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2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科)(极坐标与参数方程——龙岩市数学组供稿)



2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科)
极坐标与参数方程 龙岩市数学组
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,则点(- 2 , ?2 3 )的极坐标是( (A) ( ?4, ? )

2? 的直线,以定点

M 到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程是( ) 3 1 1 ? ? ? ? 3 3 x ? 1? t x ? 1? t x ? 1? t x ? 1? t ? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? 2 2 (A) ? (B) ? (C) ? D. ? ?y ? 5? 3 t ? y ? 5? 1 t ? y ? 5? 1 t ?y ? 5? 3 t ? ? ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 (3) 圆 ? ? 2 2(cos? ? sin ? ) 的圆心极坐标是( ) 3π 5π ? 7? ? ? 3? ? (A) ( 2, ) (B) ? 2, (C) (2, ) D. ? 2, ? ? 4 4 ? 4 ? ? 4 ? (4)极坐标系中与圆 ? ? 6sin ? 相切的一条直线的方程为( )
(2)经过点 M (1,5) 且倾斜角为 (A) ? sin ? ? 3 (B) ? cos ? ? 3 )
t ? ? x ? log 2 (C) ? 2 ? ? y ? log t

2π ) 3

(B) (4, )

π 3

(C) (4,

4π ) 3

D. (4,

2π ) 3

(C) ? ? 6 sin(? ?

?
3

)

D. ? ? 6 sin(? ?

?
3

)

(5)曲线 xy ? 1 的一个参数方程是(

? ?x ? t , (A) ? 1 ? y ? t?2 ?
1 2

t ? ?x ? 2 (B) ? ?t ? ?y ? 2

? x ? sin ? ? D. ? 1 y? ? sin ? ?

? ? ? x ? cos ? sin ? ? 2 2 (6)参数方程 ? ? y ? 1 ?1 ? sin ? ? ? 2 ?
? ?

?0 ? ? ? 2? ?表示(



1? 2? 1? ? (C)双曲线的一支,这支过点 ? ? 1, ? 2? ?
(A)抛物线的一部分,这部分过 ?1, ?

? ? ? 1? D. 双曲线的一支,这支过点 ?1, ? ? 2?

(B) 抛物线的一部分,这部分过 ? ? 1, ?

1? 2?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。

? x ? 1 ? 2t ( t 为参数) ,则直线的斜率为 ? y ? 2 ? 4t ? (8)在极坐标系中,圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ? ( ? ? R ) 的距离是 _____ . 3 ? x ? ?2 ? 4cos ? (9)点 (2,3) 在圆 ? 的____________. (内部 、外部、圆上 、与θ 的值有关,四种关系 ? y ? 6 ? 4sin ?
(7) 若直线的参数方程为 ? 选一个填写)
-1-

(10)在极坐标中,已知圆 C 经过点 P 2 2 ,

?

? ? ,圆心为直线 ? sin ? ? ? 4 ?

?

?? ? ? 3 与极轴的交点,圆 C 的 3? ?

极坐标方程是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分) 以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标 (?2,3) ,点 M 的极坐标 为 (6,

?
2

) ,若直线 l 过点 P ,且倾斜角为

?
3

,圆 C 以 M 为 圆心、 6 为半径.

(Ⅰ)写出直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系. (12) (本小题满分 15 分) 已知点 P (2 ? cos ? ,sin ? ) ,参数 ? ? ?0, ? ? ,点 Q 在曲线 C: ? ? (Ⅰ)求在直角坐标系中点 P 的轨迹方程和曲线 C 的方程; (Ⅱ)求|PQ|的最大值. (13) (本小题满分 15 分)

8

2 sin(? ? ) 4

?

上.

? x ? 2 ? t cos ? ? x ? 2cos ? ,圆 C2 : ? ( ? 为参数), (t 为参数) y ? t sin ? y ? 2sin ? ? ? ? (Ⅰ)当 ? ? 时,求 C1 与 C2 的交点坐标; 3 (Ⅱ) 过坐标原点 O 作 C1 的垂线, 垂足为 A , P 为 OA 的中点, 当 ? 变化时, 求 P 点轨迹的参数方程,
已知直线 C1 : ? 并指出它是什么曲线.

2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科)
极坐标与参数方程参考答案 龙岩市数学组
一 、选择题。 1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 二、填空题。 7. -2 ; 8. 1 ; 9. 外部 ; 10. ? ? 4cos ? . 三、解答题。 11.(本小题 10 分)

1 ? x ? ?2 ? t ? 2 ? (t 为参数) 解: (Ⅰ)直线 l 的参数方程是 ? ?y ? 3? 3 t ? ? 2 圆 C 的极坐标方程是 ? ? 12sin ? 。

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5 分
-2-

(Ⅱ)圆心的直角坐标是 (0, 6) ,直线 l 的普通方程是 3 x ? y ? 2 3 ? 3 ? 0 ,

圆心到直线的距离 d ? 12. (本小题 15 分) 解: (Ⅰ)设 P( x, y) ,则 ?

2 3 ?3 3 ?1

? 3?

3 ? 6 ,所以直线 l 和圆 C 相交. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10 分 2

? x ? 2 ? cos ? 2 2 ,点 P 的轨迹是上半圆: ( x ? 2) ? y ? 1( y ? 0). 曲线 C 的直角 ? y ? sin ? 坐标方程: x ? y ? 8 ? 0 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7 分 (Ⅱ)|PQ|的最大值就是点 (1, 0) 到直线 x ? y ? 8 ? 0 的距离,
PQ max ? 1? 8 2 ? 7 2 2
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈15 分

13. (本小题 15 分) 解: (Ⅰ)当 ? ?

?
3

时, C1 的普通方程为 y ? 3( x ? 2) , C2 的普通方程为

? ? y ? 3( x ? 2) 解得 C1 与 C2 的交点为 (1, ? 3) , (2, 0) x 2 ? y 2 ? 4. . 联立方程组 ? 2 2 ? ?x ? y ? 4 (Ⅱ) C1 的普通方程为 x sin ? ? y cos ? ? 2sin ? ? 0 . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7 分
A 点坐标为 (2sin 2 ? , ?2cos ? sin ? ) ,故当 ? 变化时, P 点轨迹的参数方程为

? x ? sin 2 ? ( ? 为参数) ? ? y ? ? cos ? sin ? 1 1 P 点轨迹的普通方程为 ( x ? ) 2 ? y 2 ? 2 4

故 P 点是圆心为 ( , 0) ,半径为

1 2

1 的圆. ┈┈┈┈┈┈15 分 2

-3-



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