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高二数学(理科)周周练(1)(试卷)



2011~ 学年度第二学期高二数学复习系列材料——限时训练 复习系列材料—— 2011~2012 学年度第二学期高二数学复习系列材料——限时训练

高二数学 理科)周周练( 高二数学(理科)周周练(1)
考试时间: 考试时间:90 分钟 全卷满分 130 分 命题人 审题人 姓名______________________ 班级___________

___ 成绩________________ 姓名______________________ 班级______________ 成绩________________ 填空题: 道小题, 请将答案直接填写在横线上。 一、填空题:本大题共有 14 道小题,每小题 5 分,满分共 70 分.请将答案直接填写在横线上。 1.设 1. f 0 ( x) = cos x, f1 ( x) = f 0' ( x) , f 2 ( x ) = f1' ( x ),L , f n +1 ( x ) = f n ' ( x ) , n ∈ N ,则 f 2010 ( x) = __________.

2.已知数列 {an } 满足 a1 = 0, an +1 = 2.

an ? 3 3an + 1

(n ∈ N * ) ,则 a 20 =___________.

3.将全体正整数排成一个三角形数阵: 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . . . . . 按照以上排列的规律,第 n 行( n ≥ 3 )从左向右的第 3 个数为 _____________________________. 4.在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的 4. 展品,其中第 1 堆只有 1 层,就一个球;第 2,3,4,L 堆最底层(第一层)分别按图 4 所示方式固定摆放, 从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第 n 堆第 n 层 就 放 一 个 乒 乓 球 , 以 f ( n) 表 示 第 n 堆 的 乒 乓 球 总 数 , 则 f (3) = _____ ; f (n) = _____ .(答案用 n 表示) 图4



5.在平面上,设 ha , hb , hc 是三角形 ABC 三条边上的高.P 为三角形内任一点,P 到相应三边的距离分别为

pa , pb , pc ,我们可以得到结论:

pa pb pc + + = 1 .试通过类比,写出在空间中的类似结论_____________ ha hb hc

___________________________________________________________________________________________.

6.在平面直角坐标系中,设 ?ABC 的顶点分别为 A(0, a ), B (b, 0), C (c,0) , 6. 点 P (0, p ) 在线段 AO 上(异于端点) ,设 a,b,c, p 均为非零实数,直线 BP 与 CP 分别交 AC , AB 于点 E 、F ,一同学已正确算的 OE 的方程:

y A E x o C

?1 1? ?1 1? ( ? ? ? x + ? ? ? y = 0 ,请你求 OF 的方程: ?b c? ? p a?

? 1 1? )x+? ? ?y =0. F ? p a?
B

P

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7.已知圆 x 2 + y 2 = r 2 、椭圆 7.

x2 y2 x2 y 2 + 2 = 1 及双曲线 2 ? 2 = 1 具有类似的性质:过圆 x 2 + y 2 = r 2 上的点 2 a b a b x2 y2 P ( x0 , y0 ) 作圆的切线,则切线方程为 x0 x + y0 y = r 2 ;过椭圆 2 + 2 = 1 上的点 P ( x0 , y0 ) 作椭圆的切线, a b x0 x y0 y x2 y 2 则切线方程为 2 + 2 = 1 ;过双曲线 2 ? 2 = 1 上的点 P ( x0 , y0 ) 作双曲线的切线,则切线方程为 a b a b 2 2 x0 x y0 y x y ? 2 = 1 . 若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 2 + 2 = 1 外 ,则过 P0 作椭圆的两条切线的切点为 P1、P2,则切点弦 2 a b a b xx y y x2 y 2 P1P2 的 直 线 方 程 是 02 + 02 = 1 . 那 么 对 于 双 曲 线 则 有 如 下 命 题 : 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 双 曲 线 2 ? 2 = 1 a b a b
_ .

( a > 0, b > 0 )外,则过 P0 作双曲线的两条切线的切点为 P1、P2,则切点弦 P1P2 的直线方程是

8.在椭圆 8.

x2 y2 + = 1 ( a > b > 0 )中, F1 、 F2 是它的两个焦点, P 在椭圆上, ∠F1 PF2 = θ ,则 ?PF1 F2 的 a2 b2 θ x2 y 2 面积为 S?PF1F2 = b 2 tan . 相应的,在双曲线 2 ? 2 = 1 中, F1 、 F2 是它的两个焦点, P 在双曲线上, 2 a b

∠F1 PF2 = θ ,则 ?PF1 F2 的面积为 S?PF1 F2 = _________________.

,则 Sn , S2 n ? Sn , S3 n ? S 2 n ,L ,是等差数列. 9. 已知在等差数列 {an } 中,设 Sn = a1 + a2 + L + an ( n ∈ N * ) 将这一结论类比到等比数列 {bn } 中有___________________________________________________________. 10. 在等差数列 {an } 中,若 m + n = p + q ,且 m, n, p, q ∈ N * ,则 am + an = a p + aq .类比到等比数列 {bn } 中 有___________________________________________________________________. 11. 将演绎推理: y = log 1 x 在 (0, +∞ ) 上是减函数写成三段论的形式,其中大前提是________________
2

.

1 1 1 + +L + n < n ( n ∈ N * , n > 1 )时,由 n = k ( k ∈ N * , k > 1 )不等式成立, 2 3 2 ?1 推证 n = k + 1 时,左边应增加的代数式的个数是___________________.
12.用数学归纳法证明 1 + 12. 13. 13.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是矩形,∠BAA1=∠DAA1=60?,若以顶点 A 为端点 的三条棱长都是 1,则对角线 AC1 的长为__________.

uuu uuu uuu uuu r r r r r 14.在空间,给出下列四个命题:①若 A、B、C、D 是空间任意四点,则有 AB + BC + CD + DA = 0 ;② 14.

r r r r r r r r r r | a + b |=| a | + | b | 是 a 与 b 共线的充要条件;③若 a 与 b 共线,则存在唯一实数 λ ,使 a = λ ? b ;④对空间 uuu r uuu r uuu r uuur 任意一点 O 与不共线的三点 A、B、C,若 OP = x ? OA + y ? OB + z ? OC (其中 x、y、z∈R) ,则 P、A、B、
C 四点共面.其中正确的命题有___________________.(填上你认为正确的所有命题的序号)
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道题, 二、解答题:本大题共有 4 道题,满分 60 分. 解答题: 15. 15.(本题满分 14 分)命题“若 a > b > c 且 a + b + c = 0 ,则 你的结论.

b 2 ? ac < 3 ”是真命题还是假命题?证明 a

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16. 16.(本题满分 14 分)是否存在 a 、b 、c 使得等式 1 × 2 2 + 2 × 32 + L + n( n + 1) 2 = 一切 n ∈ N * 都成立? 证明你的结论.

n( n + 1) ? ( an 2 + bn + c ) 对 12

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2 an + 17. (n∈N ) 17.(本题满分 16 分)设 a>2,给定数列{an},a1=a,an+1= N . 2(an-1)

求证:an>2,且 an+1<an(n∈N ) N .
+

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18.如图, AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC = 30° , BM ⊥ AC 交 AC 于点 M , EA ⊥ 平面 ABC , 18. FC / / EA , AC = 4, EA = 3, FC = 1. (1)证明: EM ⊥ BF ; (2)求平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角 的余弦值.

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