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江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷 Word版含解析



江西省赣州市赣县中学北校区 2014-2015 学年高一上学期 9 月月 考数学试卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)下列各组对象不能构成一个集合的是() A.不超过 20 的非负实数 2 B. 方程 x ﹣9=0 在实数范围内的解 C. 的近似值的全体 D.赣县中

学北区 2014 年在校身高超过 170 厘米的同学 2. (5 分)设集合 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},则?UA=() A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.?

3. (5 分)函数 A. B.
2

的定义域为() C. D. D. ,值域为,则 m 的取值 D.(0,4)

7. (5 分)如果函数 f(x)=x +2(a﹣1)x+2 在区间 C. 范围是() A.(0,2] B.(2,4] C.

10. (5 分)已知 f(x)=3﹣2|x|,g(x)=x ﹣2x,F(x)= 则 F(x)的最值是() A.最大值为 3,最小值﹣1 C. 最大值为 3,无最小值 B. 最大值为 ,无最小值 D.既无最大值,也无最小值

2



二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填入答题卡上) 11. (5 分)将二次函数 y=﹣2x 的顶点移到(﹣3,2)后,得到的函数的解析式为 .
2

12. (5 分)已知,

则 f{f}等于.

13. (5 分)已知集合 A={x|x≥2},B={x|x≥m},且 A∪B=A,则实数 m 的取值范围是.

14. (5 分)已知集合

,则 A∩B=.

15. (5 分)给出下列四个命题:其中正确命题的序号是. (填上所有正确命题的序号) 2 ①函数 y=|x|与函数 y=( ) 表示同一个函数; ②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点; ③若函数 f(x)的定义域为,则函数 f(2x)的定义域为; ④已知集合 P={a,b},Q={﹣1,0,1},则映射 f:P→Q 中满足 f(b)=0 的映射共有 3 个.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤) 16. (12 分)解不等式 2 (1)x ﹣3x﹣18≤0; (2) ≥0.

17. (12 分)已知:A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣2 或 x>4},若 A∩B=?,求 a 的取值范围. 18. (12 分)求证:函数 f(x)=﹣ ﹣1 在区间(0,+∞)上是单调增函数.

19. (12 分)已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=1 和 f(x+1)﹣f(x)=2x. (1)求 f(x) ; (2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值. 20. (13 分)已知函数 f(x)=x ﹣2ax+2,x∈. (1)当 a=﹣5 时,求 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间上是单调函数. 21. (14 分)已知增函数 y=f(x)的定义域为(0,+∞)且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f (y) ,求满足 f(x)+f(x﹣3)≤2 的 x 的范围.
2

江西省赣州市赣县中学北校区 2014-2015 学年高一上学期 9 月月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)

1. (5 分)下列各组对象不能构成一个集合的是() A.不超过 20 的非负实数 B. 方程 x ﹣9=0 在实数范围内的解 C. 的近似值的全体 D.赣县中学北区 2014 年在校身高超过 170 厘米的同学 考点: 集合的含义. 专题: 常规题型;集合. 分析: 判断一个总体是不是集合,主要应用集合内的元素的确定性:即给定一个总体,总 体内的每个元素在不在总体内是确定的. 解答: 解:A,B,D 都是集合,∵ 的近似值的全体不满足确定性,不是集合; 故选 C. 点评: 本题考查了集合内的元素的特征,要满足:确定性(即给定一个总体,总体内的每 个元素在不在总体内是确定的) ,无序性,互异性;属于基础题. 2. (5 分)设集合 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},则?UA=() A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.? 考点: 补集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意,直接根据补集的定义求出?UA,即可选出正确选项 解答: 解:因为 U={1,2,3,4,5,},集合 A={1,2} 所以?UA={3,4,5} 故选 B 点评: 本题考查补集的运算,理解补集的定义是解题的关键
2

3. (5 分)函数 A. 对于③,f(x)=x 与 g(x)=
2 0

的定义域为()

,两个函数的定义域相同,对应法则相同,故是同一个函数;
2

对于④,f(x)=x ﹣2x﹣1 与 g(t)=t ﹣2t﹣1.的定义域相同,对应法则相同,故是同一个 函数. 故选:C. 点评: 本题给出几组函数,要我们找到同一函数的一组,着重考查了函数的定义域、对应 法则等函数的基本概念等知识,属于基础题. 5. (5 分)已知(x,y)在映射下的象是(x+y,x﹣y) ,则象(1,7)在 f 下的原象为() A.(8,﹣6 ) B.(4,﹣3) C.(﹣3,4) D.(﹣6,8) 考点: 映射. 专题: 规律型;函数的性质及应用. 分析: 根据映射的定义,解方程即可.

解答: 解:∵(x,y)在映射下的象是(x+y,x﹣y) , ∴由 ,





即象(1,7)在 f 下的原象为(4,﹣3) , 故选:B. 点评: 本题主要考查映射的定义,根据映射条件解方程即可,比较基础. 6. (5 分)函数 y=x +x (﹣1≤x≤3 )的值域是() A. B. C.
2

D.

考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题. 分析: 先将二次函数配方,确定函数在指定区间上的单调性,从而可求函数的值域. 解答: 解:由 y=x +x 得 ∴函数的对称轴为直线 ∵﹣1≤x≤3, ∴函数在 ∴x= 上为减函数,在 时,函数的最小值为 上为增函数
2



x=3 时,函数的最大值为 12 ∴ ≤y≤12.

故值域是 故选 B. 点评: 本题重点考查二次函数在指定区间上的值域,解题的关键是配方,确定函数的单调 性,属于基础题. 7. (5 分)如果函数 f(x)=x +2(a﹣1)x+2 在区间 C. D. , 故函数 y= 的增区间 为, 故选:B 点评: 本题考查二次函数的图象的特征,图象形状、单调性及单调区间,体现了转化的数 学思想,属于基础题. 9. (5 分)若函数 y=x ﹣4x﹣4 的定义域为,值域为,则 m 的取值范围是() A.(0,2] B.(2,4] C. D.(0,4) 考点: 函数的值域;函数的定义域及其求法.
2 2

专题: 数形结合;数形结合法. 分析: 根据二次函数的图象和性质可得:函数 f(x)=x ﹣4x﹣4 的图象是开口向上,且以 直线 x=2 为对称轴的抛物线,故 f(0)=f(4)=﹣4,f(2)=﹣8,可得 m 的取值范围. 2 解答: 解:函数 f(x)=x ﹣4x﹣4 的图象是开口向上,且以直线 x=2 为对称轴的抛物线
2

∴f(0)=f(4)=﹣4,f(2)=﹣8 ∵函数 f(x)=x ﹣4x﹣4 的定义域为,值域为, ∴2≤m≤4 即 m 的取值范围是 故选:C 点评: 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题,熟练掌握二次函数的图象和性质是解 题的关键.
2

10. (5 分)已知 f(x)=3﹣2|x|,g(x)=x ﹣2x,F(x)= 则 F(x)的最值是() A.最大值为 3,最小值﹣1 C. 最大值为 3,无最小值 B. 最大值为 ,无最小值 D.既无最大值,也无最小值

2



考点: 函数的最值及其几何意义;二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题. 分析: 将函数 f(x)化简,去掉绝对值后,分别解不等式 f(x)≥g(x)和 f(x)<g(x) , 得到相应的 x 的取值范围.最后得到函数 F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式,然后 分别在三个区间内根据单调性,求出相应式子的值域,最后得到函数 F(x)在 R 上的值域, 从而得到函数有最大值而无最小值. 解答: 解:f(x)=3﹣2|x|= ①当 x≥0 时,解 f(x)≥g(x) ,得 3﹣2x≥x ﹣2x?0≤x≤ ; 2 解 f(x)<g(x) ,得 3﹣2x<x ﹣2x?x> . 2 ②当 x<0,解 f(x)≥g(x) ,得 3+2x≥x ﹣2x?2﹣ ≤x<0; 2 解 f(x)<g(x) ,得 3+2x<x ﹣2x?x<2﹣ ;
2

综上所述,得

分三种情况讨论: ①当 x<2﹣ 时,函数为 y=3+2x,在区间(﹣∞,2﹣ )是单调增函数,故 F(x)<F (2﹣ )=7﹣2 ; 2 ②当 2﹣ ≤x≤ 时,函数为 y=x ﹣2x,在(2﹣ ,1)是单调增函数,在(1, )是单 调减函数, 故﹣1≤F(x)≤2﹣ ③当 x> 时,函数为 y=3﹣2x,在区间( ,+∞)是单调减函数,故 F(x)<F( ) =3﹣2 <0; ∴函数 F(x)的值域为(﹣∞,7﹣2 ],可得函数 F(x)最大值为 F(2﹣ )=7﹣2 , 没有最小值. 故选 B 点评: 本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体,考查了函数的值域与最值的求法、基 本初等函数的单调性和值域等知识点,属于中档题. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填入答题卡上) 2 11. (5 分)将二次函数 y=﹣2x 的顶点移到(﹣3,2)后,得到的函数的解析式为 2 2 y=﹣2(x+3) +2=﹣2x ﹣12x﹣16. 考点: 专题: 分析: 论. 解答: 二次函数的性质;函数的表示方法. 规律型. 用平移变换的知识,得到整个图象向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位可得结 解:由平移变换可知,整个图象向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位
2 2

即 x 变为 x+3,y 变为 y﹣2 代入 y=﹣2x 得:y=﹣2(x+3) +2 点评: 本题主要考查函数图象中的平移变换知识.

12. (5 分)已知,

则 f{f}等于﹣5.

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用分段函数在不同区间的对应法则不同即可计算出其函数值. 解答: 解:∵5>0,∴f(5)=0;∴f(0)=﹣1;∵﹣1<0,∴f(﹣1)=2(﹣1)﹣3=﹣5. 因此 f{f}=﹣5. 故答案为﹣5. 点评: 正确理解分段函数的意义是解题的关键.

13. (5 分)已知集合 A={x|x≥2},B={x|x≥m},且 A∪B=A,则实数 m 的取值范围是,则函数 f(2x)的定义域为; ④已知集合 P={a,b},Q={﹣1,0,1},则映射 f:P→Q 中满足 f(b)=0 的映射共有 3 个. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 阅读型;函数的性质及应用. 分析: ①只有定义域和对应法则完全相同,才是相同的函数,求出定义域即可判断; ②由正比例函数 y=kx(k≠0)的图象,即可判断; ③若函数 f(x)的定义域为,则令 0≤2x≤2,解得 0≤x≤1,即可判断; ④列举出映射 f:P→Q 中满足 f(b)=0 的映射有 f(a)=﹣1,f(b)=0 或 f(a)=0,f(b) =0 或 f(a)=1,f(b)=0,即可判断. 解答: 解:①函数 y=|x|与函数 y=( ) =x(x>0) ,定义域不一样,它们不是同一函数, 故①错; ②正比例函数 y=kx(k≠0)的图象一定通过直角坐标系的原点,故②对; ③若函数 f(x)的定义域为,则令 0≤2x≤2,解得 0≤x≤1, 则函数 f(2x)的定义域是,故③错; ④已知集合 P={a,b},Q={﹣1,0,1},则映射 f:P→Q 中满足 f(b)=0 的映射有 f(a)=﹣1,f(b)=0 或 f(a)=0,f(b)=0 或 f(a)=1,f(b)=0,共 3 个,故④对. 故答案为:②④ 点评: 本题考查抽象函数的定义域,同一函数的概念,只有定义域和对应法则完全相同, 才是相同的函数,同时考查映射的概念,是一道基础题,也是易错题. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤) 16. (12 分)解不等式 (1)x ﹣3x﹣18≤0; (2) ≥0.
2 2

考点: 其他不等式的解法;一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: (1)结合二次函数和二次方程求解. (2)转化为二次不等式组求解. 2 解答: 解: (1)解方程 x ﹣3x﹣18=0,得 x1=6,x2=﹣3 根据二次方程和不等式的关系可得; 不等式 x ﹣3x﹣18≤0 的解集为{x|﹣3≤x≤6} (2)把不等式 ≥0 转化为不等式组: 解得
2

或 即 x>1 或﹣2≤x<﹣1

不等式

≥0 的解集为:{x|x>1 或﹣2≤x<﹣1}

点评: 本题考查了二次不等式的解法,转化的方法分式不等式. 17. (12 分)已知:A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣2 或 x>4},若 A∩B=?,求 a 的取值范围. 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据 A 与 B 交集为空集,分 A 为空集和 A 不为空集两种情况考虑,分别求出 a 的范 围,找出两范围的并集即可. 解答: 解:由 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<﹣2 或 x>4}, 根据 A∩B=?分两种情况考虑: 若 A=?,则有 2a>a+3,解得:a>3,满足条件. 若 A≠?,则有



解得:﹣1≤a≤1,此时亦符合题意, 则 a 的取值范围是∪(3, +∞) . 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

18. (12 分)求证:函数 f(x)=﹣ ﹣1 在区间(0,+∞)上是单调增函数.

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 首先,设两个自变量,然后,比较它们函数值的大小,最后,得到结论. 解答: 解:任设 x1,x2∈(0,+∞) ,x1<x2, ∴f(x1)﹣f(x2) =

=



∵x1<x2, ∴x1﹣x2<0, ∴f(x1)﹣f(x2)<0, ∴在区间(0,+∞)上是单调增函数. 点评: 本题重点考查函数的单调性的定义,属于容易题,注意证明格式和步骤. 19. (12 分)已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=1 和 f(x+1)﹣f(x)=2x. (1)求 f(x) ; (2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值.

考点: 二次函数在闭区间上的最值;二次函数的性质. 专题: 计算题. 2 2 2 分析: (1)设 f(x)=ax +bx+c,则 f(x+1)﹣f(x)=a(x+1) +b(x+1)+c﹣(ax +bx+c) =2ax+a+b,根据对应项的系数相等可分别求 a,b,c. (2)对函数进行配方,结合二次函数在上的单调性可分别求解函数的最值. 解答: 解: (1)设 f(x)=ax +bx+c, 2 2 则 f(x+1)﹣f(x)=a(x+1) +b(x+1)+c﹣(ax +bx+c)=2ax+a+b ∴由题 恒成立
2


2

∴f(x)=x ﹣x+1 (2)f(x)=x ﹣x+1= ∴
2

在单调递减,在单调递增 ,f(x)max=f(﹣1)=3

点评: 本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式,及二次函数在闭区间上的 最值的求解, 要注意函数在所给区间上的单调性, 一定不能直接把区间的端点值代入当作函数 的最值. 20. (13 分)已知函数 f(x)=x ﹣2ax+2,x∈. (1)当 a=﹣5 时,求 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间上是单调函数. 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)由题意得出函数的单调区间,从而求出函数的最值问题; (2)找出函数的对称 轴,从而得出 a 的范围. 2 2 解答: 解(1)当 a=﹣5 时,f(x)=x +10x+2=(x+5) ﹣23,x∈, 又因为二次函数开口向上,且对称轴为 x=﹣5, 函数 f(x)在上递增, 所以当 x=﹣3 时,f(x)min=﹣19, 当 x=3 时,f(x)max=41. 2 2 (2)函数 f(x)=(x﹣a) +2﹣a 的图象的对称轴为 x=a, 因为 f(x)在上是单调函数, 所以 a≤﹣3 或 a≥3. 点评: 本题考查了函数的单调性,函数的最值问题,考查二次函数的性质,是一道基础题. 21. (14 分)已知增函数 y=f(x)的定义域为(0,+∞)且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f (y) ,求满足 f(x)+f(x﹣3)≤2 的 x 的范围.
2

考点: 抽象函数及其应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由条件求出 f(4)=2,再将 f(x)+f(x﹣3)≤2 转化为 f≤f(4) ,由单调性得到 x> 0,x﹣3>0,且 x(x﹣3)≤4,求出交集即可. 解答: 解:由 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)可知, 2=1+1=f(2)+f(2)=f(4) , 所以 f(x)+f(x﹣3)≤2 等价于 f(x)+f(x﹣3)≤f(4) , 因为 f(xy)=f(x)+f(y) , 所以 f(x)+f(x﹣3)=f, 所以 f≤f(4) . 又因为 y=f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增. 所以 x>0,x﹣3>0,且 x(x﹣3)≤4, 解得:3<x≤4. 故满足的实数 x 的取值范围是(3,4]. 点评: 本题考查抽象函数及运用,考查解决抽象函数的常用方法:赋值法,同时考查函数 的单调性及运用,注意函数的定义域,属于易错题.



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