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江苏省泰州三中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷(Word版含解析)



2014-2015 学年江苏省泰州三中高一(上)期中数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. (5 分)设全集 A={0,1,2},B={﹣1,0,1},则 A∪B=.

2. (5 分)函数

的定义域为.

3. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,

16) ,则函数 f(x)的解析式是. 4. (5 分)满足( ) >
2 x

的实数 x 的取值范围为.
2

5. (5 分)若方程 x ﹣px+8=0 的解集为 M,方程 x ﹣qx+p=0 的解集为 N,且 M∩N={1}, 则 p+q 的值为. 6. (5 分)函数 f(x)=﹣x +2x+3 的单调增区间是.
2

7. (5 分)设函数

,则 f(f(3) )=.

8. (5 分)设 a=log0.60.9,b=ln0.9,c=2 ,则 a、b、c 由小到大的顺序是. 9. (5 分)函数 y=a
x+1

0.9

+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过定点.
x

10. (5 分)函数 f(x)=log2(3 +1)的值域为. 11. (5 分)若方程 log2x=7﹣x 的根 x0∈(n,n+1) ,则整数 n=. 12. (5 分)f(x)是定义在 R 上的奇函数,且单调递减,若 f(2﹣a)+f(4﹣a)<0,则 a 的取值范围为. 13. (5 分)关于 x 的方程|x ﹣1|=a 有三个不等的实数解,则实数 a 的值是. 14. (5 分)下列说法中: 2 ①若 f(x)=ax +(2a+b)x+2(其中 x∈[2a﹣1,a+4])是偶函数,则实数 b=2; 2 ②f(x)表示﹣2x+2 与﹣2x +4x+2 中的较小者,则函数 f(x)的最大值为 1; ③若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞) ,则 a=﹣6; ④已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对任意的 x,y∈R 都满足 f(x?y)=x?f (y)+y?f(x) ,则 f(x)是奇函数.
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2

其中正确说法的序号是(注:把你认为是正确的序号都填上) .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)设 U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},a 为实数, (1)分别求 A∩B,A∪(?UB) ; (2)若 B∩C=C,求 a 的取值范围. 16. (14 分)计算: (1) (2) (lg5) +lg2?lg50. 17. (14 分)已知函数 f(x)=loga(3﹣ax) . (1)当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为 1? 如果存在,试求出 a 的值;如果不存在,请说明理由. 18. (16 分)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为 y=( ) (a 为常数) ,如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
t﹣a 2

(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关 系式. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进入教室,那 从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.

19. (16 分)设函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1)是奇函数. (1)求常数 k 的值; (2)若 0<a<1,f(x+2)+f(3﹣2x)>0,求 x 的取值范围;

x

﹣x

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(3)若已知

,且函数 g(x)=a +a

2x

﹣2x

﹣2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值

为﹣2,求实数 m 的值. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x +mx﹣4 在区间[﹣2,1]上的两个端点处取得最大值和最小 值. (1)求实数 m 的所有取值组成的集合 A; (2)试写出 f(x)在区间[﹣2,1]上的最大值 g(m) ; (3)设 h(x)=﹣ x+7,令 F(m)= ,其中 B=?RA,若关于 m 的
2

方程 F(m)=a 恰有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围.

2014-2015 学年江苏省泰州三中高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. (5 分)设全集 A={0,1,2},B={﹣1,0,1},则 A∪B={﹣1,0,1,2}. 考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 直接利用并集运算得答案. 解答: 解:∵A={0,1,2},B={﹣1,0,1}, 则 A∪B={0,1,2}∪{﹣1,0,1}={﹣1,0,1,2}. 故答案为:{﹣1,0,1,2}. 点评: 本题考查了并集及其运算,是基础的会考题型.

2. (5 分)函数

的定义域为[0,+∞) .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数成立的条件求函数的定义域即可. 解答: 解:要使函数 f(x)有意义,则 x≥0, 即函数的定义域为[0,+∞) . 故答案为:[0,+∞) . 点评: 本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件,比较基础. 3. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象经过点(2,16) ,则函数 f(x)的解析式是 f(x) 4 =x .

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考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知得 2 =16,解得 a=4,由此求出 f(x)=x . a 解答: 解:∵幂函数 y=f(x)=x 的图象经过点(2,16) , a ∴2 =16,解得 a=4, 4 ∴f(x)=x . 4 故答案为:f(x)=x . 点评: 本题考查函数的解析式的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意幂函数的性质 的合理运用.
x a 4

4. (5 分)满足( ) >

的实数 x 的取值范围为(

) .

考点: 指、对数不等式的解法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 化根式为分数指数幂,然后利用指数函数的单调性得答案. 解答: 解:由( ) > ∴满足( ) > 故答案为: (
x x

,得

,即﹣x> ,即 x<﹣ . ) .

的实数 x 的取值范围为( ) .

点评: 本题考查了指数不等式的解法,考查了根式与分数指数幂的互化,是基础题. 5. (5 分)若方程 x ﹣px+8=0 的解集为 M,方程 x ﹣qx+p=0 的解集为 N,且 M∩N={1}, 则 p+q 的值为 1. 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 利用 M∩N={1},求出 p 与 q 的值,然后求解 p+q 的值. 解答: 解:因为 M∩N={1},所以 x=1 是两个方程的根, 2 所以方程 x ﹣px+8=0 化为 1﹣p+8=0,p=9; 2 方程 x ﹣qx+p=0 化为 1﹣q+9=0,∴q=10, 所以 p+q=19. 故答案为:19. 点评: 本题考查集合的基本运算,方程根的应用,考查计算能力. 6. (5 分)函数 f(x)=﹣x +2x+3 的单调增区间是(﹣∞,﹣1) . 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的解析式分析出函数的图象, 进而根据二次函数图象和性质, 可求出函数 的单调递增区间
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2 2 2

解答: 解:函数 f(x)=﹣x +2x+3 的图象是开口朝下且以直线 x=1 为对称轴的抛物线 2 故函数 f(x)=﹣x +2x+3 的单调增区间是(﹣∞,1) 故答案为: (﹣∞,1) 点评: 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质, 熟练掌握二次函数的图象和性质是解 答的关键.

2

7. (5 分)设函数

,则 f(f(3) )=



考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 根据分段函数的定义域先求出 f(3) ,再求出 f(f(3) ) ,注意定义域;

解答: 解:∵函数

,3>1

∴f(3)= , ∴f( )=( ) +1= +1= 故答案为 ;
2



点评: 分段函数分段处理, 这是研究分段函数图象和性质最核心的理念, 此题是一道基础 题; 8. (5 分)设 a=log0.60.9,b=ln0.9,c=2 ,则 a、b、c 由小到大的顺序是 b<a<c. 考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数函数的单调性即可得出. 0.9 解答: 解:∵0<a=log0.60.9<log0.60.6=1,b=ln0.9<0,c=2 >1, ∴b<a<c. 故答案为:b<a<c. 点评: 本题考查了对数函数的单调性,属于基础题. 9. (5 分)函数 y=a
x+1 0.9

+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过定点(﹣1,2) .

考点: 指数函数的单调性与特殊点. 专题: 函数的性质及应用. 0 分析: 利用 a =1(a≠0)即可得出答案. 0 解答: 解:令 x+1=0,得 x=﹣1,则 y=a +1=2, x ∴函数 y=a +1 的图象过定点(﹣1,2) .
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故答案为(﹣1,2) . 点评: 熟练掌握指数函数类型的函数图象与 a =1(a≠0)是解题的关键. 10. (5 分)函数 f(x)=log2(3 +1)的值域为(0,+∞) . 考点: 对数函数的值域与最值. 专题: 计算题. 分析: 先根据指数函数的性质求出真数 3 +1 的范围,然后根据对数函数的单调性求出函 数的值域即可. x 解答: 解:∵3 +1>1 x ∴log2(3 +1)>0 x ∴f(x)=log2(3 +1)的值域为(0,+∞) 故答案为: (0,+∞) 点评: 本题主要考查了对数函数的值域,同时考查了指数函数的值域,属于基础题. 11. (5 分)若方程 log2x=7﹣x 的根 x0∈(n,n+1) ,则整数 n=4. 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 设函数 f(x)=log2x+x﹣7,则 f(x)是(0,+∞)上的增函数,x0 是 f(x)的零 点,由 f(4)f(5)<0,可得 x0∈(4,5) ,从而可求出 k 的值. 解答: 解:由于 x0 是方程 log2x=7﹣x 的根, 设 f(x)=log2x+x﹣7,显然 f(x)是(0,+∞)上的增函数,x0 是连续 f(x)的零点. 因为 f(4)=log24+4﹣7=﹣1<0,f(5)=log25+5﹣7=>0, 故 x0∈(4,5) ,则 n=4; 故答案为:4. 点评: 本题主要考查了函数的零点的定义, 判断函数的零点所在的区间的方法, 属于基础 题. 12. (5 分)f(x)是定义在 R 上的奇函数,且单调递减,若 f(2﹣a)+f(4﹣a)<0,则 a 的取值范围为 a<3. 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 综合题;数形结合;转化思想;综合法. 分析: 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且单调递减,可以得出函数在 R 上的单调性, 由此性质将抽象不等式转化为关于 a 的一般不等式解出 a 解答: 解:∵f(x)是定义在 R 上的奇函数,且单调递减, ∴f(x)在 R 上是减函数, 又 f(2﹣a)+f(4﹣a)<0,可变为 f(2﹣a)<f(a﹣4) ∴2﹣a>a﹣4 ∴a<3 故答案为:a<3.
x x 0

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点评: 本题考查奇偶性与单调性的综合, 解题的关键是由函数的这两个性质得出函数在 R 上的单调性以及将不等式转化为 f(2﹣a)<f(a﹣4)这种可以利用单调性直接转化不等式 的形式. 13. (5 分)关于 x 的方程|x ﹣1|=a 有三个不等的实数解,则实数 a 的值是 1. 考点: 函数的零点与方程根的关系. 专题: 数形结合. 2 2 分析: 构造函数 y1=|x ﹣1|,y2=a,画出函数的图形,即可得关于 x 的方程|x ﹣1|=a 有三 个不等的实数解时,a 的值. 2 解答: 解:构造函数 y1=|x ﹣1|,y2=a,画出函数的图形,如图所示 2 则可得关于 x 的方程|x ﹣1|=a 有三个不等的实数解时,a=1 故答案为:1
2

点评: 本题考查方程的解, 考查函数与方程思想, 考查数形结合的数学思想, 属于中档题. 14. (5 分)下列说法中: ①若 f(x)=ax +(2a+b)x+2(其中 x∈[2a﹣1,a+4])是偶函数,则实数 b=2; 2 ②f(x)表示﹣2x+2 与﹣2x +4x+2 中的较小者,则函数 f(x)的最大值为 1; ③若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞) ,则 a=﹣6; ④已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对任意的 x,y∈R 都满足 f(x?y)=x?f (y)+y?f(x) ,则 f(x)是奇函数. 其中正确说法的序号是①③④(注:把你认为是正确的序号都填上) . 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: ①f(x)是偶函数,应满足定义域关于原点对称,且一次项系数为 0; 2 ②f(x)表示﹣2x+2 与﹣2x +4x+2 中的较小者,可用分段函数表示 f(x) ,再求 f(x)的 最大值; ③f(x)的单调递增区间是[3,+∞) ,即 x≥3 时,2x+a≥0,得出 a 的取值; ④由题意,可求出 f(1)=f(﹣1)=0,f(﹣x)与 f(x)的关系,从而判定 f(x)的奇偶 性.
2

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解答: 解:①∵f(x)=ax +(2a+b)x+2(其中 x∈[2a﹣1,a+4])是偶函数,∴有 ,∴a=﹣1,b=2,命题正确; ②∵f(x)表示﹣2x+2 与﹣2x +4x+2 中的较小者,∴f(x) = ,∴f(x)的最大值为 2,原命题错误;
2

2

③∵f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞) ,∴当 x≥3 时,2x+a≥0,∴a≥﹣6,故取 a=﹣ 6,命题正确; ④∵f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对任意的 x,y∈R 都满足 f(x?y)=x?f(y) +y?f(x) , ∴当 x=y=1 时,f(1)=f(1)+f(1) ,∴f(1)=0; 当 x=y=﹣1 时,f(1)=﹣f(﹣1)﹣f(﹣1) ,∴f(﹣1)=0; 当 y=﹣1 时,f(﹣x)=x?f(﹣1)+[﹣f(x)],即 f(﹣x)=﹣f(x) ,∴f(x)是奇函数, 命题正确. 所以,命题正确的序号是①③④ 点评: 本题综合考查了函数的单调性、奇偶性,熟练掌握其性质是解题的关键. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)设 U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},a 为实数, (1)分别求 A∩B,A∪(?UB) ; (2)若 B∩C=C,求 a 的取值范围. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题 (1) 先求出集合 B 的补集, 再求出 A∪ (?UB) , 得到本题结论; (2) 由 B∩C=C 得到 C?B,再比较区间的端点,求出 a 的取值范围,得到本题结论. 解答: 解: (1)∵A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}, ∴?uB={x|x≤2 或 x≥4}, ∴A∩B={x|2<x≤3},A∪(?UB)={x|x≤3 或 x≥4}. (2)∵B∩C=C, ∴C?B. ∵B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1}, ∴2<a,a+1<4, ∴2<a<3. 点评: 本题考查了集合运算的知识,本题难度不大,属于基础题. 16. (14 分)计算: (1) (2) (lg5) +lg2?lg50.
2

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考点: 对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用指数与对数的运算法则即可得出; (2)利用对数的运算法则、lg2+lg5=1 即可得出. 解答: 解: (1)原式= ﹣ +3+1

=4﹣ +1+3+1 =8﹣ . 2 (2)原式=lg 5+lg2(1+lg5) =lg5(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2 =1. 点评: 本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1,属于基础题. 17. (14 分)已知函数 f(x)=loga(3﹣ax) . (1)当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为 1? 如果存在,试求出 a 的值;如果不存在,请说明理由. 考点: 对数函数的定义;对数函数的单调性与特殊点. 专题: 计算题. 分析: (1)根据题意:“当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义”,即要考虑到当 x∈[0,2] 时 3﹣ax 必须是正数,另外,题中隐含条件:a>0 且 a≠1 也必须注意到; (2)假设存在这样的实数,再根据 f(x)是减函数,X=1 取得最大值,求出 a 的值,进而 得出当 x=2 时,f(x)没有意义,即可得出结论. 解答: 解: (1)由题设,3﹣ax>0 对一切 x∈[0,2]恒成立,a>0 且 a≠1,…(2 分) ∵a>0,∴g(x)=3﹣ax 在[0,2]上为减函数,…(4 分) 从而 g(2)=3﹣2a>0, ∴ , .…(6 分)

∴a 的取值范围为

(2)假设存在这样的实数 a,由题设知 f(1)=1, 即 loga(3﹣a)=1,∴ 此时 , ,…(10 分)

当 x=2 时,f(x)没有意义,故这样的实数不存在.…(12 分) 点评: 本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的 解法等基础知识,考查运算求解能力.对于是否存在问题,一般假设存在,推出结论,属于 基础题.

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18. (16 分)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为 y=( ) (a 为常数) ,如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
t﹣a

(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关 系式. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进入教室,那 从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;分段函数的应用. 分析: (1)利用函数图象,借助于待定系数法,求出函数解析法,进而发现函数性质; (2)根据函数解析式,挖掘其性质解决实际问题. 解答: 解: (1)由于图中直线的斜率为 所以图象中线段的方程为 y=10t(0≤t≤0.1) , 又点(0.1,1)在曲线 上,所以 , ,

所以 a=0.1,因此含药量 y(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 (5 分)

(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加,即使药量小于 0.25 毫克,学生也不能进入 教室, 所以,只能当药物释放完毕,室内药量减少到 0.25 毫克以下时学生方可进入教室,即 <0.25, 解得 t>0.6 所以从药物释放开始,至少需要经过 0.6 小时,学生才能回到教室. (10 分) 点评: 根据题意,利用函数的图象,求得分段函数的解析式,利用解析式进一步解决具体 实际问题. 19. (16 分)设函数 f(x)=ka ﹣a (a>0 且 a≠1)是奇函数. (1)求常数 k 的值;
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x
﹣x

(2)若 0<a<1,f(x+2)+f(3﹣2x)>0,求 x 的取值范围; (3)若已知 ,且函数 g(x)=a +a
2x
﹣2x

﹣2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值

为﹣2,求实数 m 的值. 考点: 函数与方程的综合运用;函数单调性的性质;函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)根据 f(x)为奇函数,根据 f(0)=0,可求出常数 k 的值; (2)根据 f(x)为奇函数,可将 f(x+2)+f(3﹣2x)>0 化为 f(x+2)>f(2x﹣3) ,进 而根据函数的单调性,转化为具体不等式进行解答 (3)根据 ,求出 a 值,进而 t=3 ﹣3 ,根据二次函数在定区间上的最值问题,
x
﹣x

分类讨论,可得 m 的值. 解答: 解: (1)∵f(x)为奇函数, ∴f(0)=0, ∴k﹣1=0, ∴k=1 经验证可知 k=1 时符合题意.…(4 分) (2)因 f(x)是奇函数, 故 f(x+2)+f(3﹣2x)>0 可化为 f(x+2)>f(2x﹣3) .…(6 分) ∵0<a<1, ∴f(x)在 R 上是单调减函数,…(8 分) ∴x+2<2x﹣3, ∴x>5 ∴满足为 f(x+2)+f(3﹣2x)>0 的 x 的取值范围为(5,+∞)…(10 分) (3)∵f(1)= , ∴a﹣ ,即 3a ﹣8a﹣3=0, 舍去) .…(12 分)
﹣2x

2

∴a=3(或 a= ∴g(x)=3 +3 ﹣x x 令 t=3 ﹣3 , ∵x≥1, ∴t≥f(1)= .
2x

﹣2m(3 ﹣3 )+2=(3 ﹣3 ) ﹣2m(3 ﹣3 )+2

x

﹣x

x

﹣x

2

x

﹣x

∴(3 ﹣3 ) ﹣2m(3 ﹣3 )+2=(t﹣m) +2﹣m . 当 m≥ 时,2﹣m =﹣2,m=2,2 当 m< 时, ∴ .…(16 分)
2

x

﹣x

2

x

﹣x

2

2

,故 m=2 应舍去;…(14 分) .

﹣2m× +2=﹣2,m=

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点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断, 函数的单调性的性质, 函数与方程的综合 应用,是函数图象和性质及方程的综合应用,难度中档. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x +mx﹣4 在区间[﹣2,1]上的两个端点处取得最大值和最小 值. (1)求实数 m 的所有取值组成的集合 A; (2)试写出 f(x)在区间[﹣2,1]上的最大值 g(m) ; (3)设 h(x)=﹣ x+7,令 F(m)= ,其中 B=?RA,若关于 m 的
2

方程 F(m)=a 恰有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围. 考点: 二次函数在闭区间上的最值;补集及其运算. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)问题等价于函数在区间[﹣2,1]上是单调函数,由二次函数可得﹣ ≥1,或﹣ ≤﹣2,解得不等式即可; (2)分类讨论结合单调性可得:当 m≥4 时 g(m)=f(1)=m﹣3,当 m≤﹣2 时 g(m)=f (﹣2)=﹣2m.

(3)由题意可知 F(m)=

,问题等价于 y=F(m)的图象与

y=a 的图象有两个不同的交点,数形结合易得答案. 2 解答: 解: (1)∵f(x)=x +mx﹣4 在区间[﹣2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值, ∴函数在区间[﹣2,1]上是单调函数, 又∵函数 f(x)的图象为开口向上的抛物线,对称轴为 x=﹣ ∴必有﹣ ≥1,或﹣ ≤﹣2,解得 m≥4 或 m≤﹣2, ∴实数 m 的所有取值组成的集合 A={m|m≥4 或 m≤﹣2}; (2)当 m≥4 时,﹣ ≤﹣2,函数 f(x)在区间[﹣2,1]上单调递增, ∴函数 f(x)的最大值 g(m)=f(1)=m﹣3; 当 m≤﹣2 时,﹣ ≥1,函数 f(x)在区间[﹣2,1]上单调递减, ∴函数 f(x)的最大值 g(m)=f(﹣2)=﹣2m.

(3)由题意可知 F(m)=



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关于 m 的方程 F(m)=a 恰有两个不相等的实数根等价于 y=F(m)的图象与 y=a 的图象有 两个不同的交点, 作图可知实数 a 的取值范围为:a> 或 1<a<4

点评: 本题考查二次函数区间的最值,涉及数形结合求函数的交点,属中档题.

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