9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年1月上海市长宁区高三数学(文科)一模试卷及参考答案



2015 年 1 月上海市长宁区高三数学(文科)一模试卷
考生注意:本试卷共有 23 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.解答必须写在答 题纸上的规定区域,写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分. 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸的相应编号的空格 内填写结果,每题填对得 4 分,否则一律得零分.
1.函数 y=sin2xcos2x 的最小正周期是___________________.
[来源:学科网]

2.若集合 M ? {x || x |? 2}, N ? {x | x2 ? 3x ? 0} ,则 M∩N ? _______________. 3.复数

2 ? 2i =______________.( i 是虚数单位) 1? i

4.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 5 ? 4 ? 2?n ,则其通项公式为

a ?1 ? 4 ? 7 ? ? ? 3n ? 2 ?? ? ? 6 ,则 a ? 5. 已知 lim ? 2 n?? 7n ? 5n ? 2
6. 已知 a, b ? ?? 3,?2,?1,1,2,3?且 a ? b ,则复数 z ? a ? bi 对应点在第 二象限的

. (用最简分数表示) 概率为 _______
7.已知函数 f ( x) ? 1 ? log a x , y ? f ?1 ( x) 是函数 y ? f ( x) 的反函数, 若

. y ? f ?1 ( x) 的图象过点 (2, 4) ,则 a 的值为 _________
8.如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的 母线与底面所成的角的大小是 9.根据右面的框图,打印的 最后一个数据是 . . 开始 A←1 A←2A+1 打印 是 A<35 否 . 结束

10.已知数列 {an } 是以 ?2 为公差的等差数列, Sn 是其前

n 项和,若 S7 是数列 ?Sn ? 中的唯一最大项,则数列
{an } 的首项 a1 的取值范围是
.

11.五位同学各自制作了一张贺卡,分别装入 5 个空白 信封内,这五位同学每人随机地抽取一封,则恰好 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是

第 1 页 共 9 页

12. 已知△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 5 tan B ? 是 。

6ac , 则 sin B 的值 a ? c2 ? b2
2

13. 如图,在 △ ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别 线 AB , AC 于 不 同 的 两 点 M ,N , 若 A B? m A M ,

交 直

A

AC ? nAN ,则 m ? n 的值为
5



N
B
O

1 ? ? 14. 已知 ? x 2 ? ? 的展开式中的常数项为 T , f ( x) 是以 T 5 x3 ? ?
期的偶函数,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,若在区间 [?1,3] 数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是

C

为 周

M


内, 函

二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四 个结论,其中有且只有一个结论是正确的 ,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内, 选对得 5 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写 在圆括号内),一律得零 分.
15.设 z1、z2∈C,则“z 1 +z 2 =0”是“z1=z2=0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件
2 2

(

)

(D)既不充分也不必要条件 ( )

16. 若正数 a,b,c 成公差不为零的等差数列,则 (A)lga,lgb,lgc 成等差数列 (B)lga,lgb,lgc 成等比数列 (C) 2 , 2 , 2 17.函数 y ? a
a b c

成等差数列

(D) 2 , 2 , 2 成等比数列 ( )

a

b

c

x ?b

, ?0 ? a ? 1, ?1 ? b ? 0 ? 的图象为

[来源: 学科网]

(A)

(B)

(C)

(D)

18. O 是△ABC 所在平面内的一点,且满足 (OB ? OC) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0 ,则△ABC 的形状一定 是 (A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形
第 2 页 共 9 页





(D)斜三角形

三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的相应 编号规定区域内写出必须的步骤.

19. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 如图:三棱锥 P ? ABC 中, PA ?底面 ABC ,若底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,且 PB 与 底面 ABC 所成的角为

? .若 M 是 BC 的中点,求: 3

(1)三棱锥 P ? ABC 的体积; (2)异面直线 PM 与 AC 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) .

P

20. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分)

A

C
B

8 已知 ? ? ? ? , tan ? ? cot ? ? ? 2 3 (1)求 tan ? 的值; ?? ? (2)求 sin ? 2? ? ? 的值。 2? ?

?

M

[来源:Z_xx_k.Com]

21. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分) 已知数列{an}为等差数列,公差 d≠0,an≠0,(n∈N*),且 akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*) (1)求证:当 k 取不同自然数时,此方程有公共根; (2)若方程不同的根依次为 x1,x2,?,xn,?,求证:数列

1 1 1 , ,?, 为等差数列. x1 ? 1 x 2 ? 1 xn ? 1

第 3 页 共 9 页

22.(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ?| 2x?1 ?1| , ( x ? R) . (1)证明:函数 f ( x ) 在区间 (1, ??) 上为增函数,并指出函数 f ( x ) 在区间 ? ?? ,1? 上的单调性. (2)若函数 f ( x ) 的图像与直线 y ? t 有两个不同的交点 A(m, t ) ,B(n, t ) ,其中 m ? n ,求 mn 关 于 t 的函数关系式. (3)求 mn 的取值范 围.

23.(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分)
* 对于给定数列 {cn } ,如果存在实常数 p , q 使得 cn?1 ? pcn ? q 对于任意 n ? N 都成立,我们

称数列 {cn } 是 “线性数列”. ( 1)若 an ? 2n , bn ? 3 ? 2n , n ? N ,数列 {an } 、 {bn } 是否为“线性数列”?若是,指出它对应的
*

实常数 p , q ,若不是,请说明理由; (2)证明:若数列 {an } 是“线性数列”,则数列 {an ? an?1}也是“线性数列”; (3)若数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ? an ?1 ? 3t ? 2n (n ? N * ) , t 为常数 .求数列 {an } 前 n 项的和.

第 4 页 共 9 页

第 5 页 共 9 页

2015 年 1 月上海市长宁区高三数学(文科)一模试卷参考答案
一、填空题 ? 3, n ? 1 ? 1、 2、 [0,2] 3、 2i 4、 a n ? ? 2?n ,n? N? 2 ?2 , n ? 2 1 3 0 5、 28 6、 7、 4 8、 60 9、 63 10、 (12,14) 11、 6 10 3 1 12、 13、 2 14、 (0, ] 5 4 二、选择题
题号 答案 15 16 17 18

B

D

C

C

三、解答题
19、[解](1)因为 PA ? 底面 ABC , PB 与底面 ABC 所成的角为

? 3

所以 ?PBA ?

?
3

………2 分

因为 AB ? 2 ,所以 PB ? 2 3 …………4 分

1 1 3 ………………6 分 VP ? ABC ? S ?ABC ? PA ? ? ?4?2 3 ? 2 3 3 4 (2)连接 PM ,取 AB 的中点,记为 N ,连接 MN ,则 MN // AC

所以 ?PMN 为异面直线 PM 与 AC 所成的角 计算可得: PN ? 13 , MN ? 1 , PM ? 15

………………7 分 ………………9 分 ………………11 分

cos?PMN ?

1 ? 15 ? 13 2 15

?

15 10
15 10

异面直线 PM 与 AC 所成的角为 arccos
2

………………12 分

20、 【解】 (1)由条件得到 3 tan ? ? 8 tan? ? 3 ? 0 ,………………2 分 解得 tan ? ?

1 或者 tan ? ? ?3 ………………4 分 3

[来源:学科网]

?

?
2

? ? ? ? ,? tan ? ? ?3. ………………6 分

(2) sin(2? ?

?
2

) ? ? cos 2? ? ?

1 ? tan2 ? 4 ? ………………2 分+2 分+2 分=6 分 1 ? tan2 ? 5

21、证明:(1)∵{ an}是等差数列,∴2ak+1=ak+ak+2,故方程 akx2+2ak+ 1x+ak+2=0 可变为(akx+ak+2)(x+1)=0, ??????2 分 ∴当 k 取不同自然数时,原方程有一个公共根-1. ??????4 分 (2)原方程不同的根为 xk= ?

ak ? 2 a ? 2d 2d ?? k ? ?1 ? ak ak ak
第 6 页 共 9 页

??????7 分

? ?

a 1 ?? k , xk ? 1 2d 1 xk ?1 ? 1 ? a a a ? ak ?1 ? d 1 1 ? ? k ?1 ? (? k ) ? k ? ? ? (常数) ??????12 分 xk ? 1 2d 2d 2d 2d 2

?{

1 1 }是以 ? 为公差的等差数列 . xk ? 1 2
??????14 分

22、 【解答】 (1)证明:任取 x1 ? (1, ??) , x2 ? (1, ??) ,且 x1

? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 x1 ?1 ? 1 ? 2 x2 ?1 ? 1 ? (2 x1 ?1 ? 1) ? ? 2 x2 ?1 ? 1?

1 ? (2x1 ? 2x2 ) ,??????2 分 2
所以 f ( x ) 在区间 (1, ??) 上为增函数.

x1 ? x2 ,?2x1 ? 2x2 ,?2x1 ? 2x2 ? 0,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) .

函数 f ( x ) 在区间 ? ?? ,1? 上为减函数. ??????4 分 (2)解:因为函数 f ( x ) 在区间 (1, ??) 上为增函数,相应的函数值为 (0, ??) ,在区间 ? ?? ,1? 上为 减函数,相应的函数值为 (0,1) ,由题意函数 f ( x ) 的图像与直线 y ? t 有两个不同 的交点,故有

t ? (0,1) ,

??????6 分

m ?1 易 知 A( m, t ) , B(n, t ) 分 别 位 于 直 线 x ? 1 的 两 侧 , 由 m ? n , 得 m ? 1 ? n , 故 2 ? 1? 0,
x ?1 m ?1 2n ?1 ? 1 ? 0 , t ? 2n?1 ? 1 , 又 A ,B 两点的坐标满足方程 t ? 2 ? 1 , 故得 t ? 1 ? 2 , ??????

8分 即 m ? log 2 (2 ? 2t ) , n ? log2 (2 ? 2t ) , ??????9 分

故 mn ? log2 (2 ? 2t ) ? log 2 (2 ? 2t ) .??????10 分 (3) 当 0 ? t ?

1 时, 0 ? m ? 1,1 ? n ? log2 3, ,故 0 ? mn ? log2 3 ,??????12 分 2
2 2 1 1 2 2 ? ? ? log (4 ? 4 t ) ? ? log 2 4 ? ? 1 ,因此 0 ? mn ? 1 ;????14 分 2 ? ? 4 4

又 mn ≤

? m ? n?
4



1 ? t ? 1 时, m ? 0 , 0 ? log2 3 ? n ? 2 ,从而 mn ? 0 ; ?????16 分 2
综上所述, mn 的取值范围为 (??,1) . ??????18 分

第 7 页 共 9 页

23、 【解】 (1)因为 an ? 2n , 则有 an?1 ? an ? 2 ,

n? N*

故数列 {an } 是“ 线性 数列 ” , 对应的实常数分别为 1 , 2 . ……………………………2 分 . .. .. . 因为 bn ? 3 ? 2n ,则有 bn?1 ? 2bn

n? N*

故数列 {bn } 是“ 线性 数列 ” , 对应的实常数分别为 2 , 0 . ……………………………4 分 . .. .. . (2)证明:若数列 {an } 是“M 类数列”, 则存在实常数 p , q , 使得 an?1 ? pan ? q 对于任意 n ? N 都成立,
*

且有 an?2 ? pan?1 ? q 对于任意 n ? N 都成立, …………………………………………7 分
*

因此 ? an?1 ? an?2 ? ? p ? an ? an?1 ? ? 2q 对于任意 n ? N 都成立,
*

故数列 ?an ? an?1 ? 也是“ 线性 数列 ” . .. .. .

…………………………………………9 分

对应的实常数分别为 p , 2q . ……………………………………………………………10 分 (3)因为 an ? an?1 ? 3t ? 2n (n ? N * ) 则 当 n 为偶数时,

S n ? (a1 ? a2 ) ? (a3 ? a4 ) ? ? ? (an?1 ? an )
? 3t ? 2 ? 3t ? 2 2 ? ?3t ? 2 n?1

? 3t (2 ? 2 2 ? ? ? 2 n ?1 ) ? 3t ?
当 n 为奇数时,

2(1 ? 4 ) ? t ? 2 n ?1 ? 2t. ??????13 分 1? 4

n 2

S n ? a1 ? (a2 ? a3 ) ? (a4 ? a5 ) ? ? ? (an?1 ? an )
? 2 ? 3t ? 2 2 ? 3t ? 2 4 ? ? ? 3t ? 2 n?1
n ?1

[来源:学科网 ZXXK]

4(1 ? 4 2 ) ? t ? 2 n ?1 ? 4t ? 2. ??????16 分 ? 2 ? 3t ? (2 2 ? 2 4 ? ? ? 2 n?1 ) ? 2 ? 3t ? 1? 4
故数列 {an } 前 n 项的和

第 8 页 共 9 页

? t ? 2 n?1 ? 2t , n为偶数 S n ? ? n?1 ?t ? 2 ? 4t ? 2, n为奇数

??????18 分

第 9 页 共 9 页



更多相关文章:
长宁区2015年高三数学文科一模试卷
长宁区2015年高三数学文科一模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。长宁区2015年高三数学文科一模试卷,word版含答案 2014 学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测...
2015年1月上海市静安区高三数学(文理科)一模试卷及参考...
2015年1月上海市静安区高三数学(文理科)一模试卷及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2015年1月上海市静安区高三数学(文理科)一模试卷及参考答案 ...
2016年上海市长宁区高三数学一模卷【附答案
2016年上海市长宁区高三数学一模卷【附答案】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016上海市高考一模卷 长宁区2015-2016 学年第一学期高三质量检测 数学试卷2015/...
2016年上海市长宁区高三数学一模卷【附答案
2016年上海市长宁区高三数学一模卷【附答案】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。长宁区2015-2016 学年第一学期高三质量检测 数学试卷2015/12/21 一、填空题(本...
上海市长宁区2015高三一模数学(文)试题含答案
上海市长宁区2015高三一模数学(文)试题含答案_数学_高中教育_教育专区。上海...2014 学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷(文) 考生注意:本试卷共有 ...
长宁区2015学年第一学期高三质量检测数学试题和参考答...
长宁区2015学年第一学期高三质量检测数学试题和参考答案(一模)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。长宁区2015学年第一学期高三质量检测 数学试卷 2015.12.21 一、...
虹口区2016年高三数学文理科一模试卷(答案)
虹口区2016年高三数学文理科一模试卷(答案)_数学_高中教育_教育专区。虹口区 2015年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.1 考生注意: 1.本...
闸北区2016年高三数学文科一模试卷(答案)
闸北区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。闸北区 2015年度第一学期高三数学(文科)期末练习卷考生注意: 1. 本次测试有试题纸和答题...
2016年上海市高三数学一模长宁及答案
2016年上海高三数学一模长宁及答案_数学_高中教育_教育专区。上海市长宁区 2016 届高三一模数学试卷 2015.12.21 一. 填空题(本大题共 14 题,每题 4 分,...
2015年1月上海市黄埔区高三数学(文理合卷)一模试卷及参...
2015年1月上海市黄埔区高三数学(文理合卷)一模试卷及参考答案_数学_高中教育_教育...(理科)求以 E、F、A、P 为顶点的三棱锥的体积. (文科)求以 E、B、F ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图