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随机事件的概率ppt - 副本



3.1.1 随机事件的概率

3.1.1 随机事件的概率

1名数学家=10个师

在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀 数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同 寻常的来历. 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到 德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增 派更多的护航舰,一时间,德军的“

潜艇战”搞得盟 军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学 家,数学家们运用概率论分析后得出,舰队与敌潜艇 相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它 具有一定的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规 模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次), 编次越多,与敌人相遇的概率就越大.

美国海军接受了数学家的建议,命 令舰队在指定海域集合,再集体通过 危险海域,然后各自驶向预定港口.结 果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉 的概率由原来的25%降为1%,大大减 少了损失,保证了物资的及时供应.

? 在自然界和实际生活中,我们会遇

到各种各样的现象.

如果从结果能否预知的角度来看, 可以分为两大类: 一类现象的结果总是确定的,即在一 定的条件下,它所出现的结果是可以预 知的,这类现象称为确定性现象; 另一类现象的结果是无法预知的,即 在一定的条件下,出现那种结果是无法预 先确定的,这类现象称为随机现象.

下面各事件的发生与否,各有什么特点? (2)李强射击一次,中靶; (3)抛一石块,下落; (4)在常温下,铁熔化; (5)抛一枚硬币,正面朝上; (6)在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化.
? (1)导体通电时发热;

一. 必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件:在条件S下,一定会发生 的事件,叫做必然事件. 比如:“(1)导体通电时发热”, “(3)抛一石块,下落”都是必然事 件. 不可能事件:在条件S下,一定不会 发生的事件,叫做不可能事件. 比如:“(4)在常温下,铁能熔 化”,“(6)在标准大气压下且温度低 于0℃时,冰融化”,都是不可能事件.

随机事件:在条件S下可能发生也 可能不发生的事件,叫做随机事件.

比如“(2)李强射击一次,中靶”, “(5)掷一枚硬币,出现正面”都是随机事 件.
注意:随机事件要搞清楚什么是随机 事件的条件和结果。

事件的结果是相应于“一定条件 而言的。因此,要弄清某一随机事件 必须明确何为事件发生的条件,何为 在此条件下产生的结果。

例题分析
例1 指出下列事件中,哪些是不可能 事件?哪些是必然事件?哪些是随机事件?
(1)若a、b、c 都是实数,则 a?bc? ? ?ab?c ;

(2)没有空气,动物也能生存下去;
(3)在标准大气压下,水在温度90 ?c 时沸腾; (4)直线 y ? k ?x ? 1? 过定点 ?? 1,0? ; (5)某一天内电话收到的呼叫次数为0; (6)一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球,从中任意摸出1个球则为白球.

随机事件及其概率

二.概率的定义及其理解
要了解随机事件发生的可能性大 小,最直接的方法就是试验。

随机事件及其概率
例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验,结果如下表 : 抛掷次数(m ) 正面向上次数 m (频数n ) 频率( )

n

2048 4040 12000 24000 30000 72088

1061 2048 6019 12012 14984 36124

0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011

1.频数,频率的定义: 在相同条件S下重复n次试验,观察 某一事件A是否出现,称n次试验中事 件A出现的次数nA为事件A出现的频数, 称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A 出现的频率。 2. 频率的取值范围是什么?

概率的定义:
对于给定的随机事件A,如果随着实 验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上,把这个常数记作P(A), 称为事件A的概率,简称为A的概率。

随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表:
抽取球数 优等品数

m

50 45

100 92

200 194 0.97

500 470 0.94

1000 954 0.954

2000 1902 0.951

n

优等品频率 m 0.9 0.92

n

当抽查的球数很多时,抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95,在它附近摆动。
n

概率与频率的关系: ( 1 )频率是概率的近似值,随着试验次 数的增加,频率会越来越接近概率。 ( 2 )频率本身是随机的,在试验前不能 确定。 ( 3 )概率是一个确定的数,是客观存在 的,与每次试验无关。

注意以下几点:
(1)求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时, 这个常数才叫做事件 A的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概 率的近似值;

(4)概率反映了随机事件发生的可能性 的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的 概率为0.因此 0 ? P? A? ? 1.

知识小结 三.知识小结
1.随机事件的概念 在条件S下可能发生也可能不发生的事件, 叫做随机事件. 2.随机事件的概率的定义 对于给定的随机事件A,如果随着实验次 数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个 常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的 概率,简称为A的概率。
? 3.概率的范围: 0 ? P? A? ? 1

四. 作业:

习题3.1 A组 第1、2题

五. 预习 3.1.2 概率的意义



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