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2.1.1指数与指数幂的运算


§2.1.1 指数与指数幂的运算 学习目标: (1)掌握根式的概念; (2)规定分数指数幂的意义; (3)学会根式与分数指数幂之间的相互转化; (4)理解有理指数幂的含义及其运算性质; (5)了解无理数指数幂的意义 重点:分数指数幂的意义,根式与分数指数幂之间的相互转化,有理指数幂的运算性质 难点:根式的概念,根式与分数指数幂之间的相互转化,了解无理数指数幂. 学习过程: 引入课题 复习初中整数指数幂的运算性质; ______________ =___________ _______________ 初中根式的概念; 如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,如果一个数的立方等于 a,那么这 个数叫做 a 的立方根; 新课学习 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念 一般地,如果,那么叫做的__________,其中>1,且∈*. 当是奇数时,正数的次方根是一个___, 负数的次方根是一个___.此时,的次方根用符号表示. 式子叫做____,这里叫做-_____ ,叫做 _______. 当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数. 此时,正数的正的次方根用符号表示, 负的次方根用符号-表示. 正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0) . 由此可得:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作. 思考: (课本 P58 探究问题)=一定成立吗?. (学生活动)

结论:当是奇数时, 当是偶数时, 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定:

0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义

指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整 数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.有理指数幂的运算性质 (1) · ; (2) ; (3) . 无理指数幂 结合教材 P62 实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义. 指出:一般地,无理数指数幂是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于 无理数指数幂. 思考: (教材 P63 练习 4) 巩固练习思考: : (教材 P62 思考题) 例:从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出升,然后用水填满,再倒出升,又用水填满,这样进行 5 次,则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?

点评:本题还可以进一步推广,说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题. 归纳小结,强化思想 本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算, 分数指数幂是根式的另一种表示形式, 根式与分数指数幂可以进行互化.在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根 式为分数指数幂,化小数为分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,以达到化繁为 简的目的,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则. 作业布置 必做题:教材 P69 习题 2.1(A 组) 第 1-4 题. 选做题:教材 P70 习题 2.1(B 组) 第 2 题.


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