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2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习课时作业:第6章不等式及推理6-1[来源:学优高考网67584]


A 组 考点基础演练 一、选择题 1.若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( 1 1 A. < a b a b C. 2 > 2 c +1 c +1 )

B.a2>b2 D.a|c|>b|c|

a b 解析:∵c2+1≥1,∴根据不等式的性质知 2 > 2 成立. c +1 c +1 答案:C 2.已知 a1,a2∈(0,1),记 M=a1a2,N=a1+a2-1,则 M 与 N 的大小关系是( A.M<N C.M=N B.M >N D.不确定 )

解析:由题意得 M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)· (a2-1)>0,故 M >N. 答案:B 3.(2015 年合肥模拟)已知 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,则下列选项中不一定能成立 的是( ) b-a B. >0 c a-c D. <0 ac

c b A. < a a b2 a2 C. < c c

a-c c b b-a 解析:∵c<b<a 且 ac<0,∴c<0,a>0,∴ < , >0, <0, a a c ac b2 a2 但 b2 与 a2 的关系不确定,故 < 不一定成立. c c 答案:C 4.(2013 年高考天津卷)设 a,b∈R, 则“(a-b)· a2<0”是“a<b”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由不等式的性质知(a-b)· a2<0 成立,则 a<b 成立;而当 a=0,a<b 成立时,(a -b)· a2<0 不成立,所以(a-b)· a2<0 是 a<b 的充分不必要条件. 答案:A 5.(2015 年长春模拟)已知实数 a,b,c 满足 b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则 )

a,b,c 的大小关系是( A.c≥b>a C.c>b>a

) B.a>c≥b D.a>c>b

解析:c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0, ∴c≥b.将题中两式作差得 2b=2+2a2,即 b=1+a2. 1 3 a- ?2+ >0,∴1+a2>a, ∵1+a2-a=? 2 ? ? 4 ∴b=1+a2>a.∴c≥b>a. 答案:A 二、填空题 x 6.若 60<x<84,28<y<33,则 x-y 的取值范围是________, 的取值范围是________. y 1 1 1 20 x 解析:∵-33<-y<-28,∴27<x-y<56,∵ < < ,∴ < <3. 33 y 28 11 y 20 ? 答案:(27,56) ? ?11,3? 7.用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 18 m,要求菜园的面 积不小于 216 m2,靠墙的一边长为 x m,其中的不等关系可用不等式(组)表示为________. 1 ? 1 1 解析:矩形的另一边长为 (30-x)=15- x,矩形面积为 x? ?15-2x?且 0<x<18,则不等 2 2

?x?15-1x?≥216, ? 2 ? 式组为? ? ? ?0<x<18. ?x?15-1x?≥216, ? 2 ? 答案:? ? ? ?0<x<18
a b 1 1 8.已知 a+b>0,则 2+ 2与 + 的大小关系是________. b a a b 1 1? a-b b-a 1 1 ?a+b??a-b?2 a b + = 2 + 2 =(a-b)? 2- 2?= 解析: 2+ 2-? . ?b a ? b a ?a b? b a a2b2 ?a+b??a-b?2 a b 1 1 ∵a+b>0,(a-b)2≥0,∴ ≥0,∴ 2+ 2≥ + . a2b2 b a a b a b 1 1 答案: 2+ 2≥ + b a a b 三、解答题 9.比较下列各组中两个代数式的大小: (1)3x2-x+1 与 2x2+x-1; (2)当 a>0,b>0 且 a≠b 时,aabb 与 abba. 解析:(1)∵3x2-x+1-2x2-x+1=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴3x2-x+1>2x2+x-1.

aabb a - - - 1? a-b ?a?a-b ?a?a-b>1, (2) b a=aa bbb a=aa b? 即 a-b>0, >1 时, ∴aabb>abba. ?b? =?b? .当 a>b, ?b? ab b a ?a?a-b>1, 当 a<b, 即 a-b<0,0< <1 时, ∴aabb>abba.∴当 a>0, b>0 且 a≠b 时, aabb>abba. ?b? b 10.甲、 乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行, 一半路程跑步, 乙一半时间步行, 一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,试判断谁先到教室? 解析:设从寝室到教室的路程为 s,甲、乙两人的步行速率为 v1,跑步速率为 v2,且 v1<v2. s s s?v1+v2? 2s 甲所用的时间 t 甲= + = ,乙所用的时间 t 乙= , 2v1 2v2 2v1v2 v1+v2
2 t甲 s?v1+v2? v1+v2 ?v1+v2?2 v2 1+v2+2v1v2 4v1v2 ∴ = × = = > =1. 2v1v2 2s 4v1v2 4v1v2 4v1v2 t乙

∵t 甲>0,t 乙>0,∴t 甲>t 乙,即乙先到教室. B 组 高考题型专练 1.(2014 年高考四川卷)若 a>b>0,c<d<0,则一定有( a b A. > d c a b C. > c d 解析:∵a>b>0,c<d<0, ∴-c>-d>0,∴-ac>-bd, ac bd 即 ac<bd.又∵dc>0,∴ < , dc dc a b 即 < ,故选 B. d c 答案:B 2.设 a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:
?a,a≤b, ?b,a≤b, ? ? a∧b=? a∨b=? ?b,a>b, ?a,a>b. ? ?

)

a b B. < d c a b D. < c d

若正数 a,b,c,d 满足 ab≥4,c+d≤4,则( A.a∧b≥2,c∧d≤2 C.a∨b≥2,c∧d≤2

) B.a∧b≥2,c∨d≥2 D.a∨b≥2,c∨d≥2 a+b? ? 2 ?

解析:根据题意知,a∧b 表示 a,b 中较小的,a∨b 表示 a,b 中较大的.因为?
2

≥ab≥4,所以 a+b≥4.又因为 a,b 为正数,所以 a,b 中至少有一个大于或等于 2,所以

a∨b≥2.因为 c+d≤4,c,d 为正数,所以 c,d 中至少有一个小于或等于 2,所以 c∧d≤2. 答案:C 3.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( )

A.ac>bc C.a2>b2

1 1 B. < a b D.a3>b3

解析:当 c<0 时,ac>bc 不成立,故 A 不正确,当 a=1,b=-3 时,B、C 均不正确, 故选 D. 答案:D 4.(2013 年高考陕西卷)设[x]表示不大于 x 的最大整数,则对任意实数 x,y 有( A.[-x]=-[x] C.[x+y]≤[x]+[y] 解析:结合特殊值利用排除法求解. 对于 A,取 x=1.5, 则[-x]=[-1.5]=-2,-[x]=-[1.5]=-1, 显然[-x]≠-[x]; 对于 B,取 x=1.5,则[2x]=[3]=3, 2[x]=2[1.5]=2, 显然[2x]≠2[x]; 对于 C,取 x=y=1.6,则[x+y]=[3.2]=3, [x]+[y]=[1.6]+[1.6]=2, 显然[x+y]>[x]+[y]. 排除 A,B,C,选 D. 答案:D B.[2x]=2[x] D.[x-y]≤[x]-[y] )


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