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分式的答案


第三章 一. 分式

分式

※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式 A 除以整式 B,可以表示成

A A 的形式.如果除式 B 中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. B B

※2. 整式和分式统称为有理式,即有:

?整式 有理式? ?分式

※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

A A? M ? , B B?M

A A?M ? B B?M

( M ? 0)

※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分 母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除法 ※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 即:

A C AC ? ? , B D BD

A C A D A? D ? ? ? ? B D B C B ?C

※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:

An ? A? ? ? ? n B ?B?
n

n

(n为正整数)

逆向运用

An ? A ? ?? ? Bn ? B ?

n

,当 n 为整数时,仍然有 ?

An ? A? ? ? n B ?B?

成立.

※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法 ※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通 分. ※2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:

A B A? B ? ? C C C

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是:

A C AD BC AD ? BC ? ? ? ? B D BD BD BD

※3. 概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所 有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 计算: (1 )

3b b - x x

;(2)

1 1 a a + ;(3) - a 2a a?b b?a

四. 分式方程 ※1. 解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. ※2. 列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.

1

分式方程答案:
1.x=

2 3

,x=2

2.V1=

PV 2 2 P 1

3.

6 ny 4m ? y

4.A

5.D 6.6 7.

960 960 =4 x x ? 20

8.D

9.90 克

10.甲:500 个/?时 乙:400 个/时 乙队:6 天 12.200 件

11.甲队:4 天 14.

13.?乙车是甲车的 2?倍,?甲 2160 元,乙、丙各 4 320 元. 本题的关键是(1)弄清顺流速度、?逆流速度和船在静水中速度与水速的关系;(2)弄清问题中的过程和找出包含的相等关系. 解:(1)设小船由 A 港漂流到 B 港用 xh,则水速为 ∴

1 x



1 1 1 1 - = + 6 x 8 x

解得 x=48.

经检验 x=48 是原方程的根.

答:小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港要 48h. (2)设救生圈 y 点钟落入水中,由问题(1)可知水流速度为 前漂了 1h,依题意有(12-y)(

1 ,小船顺流由 A 港到 B?港用 6h,逆流走 1h,同时救生圈又顺流向 48

1 1 1 1 )=( + )×1,解得 y=11. 6 48 8 48
勾股定理全章测试

答:救生圈在中午 11 点落水.

1.8.

2.

3.

3.

10.

4.30.

5.2.

6.3.提示:设点 B 落在 AC 上的 E 点处,设 BD=x,则 DE=BD=x,AE=AB=6,

CE=4,CD=8-x,在 Rt△CDE 中根据勾股定理列方程.
7.

26 或 5 26.
10.C 11.C. 12.B

8.6.提示:延长 AD 到 E,使 DE=AD,连结 BE,可得△ABE 为 Rt△. 9.D. 13.

2 21. 7
2

提示:作 CE⊥AB 于 E 可得 CE ?

3, BE ? 5, 由勾股定理得 BC ? 2 7 , 由三角形面积公式计算 AD 长.

14.150m .提示:延长 BC,AD 交于 E. 15.提示:过 A 作 AH⊥BC 于 H

AP2+PB·PC=AH2+PH2+(BH-PH)(CH+PH)
=AH +PH +BH -PH
2 2 2 2 2 2 2

=AH +BH =AB =16. 16.14 或 4. 18.(1)略; 17.10;

2 9 ? 16n 2 .
2, 8 ? 2 10, 6 2 ? 2 10.

(2)定值, 12;(3)不是定值, 8 ? 6

19.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6 由勾股定理得: AB= 10 ,扩充部分为 Rt△ ACD,扩充成等腰△ ABD,应分以下三种情况. ①如图 1,当 AB=AD=10 时,可求 CD=CB=6 得△ABD 的周长为 32m.

图1

图2

图3 2

②如图 2,当 AB=BD=10 时,可求 CD=4

由勾股定理得: AD ? 4

5 ,得△ABD 的周长为 (20 ? 4 5 )m. .
? 80 25 m. ,得△ABD 的周长为 3 3

③如图 3,当 AB 为底时,设 AD=BD=x,则 CD=x-6, 由勾股定理得: x

四边形测试题参考答案
1 ~8 9~14 15. 略 D 20 C A C B C A A 4 互相垂直平分 78°

BE=DF(不唯一) 16. (1) 略

S1 S 4 = S 2 S 3
(2)AFDE 是正方形

17.(1)△ABC 和△ABP, 18.略 19. (1)略

△AOC 和△BOP,△CPA 和△CPB; (2)150°

(2) △ABP,

(3)同底等高

3



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