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第三章 直线与方程



第三章
(一) 基础知识
一.倾斜角与斜率 1.倾斜角的定义及范围: 2.斜率的定义及计算公式:

直线与方程

二.直线的方程 直线方程的五种形式及适用范围 三.两直线的位置关系,交点坐标,距离公式

(二)题型与方法
题型 1 倾斜角与斜率 1.下列命题正确的有 ①每条直线都有唯一一个倾

斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α <180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点 A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ④过点(1,1),且斜率为 1 的直线的方程为

y ?1 ?1; x ?1

⑤直线 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当 A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为 截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等; ⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 2.图中的直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则( ) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2

3.过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线与直线 y=x+1 平行,那么 m 的值等于( A.1 或 3 B.4 C.1 D.1 或 4

)

4.如果直线 l 过 (1,2) 点,且不通过第四象限,那么 l 的斜率的取值范围是( A. [0,1] B. [0,2] C. [ 0 , ]



1 2

D. (0,3]
1

1 1 5.若 A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)(ab≠0)三点共线,则 + 的值为________.

a b

6.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后, 又回到原来 的位置,那么 直线 l 的斜率是( A. ? ) C.

1 3

B. ?3

1 3

D. 3

7.已知两点 M(2,-3),N(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( ) 3? ? B.?-4, ? 4? ?

?3 ? A.(-∞,-4]∪? ,+∞? ?4 ? ?3 ? C.? ,4? ?4 ?

? 3 ? D.?- ,4? ? 4 ?

8.若直线 l:y=kx- 3与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜 角的取值范围是( π π A.? 6 , 3? ) π π B.? 6 , 2 ?

?

?

?

?

π π C.? 3 , 2 ?

?

?

π π D.? 6 , 2 ?

?

?

题型 2 直线的方程 9.直线 2x-my+1-3m=0,当 m 变动时,所有直线都通过定点( 10.已知△ABC 中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求: (1)△ABC 的平行于 BC 边的中位线的一般式方程________. (2)BC 边的中线的一般式方程________. . 11.过点 M(-3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________. 12.与直线 2x+y+1=0 的距离为 A.2x+y=0 C.2x+y=0 或 2x+y-2=0 5 的直线方程为( 5 ) )

B.2x+y-2=0 D.2x+y=0 或 2x+y+2=0

13.经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值, 且截距之和最小, 则直线的方 程为( ) A.x+2y-6=0 C.x-2y+7=0 B.2x+y-6=0 D.x-2y-7=0

14. 求经过点 P(1,2)的直线, 且使 A(2,3), B(0, -5)到它的距离相等的直线方程________.
2

15.如图, 已知△ABC 的一个顶点 A(4,-1), 其内角 B,C 的平分线方程分别是 y=x-1 和 x=1, 求 BC 边所在直线的方程

16.在△ABC 中,高线 AD 与 BE 的方程分别是 x+5y–3=0 和 x+y–1=0,AB 边所在直线 的方程是 x+3y–1=0,则△ABC 的顶点坐标分别是 A ; B ;C 。

题型 3 两直线的位置关系 17.若两平行直线 3x-2y-1=0,6x+ay+c=0 之间的距离为,则 c 的值为 18.已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0. (1)当 m 为何值时,直线 l1 与 l2:①平行;②垂直. (2)试证明:直线 l2 是否过定点.

.

19.是否存在 m,使得三条直线 3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0 能够构成三角形?若存在, 请求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

题型 4 对称问题 20.与直线 2x+3y-6=0 关于点(1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0

D. 2x+3y+8=0

3

21.求直线 l1 : y ? 2x ? 3 关于直线 l : y ? x ? 1 对称的直线 l2 的方程.

22 直线 l1 : y ? 2 x ? 3, l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称, 直线 l 3 ⊥ l 2 , 则 l 3 的斜率是 ( A.



3 2

B. ? 2

C. ?

3 2

D. ?1

23. △ABC 的一个顶点是 A(3,-1),∠B、∠C 的平分线分别是 x=0,y=x,则直线 BC 的方 程是 ( ) 。 A、y=2x+5 B、y=2x+3 C、y=3x+5 D、y=-

x 5 ? 2 2

24. 点 A(-4,1) 出发的一束光线 l, 经过直线 l1:x-3y+3=0 反射 , 反射光线恰好通过点 B(1,6). (1)求点 B 关于直线 l1 的对称点 B'的坐标; (2)求入射光线 l 所在的直线方程.

25.△ABC 中,已知 A(3, –1),∠B 的内角平分线 BD 所在的直线方程是 x–3y+6=0,AB 边上的中线 CE 所在的直线方程是 x+y–8=0,求点 B 的坐标和边 BC 所在的直线方程。

题型 5 最值或值域问题 26.知实数 x,y 满足 y=-2x+8,当 2≤x≤3 时,求
2 2

y 的最大值和最小值. x

27.在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x ? y 的最小值是________________

28.A(3,0),B(0,4),动点 P(x,y)在线段 AB 上移动,则 xy 的最大值等于________.

29.直角坐标系内,到点 A(1, 2) , B(1,5) ,C (3, 6) , D(7, ?1) 的距离之和最小的点的坐 标是_______。
4

5



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