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2015届广东高三文科数学小综合专题练习-------函数与导数



2015 届广东高三文科数学小综合专题练习-------函数与导数
一、选择题 1.集合错误!未找到引用源。,集合错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 A.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 2.函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a = A.2 B.3 C.4 D.5

B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。

3.已知函数 f ( x) ? ? A. ?1 B. 0

? x ? 1, x ? 0 ,则 f ( f (0)) 的值为 x ?2 ? x, x ? 0
D. 2

C. 1

4.设 a ? log 0.2 2, b ? log 0.2 3, c ? 20.2 , d ? 0.2 2 ,则这四个数的大小关系是

A. a ? b ? c ? d

B. d ? c ? a ? b

C. b ? a ? c ? d

D. b ? a ? d ? c

5.下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ? ?2x3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? ③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ? A.①② 二、填空题 6.函数 y ? loga ( x ? 1) ? 1( a ? 0, a ? 1) 的图象必定经过的点坐标为
x

x2 ;

1 ;④ f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 . x0
C.②④ D.①④

B.①③

.

7.若函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) 在 ? ?2,1? 上的最大值为 4 ,最小值为 m ,则 m 的值是_.

?2 x 3 , x ? 0 ? ? 8.已知函数 f ( x) ? ? ? ,则 f ( f ( 4 )) ? ________. ?? tan x,0 ? x ? 2 ?
9.在同一平面直角坐标系中,已知函数 y ? f ( x) 的图象与 y ? e 的图象关于直线 y ? x 对
x

称,则函数 y ? f ( x) 对应的曲线在点( e, f (e) )处的切线方程为



10.已知函数 f ( x) 的定义域[-1,5],部分对应值如表, f ( x) 的导函数 y ? f ' ( x) 的图象 如图所示, x -1 0 2 4 5
[来

F(x)

1

2

1.5

2

1

下列关于函数 f ( x) 的命题; ①函数 f ( x) 的值域为[1,2]; ②函数 f ( x) 在[0,2]上是减函数; ③如果当 x ?[?1, t ] 时, f ( x) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 最多有 4 个零点. 其中正确命题的序号是 三、解答题 11.已知函数 f ( x) ? ? 2log 4 x ? 2 ? ? log 4 x ? (1)当 x ? ? 2,4? 时,求该函数的值域; (2)若 f ( x) ? m log 4 x 对于 x ? [4,16] 恒成立,求 m 有取值范围. .

? ?

1? ?. 2?

x 12. 已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? (ax ? 2)e 的一个极值点(a∈R).

(1)求 a 的值; (2)当 x1 , x2 ? [0,2] 时,证明: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e .

13. 已知函数 f ( x ) 是二次函数,不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (0,5) ,且 f ( x ) 在区间 [?1, 4] 上 的最大值为 12. (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)设函数 f ( x ) 在 x ? [t , t ? 1] 上的最小值为 g (t ) ,求 g (t ) 的表达式.

14. 已知 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? 切于点 ?1,0 ? .

1 3 1 2 x ? x ? mx ? n ,直线 l 与函数 f ? x ? , g ? x ? 的图象都相 3 2

(1)求直线 l 的方程及 g ( x) 的解析式; (2)若 h ? x ? ? f ? x ? ? g ' ? x ? (其中 g ' ? x ? 是 g ? x ? 的导函数),求函数 h ? x ? 的极大值.

15.已知函数 f ( x) ?

1 3 1 x ? a ln x ? (a ? R, a ? 0). 3 3

(1)当 a ? 3 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间; (3)若对任意的 x ? [1, ??) ,都有 f ( x) ? 0 成立,求 a 的取值范围.

16.已知函数 f ( x ) ?

1 2 ax ? 2 x ? ln x . 2

(1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的极值; (2)若 f ( x) 在 区间 ? ,2? 上是增函数,求实数 a 的取值范围. 3

?1 ? ? ?

2015 届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数 参考答案
一、选择题 ADCDC 二、填空题 6.(2,1) 三、解答题: 11. 7.

1 1 或 2 16

8.-2

9. x ? ey ? 0

10.①②④

12.解:(1)f′(x)=(ax+a-2)ex, 由已知得 f′(1)=0,解得 a=1. 当 a=1 时,f(x)=(x-2)ex,在 x=1 处取得极小值. 所以 a=1. (2)证明:由(1)知,f(x)=(x-2)ex,f′(x)=(x-1)ex. 当 x∈[0,1]时,f′(x)=(x-1)ex≤0,f(x)在区间[0,1]单调递减;

当 x∈(1,2]时,f′(x)=(x-1)ex>0,f(x)在区间(1,2]单调递增. 所以在区间[0,2]上,f(x)的最小值为 f(1)=-e, 又 f(0)=-2,f(2)=0, 所以在区间[0,2]上,f(x)的最大值为 f(2)=0. 对于 x1,x2∈[0,2],有 f(x1)-f(x2)≤f(x)max-f(x)min. 所以 f(x1)-f(x2)≤0-(-e)=e.

13.

14.

15.

16.



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