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高一数学中的数列求和



数列求和专项练习
一、选择题 1.数列 1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1),…的前 n 项之 和为( ) n A.2 -1 B.n·n-n 2 C.2n+1-n D.2n+1-n-2 2. 数列{an}、 n}满足 anbn=1,n=n2+3n+2, n}的前 10 项之和为( {b a 则{b ) 1 5 1 7 A.3 B.12 C

.2 D.12 1 1 1 3.已知等差数列公差为 d,且 an≠0,d≠0,则a a +a a +…+ 可化 anan+1 1 2 2 3 简为( ) n+1 nd n d A. B. C. D. a1?a1+nd? a1?a1+nd? a1?a1+nd? a1[a1+?n+1?d] * 4.设直线 nx+(n+1)y= 2(n∈N )与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn,则 S1+S2+…+S2008 的值为( ) 2005 2006 2007 2008 A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 二、填空题 5.(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=____________. 1 1 1 6.Sn= 2 + 2 +…+ =________. 2 -1 4 -1 ?2n?2-1 7.(2010· 《高考调研》原创题)某医院近 30 天每天因患甲型 H1N1 流感而入 院就诊的人数依次构成数列{an},已知 a1=1,a2=2,且满足 an+2-an=1+(- 1)n(n∈N*),则该医院 30 天内因患甲型 H1N1 流感而入院就诊的人数共有 ________. 三、解答题 8.(2010· 重庆卷,文)已知{an}是首项为 19,公差为-2 的等差数列,Sn 为 {an}的前 n 项和. (1)求通项 an 及 Sn; (2)设{bn-an}是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列{bn}的通项公式及 其前 n 项和 Tn.

9.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=anq2,(q≠0) 1 1 1 求和:a +a +…+a . 1 2 2n

10.数列{an}的前 n 项和为 Sn=10n-n2,求数列{|an|}的前 n 项和.

11.已知数列{an}为等比数列. Tn=na1+(n-1)a2+…+an,且 T1=1,T2=4 (1)求{an}的通项公式. (2)求{Tn}的通项公式.

12.设数列{an}是公差大于 0 的等差数列,a3,a5 分别是方程 x2-14x+45 =0 的两个实根. (1)求数列{an}的通项公式; an+1 (2)设 bn= n+1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 2

2 2an 13.已知数列{an}的首项 a1=3,an+1= ,n=1,2,…. an+1 1 (1)证明:数列{a -1}是等比数列; n n (2)求数列{a }的前 n 项和 Sn. n 14.已知数列{ 1 n+ n+1 }的前 n 项和 Sn=9,求 n 的值.

n 15.设数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n-1an=3,n∈N*. (1)求数列{an}的通项; n (2)设 bn=a ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. n

1 16.(09· 广东 A 文)已知点(1,3)是函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的图像上的一 点.等比数列{an}的前 n 项和为 f(n)-c.数列{bn}(bn>0)的首项为 c,且前 n 项和 Sn 满足 Sn-Sn-1= Sn+ Sn-1(n≥2). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; 1 1000 (2)若数列{ }的前 n 项和为 Tn, 问满足 Tn>2009的最小正整数 n 是多少? bnbn+1



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