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面面垂直的判定+性质定理(例题)


面面垂直的判定
1、 如图,棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧面 BCC1 B1 是菱形,且 B1C ? A1B

证明:平面 AB1C ? 平面 A1BC1

2、如图,AB 是 ⊙O 的直径,PA 垂直于⊙O 所在的平面,C 是 圆周上不同于 A,B 的任意一点,求证:平面 PAC⊥平面 PBC.

3、如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是菱形,∠BCD=60° ,E 是 CD 的中点,PA⊥底面 ABCD,求证:平面 PBE⊥平面 PAB;

4、如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E、F 分别是 AB、BD 的 中点.求证:(1)直线 EF∥平面 ACD;(2)平面 EFC⊥平面 BCD.

5、如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,SA⊥底面 ABCD,SA=AB, 点 M 是 SD 的中点,AN⊥SC,且交 SC 于点 N. (I)求证:SB∥平面 ACM; (II)求证:平面 SAC⊥平面 AMN.

面面垂直的性质

1、S 是△ABC 所在平面外一点,SA⊥平面 ABC,平面 SAB⊥平面 SBC,求 证 AB⊥BC.
S

A

C

B

2、

在四棱锥中,底面 ABCD 是正方形,侧面 VAD 是正三角形, 平面 VAD⊥底面 ABCD 证明:AB⊥平面 VAD
V

D A

C

B

3、如图,平行四边形 ABCD 中, ?DAB ? 60? , AB ? 2, AD ? 4 将 ?CBD 沿 BD 折 起 到 ?EBD 的 位 置 , 使 平 面 EDB ? 平 面 ABD 。 求 证 : AB ? DE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD, ∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点 求证: (1)直线 EF‖平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD

5、如图所示,在四棱锥 PABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB∥DC,△PAD 是等边三角形, 已知 BD=2AD=8,AB=2DC=4 5.M 是 PC 上的一点, (1)证明:平面 MBD⊥平面 PAD.(2)求四棱锥 P-ABCD 的体积。

6、 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB / /CD , AB ? AD , CD ? 2 AB ,平面 PAD ? 底面
ABCD , PA ? AD , E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,

求证:(1) PA ? 底面 ABCD ;(2) BE / / 平面 PAD ;(3)平面 BEF ? 平面 PCD


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