9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

校2014届高三周考数学试题



2014 届高三周考数学试题(文)
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分)

1. i 是虚数单位,复数 z ?
A.

3 1 ? i 2 2

2?i ?( 1? i 1 3 B. ? i 2 2

) C. 1 ? 3i D. 3 ? i

2.

若集合 A ? ? y y ? cos x, x ? R? , B ? ? x y ? ln x? ,则 A
A. ?x | ?1 ? x ? 1? B. ?x | x ? 0? C.

B =(



?x 0 ? x ? 1? D. ?

3.一个几何体的三视图如图 1 所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为()

A.1

B.

3 3

C. 3

D.

2 3 3
的部分图象如图所示, 则函数

4. 已知函数

的解析式为( )

A.

B.

C.

D.

5 设向量 a = 2, x ? 1 , b = x ? 1, 4 ,则“ x ? 3 ”是“ a // b ”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

?

?

?

?

6.设 a 、 b 是不同的直线, ? 、 ? 是不同的平面,则下列命题: A 若 a ? b, a ? ? ,则 b // ? ; C 若 a ? ? , ? ? ? ,则 a // ? ; B 若 a // ? , ? ? ? ,则 a ? ? ; D 若 a ? b , a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? .

?y ? x ? 7. 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ? 3x ? 6 ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9

8. 已知正项等比数列 ?a n ?满足: a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 a m , a n 使得 am an ? 4a1 , 则

1 4 ? 的最小值为 ( m n

)

A.

3 2

B.

5 3

C.

25 6

D. 不存在

9. 已 知 双 曲 线 C1 :

x2 y2 ? ? 1 (a>0 , b>0) 的 焦 距 是 实 轴 长 的 2 倍 . 若 抛 物 线 a2 b2


C2 x 2 ? 2 py (p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为(
8 3 2 A.x = y 3 16 3 2 B.x = y 3 C.x =8y
2

D.x =16y

2

10. 设定义在 R 上的函数 f ( x) 是最小正周期为 2? 的偶函数, f ?( x)是f ( x) 的导函数,
当 x ? [0, ? ]时, 0 ? f ( x) ? 1;当x ? (0, ? )且x ?

?

时, ( x ? ) f ?( x) ? 0. 则 方 程 2 2

?

f ( x) ? cos x在[?2? , 2? ] 上的根的个数为
A.2 B.5 C.4 D.8

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分. )

11. 某工厂生产 A, B, C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2 : 3 : 5 ,现用分层抽样
方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,样本的容量 n =
? ? ? ? 12. 已知向量 a 、 b 满足 a ? (1,0), b ? (2,4) ,则 | a ? b |?

.

.

13. 已知等差数列

{an }

中,

a3 ? 7,a6 ? 16

,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是_________ 14. 在 R 上定义运算⊙: a⊙b=ab+2a+b, 则不等式 x⊙(x-2)<0 的解集是 .

15. 给出下列四个命题:

① 函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ② 若 a ? b ? ?1 ,则

?
3

) 的图象关于点 (?

? ,0) 对称; 6

a b ? ; ③ 存在唯一的实数 x ,使 x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ; 1? a 1? b y2 ④ 已知 P 为双曲线 x2 ? ? 1 上一点, F1 、 F2 分别为双曲线的左右焦点,且 PF2 ? 4 ,则 9
PF1 ? 2 或 6 。
其中正确命题的序号是 三、解答题(共 75 分。 ) __ ;

, c 为 △ ABC 的 三个 内角 A,B,C 的 对 边 , 向量 16. (本 小题 12 分) 已 知 a, b B 2 ? , n ? (2sin ( ? ), ? 1) , m ⊥ n . m ? (2 sin B, 2 ? cos 2B)

4

2

(I)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 , b ? 1 ,求 c 的值.

17. (本小题 12 分) 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出。某市政 府为了节约生活用水, 计划在本市试行居民生活用水定额管理, 即确定一个居民月用水 量的标准。 为了确定一个较为合理的标准, 必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。 现采用抽样调查的方式,获得了 n 位居民某年的月均用水量(单位:t) ,样本统计结果 如下图表:

(Ⅰ)分别求出 n, a , b 的值; (Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6](单位: t )的 5 位居民中任选 2 人作进一步的调 研究,求月均用水量最多的居民被选中的频率(5 位居民的月均用水量均不相等。 )

C1 18. (本小题 12 分) 如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, A1

B1 D

AB ? 2, AA1 ? 3, D 为 C1B 的中点, P 为 AB 边上的动点.
(Ⅰ)当点 P 为 AB 的中点时,证明 DP//平面 ACC1 A1 ; (Ⅱ)若 AP ? 3PB ,求三棱锥 B ? CDP 的体积. A C

B P

19. ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 数 列 {an } , {c n } 满 足 条 件 : a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 ,

cn ?

1 . (2n ? 1)(2n ? 3)

(1)求证数列 {a n ? 1}是等比数列,并求数列 {an } 的通项公式; (2) 求数列 {c n } 的前 n 项和 T n , 求使得 Tn ?

1 * 对任意 n ? N 都成立的正整数 m 的最小值. am

20. (本小题 13 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) . a 2 b2
3 ,求椭圆的标准方程; 2

(1)若椭圆的长轴长为 4,离心率为

(2)在(1)的条件下,设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B, 且∠AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围;

3 2 2 21. (本小题 14 分)已知 f ( x) ? x ? ax ? a x ? 2 .

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)若 a ? 0, 求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若不等式 2 x ln x ?

f ?( x) ? a 2 ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围.

一选择题 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 二填空题 11.80 三、解答题:

7 .B 8.A 9.D 10.C

12.5 13.598 14. (?2,1) 15. 2,3

17.









1



n ? 200, a ? 0.125, b ? 0.25

…………6 分 (2)设 A,B,C,D,E 代表用水量从多到少的 5 位居民,从中任选 2 为,总的基本事件为 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共 10 个, 包含 A 的有 AB,AC,AD,AE 共 4 个, 所以 P ?

4 2 ? 10 5

…………12 分

19. 【答案】解: (Ⅰ)∵ an?1 ? 2an ? 1 ∴ an?1 ? 1 ? 2(an ? 1) ,∵ a1 ? 1 , a1 ? 1 ? 2 ? 0 …………2 分 ∴数列 {a n ? 1}是首项为 2,公比为 2 的等比数列 . ∴ an ? 1 ? 2 ? 2 n?1 ∴ an ? 2 n ? 1 (Ⅱ)∵ c n ? ∴ Tn ? …………4 分

1 1 1 1 ? ( ? ), (2n ? 1)(2n ? 3) 2 2n ? 1 2n ? 3

…………6 分

1 1 1 1 1 1 1 ( ? ? ? ? ??? ? ? ) 2 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 3
…………8 分

?

1 1 1 n n ( ? )? ? . 2 3 2n ? 3 3 ? (2n ? 3) 6n ? 9

Tn?1 n ? 1 6n ? 9 6n2 ? 15n ? 9 9 ∵ ? ? ? ? 1? 2 ? 1 ,又 Tn ? 0 , 2 Tn 6n ? 15 n 6n ? 15n 6n ? 15n
∴ Tn ? Tn?1 , n ? N ,即数列 {Tn } 是递增数列.
*

∴当 n ? 1 时, T n 取得最小值 要使得 Tn ?

1 . 15

…………10 分

1 1 1 * ? m 对任意 n ? N 都成立,结合(Ⅰ)的结果,只需 ,由此得 15 2 ? 1 am

m ? 4 .∴正整数 m 的最小值是 5

…………12 分

21. 答 案 】 解 : (Ⅰ) ∵ …………1 分 ∴

a ? 1 ∴ f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? 2 ∴

f ?( x) ? 3x 2 ? 2 x ? 1

k?

f ?(1) ? 4 ,



f (1) ? 3 , 所 以 切 点 坐 标 为 (1,3)

∴ 所求切线方程为 y ? 3 ? 4( x ? 1) ,即 4 x ? y ? 1 ? 0 .
2 2 (Ⅱ) f ?( x) ? 3x ? 2ax ? a ? ( x ? a)(3x ? a)

…………3 分

由 f ?( x) ? 0 得 x ? ?a 或 x ?

a 3
a . 3

…………5 分

(1)当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 , 得 ? a ? x ? 由 f ?( x) ? 0 , 得 x ? ?a 或 x ?

a 3
a 3

此时 f ( x) 的单调递减区间为 (?a, ) ,单调递增区间为 (??, ?a) 和 ( , ??) . …………6 分 (2)当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 ,得 由 f ?( x) ? 0 ,得 x ?

a 3

a ? x ? ?a . 3

a 或 x ? ?a 3

此时 f ( x) 的单调递减区间为 ( , ? a ) ,单调递增区间为 ( ??, ) 和 (?a, ??) . 综上: 当 a ? 0 时, f ( x) 的单调递减区间为 (?a, ) ,单调递增区间为 (??, ?a) 和 ( , ??) 当 a ? 0 时, f ( x) 的单调递减区间为 ( , ? a ) 单调递增区间为 ( ??, ) 和 (?a, ??) . …………8 分 (Ⅲ)依题意 x ? (0,??) ,不等式 2 x ln x ? f ?( x) ? a 2 ? 1 恒成立, 等价于

a 3

a 3

a 3

a 3

a 3

a 3

2 x ln x ? 3x 2 ? 2ax ? 1



(0, ??)









3 1 x? 在 (0, ??) 上恒成立 ………………10 分 2 2x 3x 1 ?x ? 1??3x ? 1? ………11 分 1 3 1 ' ? ?? 设 h? x ? ? ln x ? , 则 h ?x ? ? ? ? 2 2 2x x 2 2x 2x 2 1 令 h?( x) ? 0 ,得 x ? 1, x ? - (舍)当 0 ? x ? 1 时, h?( x) ? 0 ;当 x ? 1 时, h?( x) ? 0 3
可得 a ? ln x ? 当 x 变化时, h?( x), h( x) 变化情况如下表:

x
h?( x)

(0,1)
+ 单调递增

1

(1,??)
单调递减

0
-2

h( x )

∴ 当 x ? 1 时, h?x ? 取得最大值, h?x ? max =-2 ∴ a 的取值范围是 ?? 2,??? .

? a ? ?2
………14 分



更多相关文章:
2014届高三周考数学试题
2014届高三周考数学试题_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三周考数学试题(...某校为了了解学生的营养状况,从该校中随机抽取 400 名 学生,将他们的身高(...
0577 数学-兴化市安丰高级中学2014届高三11月周考数学...
0577 数学-兴化市安丰高级中学2014届高三11月周考数学试题_数学_高中教育_教育...填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将正确答案填写在...
长沙同升湖实验学校2014届高三理科数学第九次周考试卷
湖南长沙同升湖实验学校 2014 届高三理科数学复习资料之——周考试卷 长沙同升湖实验学校 2014 届高三理科数学第九次周考试卷时量:120 分钟 分值:150 分 命题人:...
成都七中(高新校区)高2014届高三下期第四周周考数学试...
成都七中(高新校区)高2014届高三下期第四周周考数学试题(含答案)_数学_高中教育...1 2 21.(本题满分 14 分)为了迎接五月的社团活动节我校侦探社同学设计了一...
河南省南阳一中2014届高三第十五次周考数学(文)试题 Wo...
河南省南阳一中2014届高三第十五次周考数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育...(1)请估计该校这 20 个班级中成绩不低于 60 分的人数; (2)为了帮助学生...
河南省南阳市第一中学2014届高三第九次周考数学(理)试...
2014 届高三第九次周考 数学试题(理科)命题人:苏芳西 审题人:罗东 本试卷分...3 2 ) 3.2013 年第 12 届全国运动会将在沈阳举行,某校 4 名大学生申请当...
数学-苏州实验中学2014届高三下学期周考试卷(20140517)...
数学-苏州实验中学2014届高三下学期周考试卷(20140517) 数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省苏州实验中学周考试卷 数学 2014.5.17 一、填空题:本大题共 14 小...
河南省郑州市中牟一高2014届高三周考数学试题
河南省郑州市中牟一高2014届高三周考数学试题三_高三数学_数学_高中教育_教育专区...则该校高三年级的男生总数和体 重正常的频率分别为 () A.1000,0.50 B.800...
2014年烟台市中英文学校高三语文4.19周考--刘静
2014年烟台市中英文学校高三语文4.19周考--刘静_数学_高中教育_教育专区。高三语文周考试题(2014.4.19)组题教师:刘静 校订教师:李艳红 既往不咎 (jiù). 一...
张家港市崇真中学2014届高三9月周考2数学试题 含解答
张家港市崇真中学2014届高三9月周考2数学试题 含解答_高三数学_数学_高中教育_教育专区。崇真中学 2013-2014 学年第一学期高三数学周考 2 姓名: 学号: 一、填...
更多相关标签:
高三数学试题    高三文科数学模拟试题    高三数学试题及答案    高三文科数学试题    2017高三数学模拟试题    2017高三文科数学试题    高三数学模拟试题    高三数学测试题    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图