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新课标全国卷立体几何小题



立体几何小题
( (8) (2007 海南、宁夏卷,8)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) , 可得这个几何体的体积是 (A) (B)

15. (2008 海南、宁夏卷,15)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的 顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为

9 ,底面周长为 3,则

这个球的体积为 8



4 000 cm3 3 8 000 3 cm 3
3

2 0 20
正视图

8. ( 2009 海 南 、 宁 夏 卷 , 8 ) 如 图 , 正 方 体 20
侧视图

线段 B1D1 上有 ABCD ? A1B1C1D1 的棱线长为 1, 点 E,F,且 EF ? A. AC ? BE B. EF / /平面ABCD C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值

两个动

(C) 2 000 cm

(D) 4 000 cm

3

2 俯视图 0

1 0 1 0

2 ,则下列结论中错误的是 2

(11)(2007 海南、宁夏卷,11)已知三棱锥 S ? ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上,球心 O 在 AB 上, SO ? 底面ABC , AC ? 2r . 则球的体积与三棱锥体积之比是 (A) ? (B) 2 ? (C) 3? (D) 4 ?

D.异面直线 AE, BF 所成的角为定值

11. (2009 海南、宁夏卷,11)一个棱锥的三视图如图, 棱锥的全面积(单位:c m )为 12) (2007海南、宁夏卷,12)一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的 底面为正方形, 且底面边长与各侧棱长相等, 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设 四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h,则 h1﹕h2﹕h = (A) 3 ﹕1﹕1 (C) 3 ﹕2﹕ 2 (B) 3 ﹕2﹕2 (D) 3 ﹕2﹕ 3 A.48+12 2 C.36+12 2 B.48+24 2 D.36+24 2
2

则 该

(10) (2010 课程标准卷,10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球 面上,则该球的表面积为 12. (2008 海南、宁夏卷,12)某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投 影是长为 6 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段, 则 a+b 的最大值为( A. 2 2 ) C. 4 D. 2 5 (A) ? a
2

(B) ? a

7 3

2

(C)

11 2 ?a 3

(D) 5? a

2

B. 2 3

) (2010 课程标准卷,14)正视图为一个三角形的 几何体可以是 . (写出三种)

C.SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D.AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角

(14 (6)在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为

12.已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3 , ?ASC ? ?BSC ? 30 ? ,则棱锥 S —ABC 的体积为 A. 3 3 B. 2 3 C. 3 D.1

15.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3 ,它的三视图中的俯 视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 .

5.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 (15)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上, 且 AB ? 6, BC ? 2 3 ,则棱锥 O ? ABCD 的体积为 。 A. 8 ?

2? 3

B. 8 ? D.

C. 8 ? 2?

2? 3

? 3

8.如图,四棱锥 S—ABCD 的底面为正方形,SD ? 底面 ABCD, 则下列结论中不正确 的是 ... A.AC⊥ SB B.AB∥ 平面 SCD



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