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【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.9 圆锥曲线的综合问题课件 理



第九章 平面解析几何

§9.9 圆锥曲线的综合问题

内容 索引

知识梳理 考点自测

要点讲解 深层突破

快速解答 自查自纠

知识梳理

1

知识梳理

1.直线与圆锥曲线的位置关系的

判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个变量得到关于 x(或y)的一元 方程:ax2+bx+c=0 (或ay2+by+c=0). (1)若a≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有

相交 ; ①Δ>0?直线与圆锥曲线_____
相切 ; ②Δ=0?直线与圆锥曲线_____ 相离 ③Δ<0?直线与圆锥曲线_____.

答案

平行
平行或重合

答案

知识拓展
过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切; 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切; 过椭圆内一点的直线与椭圆相交. (2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切 线和一条与对称轴平行或重合的直线; 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点:一条切线 和一条与对称轴平行或重合的直线;

过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点:一条与对

称轴平行或重合的直线.
(3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个

交点:两条切线和两条与渐近线平行的直线;
过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点:一条切线和

两条与渐近线平行的直线;
过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点:两条与渐近

线平行的直线.

思考辨析

× ×
√ √

×

答案 返回

考点自测

2

考点自测

x2 y2 相交 1.直线 y=kx-k+1 与椭圆 9 + 4 =1 的位置关系为________.
解析 直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1), 又点(1,1)在椭圆内部, 故直线与椭圆相交.

解析答案

x2 y2 2.若直线 y=kx 与双曲线 9 - 4 =1 相交,则 k
解析

? 2 2? ? ? ?- , ? 3 3? ? 的取值范围是_________.

x2 y2 2 双曲线 9 - 4 =1 的渐近线方程为 y=± x , 3
? 2 2? ? ? - , k∈? 3 3?. ? ?

若直线与双曲线相交,数形结合,得

解析答案

3.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有 ________ 条. 3 解析 过(0,1)与抛物线y2=4x相切的直线有2条, 过(0,1)与对称轴平行的直线有1条, 这3条直线与抛物线都只有一个公共点.

解析答案

4.已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2=4y的焦点,且与抛物线相交于 A、B两点,则弦AB的长为________. 16

解析

直线 l 的方程为 y= 3x+1,

? ?y= 3x+1 2 ? 由 2 ,得 y -14y+1=0. ? ?x =4y

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=14, ∴AB=y1+y2+p=14+2=16.

解析答案

解析答案

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