ?P 1 1 , Rt ?PP 2 PQ 3 3 …,

x

第 2 页共 5 页

Rt ?P2010 P2011Q2011 的面积分别记为 S1 , S2 , S3 …, S2011 ,则 S12 ? S22 ? L ? S20112 ? ____________________.
三、解答题(共 7 小题,计 52 分) 17. (本小题 4 分) 先化简,再求值: ?1 ?

? ?

1 ? x2 ? 2 x ? 1 ,其中 x ? ?2 . ?? x? x2 ?1

18. (本小题 4 分) 小明家有一块长 8m、宽 6m 的矩形空地,现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分) ,并使花园面积为空 地面积的一半,小明设计了如图的方案,请你帮小明求出图中的 x 值.

19. (本小题 6 分) 阅读并回答问题: 小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程 x 奇想: x 有x
2 2

? ?1 时,突发

? ?1 在实数范围内无解,如果存在一个数 i,使 i 2 ? ?1 ,那么当 x2 ? ?1 时,

? ? i,从而 x ? ? i 是方程 x2 ? ?1 的两个根.据此可知:


(1) i 可以运算,例如:i3=i2· i=-1× i=-i,则 i4=

i2011=______________,i2012=__________________; (2)方程 x
2

? 2 x ? 2 ? 0 的两根为

(根用 i 表示) .

20. (本小题 8 分) 如图,甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形,乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字.同时 转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x,乙转盘中指针所指区域内的数字为 y(当指针指在边界上时, 重转一次,直到指针指向一个区域为止) . (1)请你用画树状图或列表格的方法,求出点(x, y)落在第二象限内的概率; (2)求出点(x, y)落在函数 y=-

1 图象上的概率. x

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21. (本小题 8 分) 如图,小岛 A 在港口 P 的南偏西 45°方向,距离港口 81 海里处.甲船从 A 出发,沿 AP 方向以 9 海里/时的速度驶向港口,乙船从港口 P? 出发,? 沿南偏东 60°方向,以 18 海里/时的速度驶离港口, 现两船同时出发. (1)出发后几小时两船与港口 P 的距离相等? (2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到 0.1 小时)

(参考数据:

2 ≈1.41, 3 ≈1.73)
阅读材料:

22.(本小题 10 分)

已知 p2-p-1=0 , 1-q-q2=0 , 且 pq≠1 ,求

pq ? 1 的值. q

解:由 p2-p-1=0 及 1-q-q2=0,可知 p≠0,q≠0, 又因为 pq≠1 所以 p≠

1 q 1 q

,所以 1-q-q2 =0 可变形为: (

1 q

)2-(

1 q

)-1=0 ,

根据 p2-p-1=0 和(

)2-(

1 q

)-1=0 的特征,

p与

1 q

可以看作方程 x2-x-1=0 的两个不相等的实数根,

所以 p+

1 q

=1,

所以

pq ? 1 =1 . q

根据以上阅读材料所提供的方法,完成下面的解答:

m 的值. n 1 5 (2)已知 2m2-5m-1=0,( )2+ -2=0,且 m≠n n n
(1)已知 m2-5mn+6n2=0,m>n,求

,求

1 1 ? 的值. m n

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23.(本小题 12 分) 为点 B.

已知二次函数的图象经过 A(2,0) 、C(0,12)两点,且对称轴为直线 x=4.设顶点为点 P,与 x 轴的另一交点

(1)求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标; (2)如图 1,在直线 y=2x 上是否存在点 D,使四边形 OPBD 为等腰梯形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,点 M 是线段 OP 上的一个动点(O、P 两点除外) ,以每秒 分的面积为 S,运动时间为 t 秒.求 S 关于 t 的函数关系式. 个单位长度的速度由点 P 向点 O 运动,过点 M 作直线 MN∥x 轴,交 PB 于点 N.将△PMN 沿直线 MN 对折,得到△P1MN.在动点 M 的运动过程中,设△P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部

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