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高三文科原创数学测试卷及完整(文)



高三文科原创摸底试卷 文科数学
(考试时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要 求的。 1、等比数列 { a n } 的首项 a1 ? 2 ,公比 q =1,则数列 { a n } 的前 10 项的和为 A

20

B

/>
210 ? 1

C

? 20

D

?2

2、复数 2i(i ? 1) ? 1( i 是虚数单位 ) 在复平面的对应点位于第___象限

? ? ? ? 3、已知向量 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 a ? 3b 等于
A

A



B



C



D 四

7

B

10

C

13

D 4

4、定义域为 R 的奇函数 f ( x) A 没有零点 B 有且只有一个零点 C 至少一个零点 D 至多一个零点 5、当前,我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别 有低收入家庭 360 户、270 户、180 户,若第一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭 的户数为( ). A.40 B.30 C.20 D.36 6、已知 0 ? x ? y ? 1 , m ? log2 x ? log2 y ,则有 A

m?0

B

0 ? m ?1

C

1? m ? 2

D

m?2

7、已知函数 y ? f ( x) sin x 的一部分图象如右图所示,则函数 f ( x) 可以是 A

2 sin x

B 2 cos x D

C ? 2 sin x
2

? 2 cos x

8、使不等式 x ? 3x ? 0 成立的必要不充分条件是 A

0? x?3

B

0? x?4

C

0? x?2

D x ? 0 ,或 x ? 3

9、设 x 、 y 、 z 是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:① x 、 y 、 z 均为直线; ② x 、 y 是直线, z 是平面;③ z 是直线, x 、 y 是平面;④ x 、 y 、 z 均为平面。 其中使“ x ⊥ z 且 y ⊥ z ? x ∥ y ”为真命题的是 A ③ ④ B ① ③ C ② ③ D ① ②

2 2 2 10、已知点 P (a, b) (ab ? 0) 是圆 O : x ? y ? r 内一点,直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线,若直

线 n 的方程为 ax ? by ? r 2 ,则 A C

m ∥ n 且 n 与圆 O 相离 m 与 n 重合且 n 与圆 O 相离

B D

m ∥ n 且 n 与圆 O 相交 m ⊥ n 且 n 与圆 O 相离

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11、抛物线 y 2 ? ?8x 的准线方程是______。 12、已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0
?x ? 1 ? ?x ? 2 y ? 9 ? 0 ?

,则 z ? x ? y 的最大值为_________。

13、为了保证信息安全传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下: 明文 加密 密文 发送 解密 密文 明文

已知加密为 y ? a x ? 2 ( x 为明文、 y 为密文 ) ,如果明文“ 3 ”通过加密后得到密文为“ 6 ”, 再发送,接受方通过解密得到明文“ 3 ”,若接受方接到密文为“ 14 ”,则原发的明文 是 。

14、从以下两个小题中选做一题(只能做其中一个,做两个按得分最低的记分)

t ? ? x?2? 2 ①.设直线参数方程为 ? ( t 为参数),则它的截距式方程为 3 ?y ? 3 ? t 2 ?



C

②.如图 AB 是⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上一点,PC 切 ⊙O 于点 C,PC=4,PB=2。则⊙O 的半径等于 ;

A

O

B

P

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15、(本题满分12分) 元旦期间,某商场举行抽奖促销活动,现将装有编号为1,2,3,4四个小球的抽奖箱,从中抽出一个 小球,记下号码后放回抽奖箱,搅匀后再抽出一个小球,两个小球号码之和不小于7中一等奖,等于6中二 等奖,等于5中三等奖。 (1)求中二等奖的概率; (2)求中奖的概率。

16、(本题满分 12 分)

函数 f ( x) ? cos( ? ) ? sin(? ?

x 2

x ) , x?R。 2

(1)求 f ( x) 的周期;(2)若 f (? ) ?

? ? 2 10 , ? ? ( 0 , ) ,求 tan( 2? ? ) 的值。 2 4 5

17、(本题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面为直角梯形, AD // BC , ?BAD ? 90? , PA 垂直于底面

ABCD , PA ? AD ? AB ? 2BC ? 2 , M , N 分别为 PC , PB 的中点。
(1) 求四棱锥 P ? ABCD 的体积 V ;(2)求证: PB ? DM ;(3)求截面 ADMN 的面积。

18、(本题满分 14 分) 椭圆方程为

x2 y2 6 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的一个顶点为 A ( 0 , 2 ) ,离心率 e ? 。 2 3 a b

(1)求椭圆的方程; (2)直线 l : y ? kx ? 2 (k ? 0) 与椭圆相交于不同的两点 M , N 满足 MP ? PN , AP ? MN ? 0 ,求 k 。

19、(本题满分 14 分)

已知数列 { a n } 、 { bn } 满足 a1 ? 1 , a2 ? 3 , (1)求数列 { bn } 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 的通项公式;

bn ?1 ? 2 (n ? N * ) , bn ? an?1 ? an 。 bn

(3)数列 { cn } 满足 cn ? log2 (an ? 1) (n ? N * ) ,求 Sn ?

1 1 1 。 ? ??? c1c3 c3c5 c2 n?1c2 n?1

20、(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ?

ax 在 x ? 1 处取得极值 2. x ?b
2

(1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)当 m 满足什么条件时,函数 f ( x) 在区间 (m , 2m ? 1) 上单调递增? (3)若 P( x0 , y0 ) 为 f ( x ) ? 斜率 k 的取值范围.

ax ax 图象上任意一点,直线 l 与 f ( x ) ? 2 的图象切于点 P ,求直线 l 的 x ?b x ?b
2

高三文科原创摸底试卷
参考答案及评分标准
一、选择题:(每题 5 分,共 50 分)ABCCB ADBCA 二、填空题:(每题 5 分,共 20 分) 11、 x ? 2 ; 12、6; 13、“ 4 ” ;14、(1) 三、解答题:(满分80分) 15、(本题满分12分) 解:抽出号码对为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1) (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),,(3,2),(3,3),(3,4) ,(4,1), (4,2),(4,3),(4,4) ,共 16 种,每个号码被抽到是等可能的。??? 3 分 (1) 两个小球号码之和等于 6 共有(2,4),(3,3),(4,2)3 种,故中二等奖的概率为

x y ? ?1 3 9

(2). 3。

3 ;??? 6 分 16

(2) 中一等奖的号码对为(3,4) ,(4,3),(4,4);中三等奖的号码对为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1) ? 10 分 故中奖的概率为

10 5 ? ? 12 分 16 8 x 2 x 2 x x x ? ? cos ? 2 sin ( ? ) 2 2 2 4
???? 5 分

16、(本题满分 12 分) 解:(1) f ( x) ? cos( ? ) ? sin(? ? ) ? sin

? f ( x) 的周期 T ? 2?
1 2

? 4?

(2)由 f (? ) ?

8 3 ? ? 2 10 2 10 ,得 sin ? cos ? ,∴ 1 ? sin ? ? ,∴ sin ? ? 5 5 2 2 5 5 ) ,∴ cos? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ?

又? ? ( 0 ,

?
2

9 4 ? , 25 5

∴ tan ? ?

3 sin ? 3 2? ? ,∴ tan2? ? 2 tan? ? 4 ? 24 , 2 cos ? 4 9 7 1 ? tan ? 1? 16

∴ tan( 2? ?

?
4

)

24 ?1 31 。 4 ? ? 7 ?? ? 24 17 1 ? tan2? tan 1? 4 7 tan2? ? tan

?

???? 12 分

17、(本题满分 14 分) (1)解:由 AD ? AB ? 2 BC ? 2 ,得底面直角梯形 ABCD 的面积
S? BC ? AD 1? 2 ,由 PA ? AB ? ?2 ? 3 2 2

? 底面 ABCD ,得四棱锥 P ? ABCD 的高 h ? PA ? 2 ,

1 1 Sh ? ? 3 ? 2 ? 2 。 ?? 4 分 3 3 (2)证明:因为 N 是 PB 的中点, PA ? AB , 所以 AN ? PB 。 ?? 5 分
所以四棱锥 P ? ABCD 的体积 V ?

由 PA ? 底面 ABCD ,得 PA ? AD ,

???? 6 分

又 ?BAD ? 90? ,即 BA ? AD ,? AD ? 平面 PAB ,所以 AD ? PB , ???? 8 分

? PB ? 平面 ADMN , ? PB ? DM 。
(3)由 M , N 分别为 PC , PB 的中点,得 MN // BC ,且 MN ?

???? 10 分

1 1 BC ? , 2 2

又 AD // BC ,故 MN // AD ,由(2)得 AD ? 平面 PAB ,又 AN ? 平面 PAB ,故 AD ? AN ,

? 四边形 ADMN 是直角梯形,在 Rt ?PAB 中, PB ? PA2 ? AB2 ? 2 2 , AN ?

1 PB ? 2 , 2

1 1 1 5 2 。 ?? 14 分 ? 截面 ADMN 的面积 S ? (MN ? AD) ? AN ? ( ? 2) ? 2 ? 2 2 2 4
18、(本题满分 14 分)

?b ? 2 ? 解:(1)设 c ? a ? b ,依题意得 ? c ?e ? ? a ?
2 2

a2 ? b2 6 ? a 3
?? 5 分

?b ? 2 即? 2 2 2 ?6a ? 9a ? 9b

x2 y2 ? ? 1。 ∴ a ? 3b ? 12 ,即椭圆方程为 12 4
2 2

(2) ? MP ? PN , AP ? MN ? 0 ∴ AP ? MN ,且点 P 线段 MN 的中点,

? y ? kx ? 2 ? 2 2 由 ? x2 消去 y 得 x ? 3(kx ? 2) ? 12 y2 ?1 ? ? ?12 4
即 (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 12kx ? 0 (*) 由
k ? 0 ,得方程(*)的 ?

???? 7 分

? (?12k ) 2 ? 144k 2 ? 0 ,显然方程(*)有两个不相等的实数根。?? 8 分

设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y 2 ) ,线段 MN 的中点 P ( x0 , y0 ) , 则 x1 ? x 2 ?

x ? x2 12 k 6k ? ,? x0 ? 1 2 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2
??? 10 分

2 2 ∴ y 0 ? kx0 ? 2 ? 6k ? 2 (1 ? 3k ) ? ? 2 ,即 P ( 6k , ? 2 ) 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2

? k ? 0 ,∴直线 AP 的斜率为

?2 ?2 ? 2 ? 2(1 ? 3k 2 ) ,?? 1 ? 3k 2 k1 ? ? 6k 6k 1 ? 3k 2

11 分

3 2 2 由 MN ? AP ,得 ? 2 ? 2(1 ? 3k ) ? k ? ?1,∴ 2 ? 2 ? 6k ? 6 ,解得: k ? ? ,?? 14 分
6k

3

19、(本题满分 14 分) 解:(1)?

bn ?1 ? 2 (n ? N * ) ,又 b1 ? a2 ? a1 ? 3 ? 1 ? 2 。 bn

所以数列 { bn } 是首项 b1 ? 2 ,公比 q ? 2 的等比数列。故 bn ? b1qn?1 ? 2n 。?? 4 分 (2) an?1 ? an ? 2n (n ? N * )

?an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ... ? (a2 ? a1 ) ? a1
? 2 n?1 ? 2 n?2 ? ? ? 2 ? 1 ? 1 ? 2n ? 2 n ? 1 。???? 8 分 1? 2

(3) cn ? log2 (an ? 1) ? log2 (2n ? 1 ? 1) ? log2 2n ? n , (n ? N * ) ,

?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) c2 n?1c2 n?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1
1 1 1 1 1 1 (1 ? ? ? ? ? ? ? ) 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 1 1 n ? (1 ? )? 2 2n ? 1 2n ? 1 ?

? Sn ?

1 1 1 ? ??? c1c3 c3c5 c2 n?1c2 n?1

20、(本题满分 14 分) 解:因为 f / ( x) ?

a( x 2 ? b) ? ax(2 x) , ( x 2 ? b) 2
ax 在 x ? 1 处取得极值 2, x ?b
2

而函数 f ( x ) ?

? f / (1) ? 0 所以 ? , ? f (1) ? 2
解得 ?

?a(1 ? b) ? 2a ? 0 ? 即? a , ?2 ? ?1 ? b
即为所求 . ????4

?a ? 4 4x ,所以 f ( x ) ? 1? x2 ?b ? 1

(2)由(1)知 f / ( x) ?

4( x 2 ? 1) ? 8x 2 ? 4( x ? 1)(x ? 1) ? ( x 2 ? 1) 2 (1 ? x 2 ) 2

?1

?


1

?


f / ( x)



? m ? ?1 ? 可知, f ( x) 的单调增区间是 [ ?1 , 1 ] ,所以, ?2 m ? 1 ? 1 ? ? 1 ? m ? 0 . ?m ? 2 m ? 1 ?
所以当 m ? (?1 , 1 ] 时,函数 f ( x) 在区间 (m , 2m ? 1) 上单调递增. ???? 9 (3)由条件知,过 f ( x) 的图形上一点 P 的切线 l 的斜率 k 为:

k ? f ( x0 ) ?
/

4(1 ? x0 ) (1 ? x0 )
2 2

2

? 4?

? 1 ? x0 ? 2 (1 ? x0 )
2 2

2

? 4[

2 (1 ? x0 )
2 2

?

1 1 ? x0
2

]

令t ?

1 1 ? x0
2

,则 t ? (0 , 1] ,此时 , k ? 8(t ?
2

1 1 1 t ) ? 8(t ? ) 2 ? , 2 4 2

根据二次函数 k ? 8(t ? ) ?
2

1 4

1 的图象性质知: 2
当 t ? 1 时, t max ? 4 .

当t ?

1 1 时, t min ? ? ; 2 4

所以,直线 l 的斜率 k 的取值范围是 [ ?

1 , 4 ] . ???? 14 2

O ??O??O

普宁市兴文中学 09 届高三毕业考试试卷

高三数学(文科)答题纸
题号 分数 一 1~10 二 11~14 15 16 17 三 18 19 20 总分

以下为答题区,必须用黑色的签字笔或钢笔在指定区域作答,否则答案无效。
一、选择题答题区: 题号 选项 非选择题答题区: 二、填空题 11、 12、 13、 14、① ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把解答过 程写在答题卡上. 15.(本题满分 12 分)

16.(本题满分 12)

坐号

17.(本题满分 14)

18.(本题满分 14 分)

19.(本题满分 14 分)

20.(本题满分 14 分)



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