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四川省成都外国语学校2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年四川省成都外国语学校高一(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题: 1.传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题:把 1,3,6,10,15,…叫做三角形 数;把 1,4,9,16,25,…叫做正方形数,则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是 ( A.16 2.已知向量 A.2 或 3 B.﹣1 或 6 ) C. ,则 D. =( ) C .6 ) B.25 C.36 ,则 x=( D.49 ) D.2 3.sin15°+cos15°的值为( A. B. 4.在△ABC 中,已知 A,B,C 成等差数列,且 b= A.2 B. C. + + = 且 + D. +m = ,那么实数 5.已知平面上不重合的四点 P,A,B,C 满足 m 的值为( A.2 ) B.﹣3 C .4 D.5 6.在△ABC 中,tanA 是以﹣4 为第三项,4 为第七项的等差数列的公差,tanB 是以 2 为公 差,9 为第五项的等差数列的第二项,则这个三角形是( A.锐角三角形 C.等腰直角三角形 B.钝角三角形 D.等腰或直角三角形 cosωx)(ω>0),如果存在实数 x0,使得对任意的 ) ) 7.已知函数 f(x)=cosωx(sinωx+ 实数 x,都有 f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,则 ω 的最小值为( A. B. C. ) D. 8.在△ABC 中,sinA= ,cosB= ,则 cosC=( A.﹣ B.﹣ C.± D.± 9.如图,A、B 两点都在河的对岸(不可到达),为了测量 A、B 两点间的距离,选取一条 基线 CD,A、B、C、D 在一平面内.测得:CD=200m,∠ADB=∠ACB=30°,∠CBD=60°, 则 AB=( ) A. C.100 m m B.200 m D.数据不够,无法计算 10.设 a,b,c 为三角形 ABC 三边,a≠1,b<c,若 logc+ba+logc﹣ba=2logc+balog c﹣ba,则三 角形 ABC 的形状为( A.锐角三角形 ) B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 =1, 11. 设等差数列{an}满足: 公差 d∈(﹣1,0).若当且仅当 n=9 时,数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值,则首项 a1 取值范围是( A.( , ) ) B.( , ) C .[ + , = ] D.[ , ] ) 12. 已知点 G 是△ABC 的重心, 且 AG⊥BG, , 则实数 λ 的值为 ( A. B. C .3 D.2 二、填空题: 13.已知数列 1,a1,a2,9 是等差数列,数列 1,b1,b2,b3,9 是等比数列,则 值为 . =a15 +a24 , 的 14.已知平面上共线的三点 A,B,C 和定点 O,若等差数列{an}满足: 则数列{an}的前 38 项之和为 . 15.已知△ABC,若存在△A1B1C1,满足 = = =1,则称△A1B1C1 是 . △ABC 的一个“友好”三角形,若等腰△ABC 存在“友好”三角形,则其底角的弧度数为 16.如图,在等腰三角形 ABC 中,已知 AB=AC=2 上的点,且 , ,∠A=120°,E、F 分别是边 AB、AC ,其中 m,n∈(0,1),若 EF、BC 的中点分别为 M、N 且 m+2n=1,则| |的最小值是 ; 三、解答题: 17.已知 A 是△ABC 的内角,且

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