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湖北省武汉外国语学校学高二数学下学期期中试题理(无答案)-精



武汉外国语学校 2015—2016 学年度下学期期中考试 高二数学试题(理科)
考试时间:2016 年 4 月 27 日上午 8:00—10:00 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 M ? {( x, y) | x2 ? y 2 ? 1, x ? R, y ? R} , N ? {( x, y) | x2 ﹣y ? 0,x ?

R,y ? R} ,则集合 M ? N 中元素 的个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 ) 满 分:150 分

2. 为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像,可以将函数 y ? 2 cos3x 的图像(

? 个单位 12 ? C.向左平移 个单位 12
A.向右平移

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 4
B.向右平移 )

3. 已知 ?an ? 是等差数列, a10 ? 10 ,其前 10 项和 S10 ? 70 ,则其公差 d 为( A.

2 3

B.

1 3

C. ?

1 3

D. ?

2 3

4. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教(每地至少 1 人) ,其中甲和乙一定不同地,甲和丙 必须同地,则不同的选派方案共有( A.27 B.30 C. 33 )种. D.36
2 2

5. 在△ABC 中,角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 3bc ,



c ? 2 3b ,则角 A =(
A.

) C.

? 6
B.6

B.

? 3

2? 3

D.

5? 6


6. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 k 值是( A.5 C.7 D.8

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? 7. 在 ?ABC 中, “ AB ? AC ? BA ? BC ” 是“ AC ? BC ”的(
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件



8. 甲、乙两人约定某天晚上 7:00~8:00 之间在某处会面,并约定甲早到则应等乙半个小时,而乙早到则无需等待即 可离去,那么两人能够会面的概率是( A. )

3 8

B.
10

1 3

C.

1 8

D.

5 9
2 10

9. 已知 (1 ? x) ? a0 ? a1 (1 ? x) ? a2 (1 ? x) ? ... ? a10 (1 ? x) ,则 a7 =( A.﹣120 B.120 C.﹣960 D.960 )



10. 已知某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是(

1

A.16 11. 已知双曲线

B.32

C.48

D.144

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px, ( p ? 0) 的准线分别交于点 A 、 B 两点,O 2 a b


为坐标原点。若双曲线的离心率为 2,三角形 AOB 的面积为 3 ,则 p ? ( A.1 B.

3 2

C.2

D.3 )

12. 设函数 f ( x) ? e x (sin x ? cos x) (0 ? x ? 2016? ) ,则函数 f ( x) 的各极小值之和为( A. ?

e 2? (1 ? e1008? ) 1 ? e?

B. ?

e 2? (1 ? e1007? ) 1 ? e?

C. ?

e 2? (1 ? e 2016? ) 1 ? e 2?

D. ?

e 2? (1 ? e 2014? ) 1 ? e 2?

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

? y ? x ?1 y ? 13. 若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 的最大值为_____ x?2 ? y ?1 ?
14. 曲线 y ?

1 ? 2 x ? 2e 2 x ,直线 x ? 1 , x ? e 和 x 轴所围成的区域的面积是 x

15. 以下四个命题中 : ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽 样; ②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于 1 ;
2 ③某项测量结果 ? 服从正态分布 ? 1, ? , ? ?? ? 5? ? 0.81,则 ? ?? ? ?3? ? 0.19 ;

?

?

④对于两个分类变量 ? 与 Y 的随机变量 ? 的观测值 k 来说, k 越小,判断“ ? 与 Y 有关系”的把握程度越大.
2

以上命题中真命题的序号为

Sn 2 2 16. 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若不等式 an ? 2 ? ma1 对任意等差数列 {an } 及任意正整数 n 都成立,则实数 m n
2

的最大值为

三、解答题(本题共 6 小题 ,共 70 分) 17. (本题 10 分)
2

已知 a,b,c 是互不相等的实数,求证:由 y ? ax2 ? 2bx ? c , y ? bx2 ? 2cx ? a , y ? cx2 ? 2ax ? b 确定的三 条抛物线至少有一条与 x 轴有两个不同的交点。

18. (本题 12 分)

?ABC ? 90? , 如图 1, 在 Rt?ABC 中, D、 E 分别为线段 AB 、 AC 的中点, 以 DE 为折痕, 将 Rt?ADE AB ? 4, BC ? 2 2 .
??? ? ???? 折起到图 2 的位置,使平面 A?DE ? 平面 DBCE ,连接 A?C , A?B ,设 F 是线段 A?C 上的动点,满足 CF ? ? CA? .

(1)证明:平面 FBE ? 平面A?DC ; (2)若二面角 F ? BE ? C 的大小为 45? ,求 ? 的值. 19. (本题 12 分) 某商品每天以每瓶 5 元的价格从奶厂购进若干瓶 24 小时新鲜牛奶,然后以每瓶 8 元的价格出售,如果当天该牛奶 卖不完,则剩下的牛奶就不再出售,由奶厂以每瓶 2 元的价格回收处理. (1)若商品一天购进 20 瓶牛奶,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:瓶, n ? N )的函数解 析式; (2)商店记录了 50 天该牛奶的日需求量(单位:瓶) ,整理得下表:

以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,假设商店一天购进 20 瓶牛奶,随机变量 X 表示当天的 利润(单位:元) ,求随机 变量 X 的分布列和数 学期望.

20. (本题 12 分) 设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) .
3

(1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x ) 的极值点与极值.

21. (本题 12 分)
3

x2 y 2 2 已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点为 F2 (1, 0) ,且该椭圆过定点 M (1, ). a b 2
(1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设点 Q(2, 0) ,过点 F2 作直线 l 与椭圆 E 交于 A, B 两点,且 F2 A ? ? F2 B , ? ?? ?2, ?1? ,以 QA, QB 为 邻边作平行四边形 QACB ,求对角线 QC 的长度的最小值.

???? ?

???? ?

22. (本题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x ? (1)求 a 的取值范围;
? (2)记两个极值点为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,已知 ? ? 0 ,若不 等式 x1 ? x2 ? e1?? 对满足条件的实数 a 恒成立,求 ? 的

a 2 x ? x ? a(a ? R) 在其定义域内有两个不同的极值点. 2

取值范围.

4



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