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分类计数原理与分步计数原理练习题


分步计数原理与分类计数原理
基本知识点复习 1. 分步计数原理: 复习练习题选 一、选择题 1.甲组有 5 名男同学、3 名女同学,乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、 乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰好有 1 名女同学的选法有( ) A.150 种 B.180 种 C.300 种 D.345 种 2.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了 2 个新节目, 如果将这 2 个节目插入原节目单中,那么不同的插法的种类为( ) A.42 B.30 C.20 D.12 3.甲、乙两人从 4 门功课中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有一门不相 同的选法共有( ) A.6 种 B.12 种 C.30 种 D.36 种 4.三边长均为整数,且最大边长为 11 的三角形的个数是( ) A.25 B.26 C.36 D.37 5.设集合 I={1,2,3,4,5}, 选择 I 的两个非空子集 A、 B 要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有( ) A.50 种 B.49 种 C.48 种 D.47 种 6. 设 P 、 Q 是两个非空集合,定义 P*Q= {(a, b) | a ? P, b ? Q} ,若 P={0,1,2} , Q={1,2,3,4},则 P*Q 中的元素的个数是( ) A.4 B.7 C.12 D.16 7.从长度分别为 1,2,3,4,5 的五条线段中任取三条的不同取法有 n 种, 以取出的 m 三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m,则 等于( ) n 1 1 3 2 A. B. C. D. 10 5 10 5 8.若 y ? f ( x) 是定义域为 A= x | 1 ? x ? 7, x ? N * ,值域为{0,1}的函数,则这样的 函数共有( A.128 个 ) B.126 个 C.14 个 D.16 个 2. 分类计数原理:

?

?

9.已知直线 ax ? by ? 1 ? 0 中的 a,b 是取自集合 {?3,?2,?1,0,1,2}中的两个不同的元 素,并且直线的倾斜角大于 600 ,那么符合这些条件的直线共有( A.8 条 B. 11 条 C. 13 条 D. 16 条
x2 y2 ? ? 1 中的 m 和 n, m2 n2



10.从集合{1,2,3, …, 11}中任选两个元素作为椭圆方程

且 | y |? 9} 内的椭圆个数为( 则能组成落在区域 B ? {( x, y) || x |? 11



A.43 B.72 C.86 D.90 二、填空题 11.从集合{1,2,3,…,11}中选处由 5 个数组成的子集,使得这 5 个数中任何两 个数的和都不等于 11,这样的子集共有 个 12.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去任村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配 方案有 种(用数字作答) 13.某班共 30 人,其中 13 任喜欢篮球运动,10 任喜欢乒乓球运动,8 人对着两 项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数是 14.用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数,其中个位,十位和百位 上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答) 15. 三、解答题 16.从 1 得到 100 的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于 100, 则不同的取法有多少种? 17.设有编号为 1,2,3,4,5 的 5 个球和编号为 1,2,3,4,5 的 5 个盒子,现将这 5 个球放入这 5 个盒子内. (1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2) 没有一个盒子空着, 但球的编号与盒子编号不全相同, 有多少种投放方法? (3)每个盒子里投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多 少种投放方法? 18.有 0,1,2,…,8 这 9 个数字. (1)用这 9 个数字组成四位数,共有多少个不同的四位数? (2) 用这 9 个数字组成四位的密码,共有多少个这样的密码? (3)用 5 张卡片,正反两面分别写上 0,8;1,7;2,5;3,4;6,6,且 6 可作 9 用,这 5 张卡片共能拼成多少个不同的四位数? 19. (1) 从集合 {?3, ? ?2,?1,0,1,2,3} 中任取 3 个不同的数作为抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的系数,如果抛物线过原点,且顶点在第一象限,则这样的抛物线共有多少条? (2) 甲、 乙两个自然数的最大公约数为 60, 则甲、 乙两数的公约数共有多少个? 20.在平面直角坐标系内, 点 P(a, b) 的坐标满足 a ? b , 且 a,b 都是集合{1,2,3,4,5} 的元素,有点 P 到原点的距离 | OP |? 5 ,求这样的点 P 的个数. 21.已知集合 A ? {a1 , a2 , a3 , a4 }, B ? {0,1,2,3} , f 是从 A 到 B 的映射. (1)若 B 中任一映射都有原像,则这样的映射 f 有多少个? (2)若 B 中的映射 0 必无原像,则这样的映射 f 有多少个? (3)若 f 满足 f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 ) ? f (a4 ) ? 4 ,这样的映射 f 又有多少个?


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