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【数学】2.2.4 平面与平面平行的性质课件(人教A版必修2)2



问题1:若两个平面平行,则一个平面 内的直线a与另一个平面内的直线有 什么位置关系
a

?
c

?

b

异面、平行

问题2:平面ABCD内哪些直线会与直线 B D 平行?怎么样找到这些直线?
A′ D′
C′
'

; '

D A
' '

B′

C
B

平面ABCD内的直线只要与B D 共面即可

例1

已知平面?,?,? ,

? // ? , ? ?? ? a ? ?? ? b
? ?? ? a
? ?? ? b
证明

求证:a // b

a ??

? // ?

b??

a, b没有公共点 a, b都在平面?内

a // b

性质定理:如果两个平行平面同时和 第三个平面相交,那么它们的交线平 行.

? // ? ? 即: ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? ? b? ?
简记:面面平行,则线线平行

例2 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. 已知:平面 ?//平面 ? ,AB和DC为夹在 ? 、 ? 间的平行线段。 D ? A 求证:AB=DC. 证明:
AB // DC ? 过AB,CD可作平面?

? ? ? ? ? AD
? ? ? ? BC

?

?
B

C

? // ?

AB // CD

BC // AD

ABCD为平行四边形 ? AB ? CD

面面平行的几条性质: 1.性质定理:如果两个平行平面同时和第 三个平面相交,那么它们的交线平行.

β

b

α r

a

面面平行的几条性质: 2. 两个平面平行,其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面
可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明

面面平行转化 为线面平行或 线线平行

这个结论可作为两个 平面平行的性质

两个平面平行的几条性质
性质3:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
性质4:经过平面外一点只有一个平面和已知平 面平行

面面平行的判定
直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行

面面平行的性质

例3 已知三个平行平面 ? , ? , ?与两条直线 l, m 分别相并于点A, B, C和点D, E, F.
AB DE 求证 : ? . BC EF 证明: 过A作直线AH//DF, G ? ? , H ?? . 连结AD,GE,HF(如图).

?? // ? // ? ,

? BG // CH , AD // GE // HF. AB AG AG DE ? ? , ? . BC GH GH EF AB DE ? ? . BC EF

G

H

l

m



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