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2018届高三理科数学考前50天专题小练(核心考点2:三角函数给定范围求最值问题)


2018 届高三理科数学考前 50 天专题小练 专题一:三角函数 核心考点 2:三角函数给定范围求最值问题 4 月 19 日 二、真题再现 1.【2017 课标 II,理 14】函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 3 cos x ? 是 。 3 ? ?? ( x ? ?0, ? )的最大值 4 ? 2? 2.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 函数 f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为______. 3 ? π? 3.[2014· 天津卷] 已知函数 f(x)=cos x· sin?x+3?- 3cos2x+ 4 ,x∈R. ? ? (1)求 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求 f(x)在闭区间?-4,4?上的最大值和最小值. ? ? 一份小卷,练透一个考点 2018 届高三理科数学考前 50 天专题小练 三、高考预测 ?? ? ?? ? ?? ? ? ? 3? ? 1 .函数 f ? x? ? 2sin2 ? x ? ? ?2sin ? ? x ? cos ? ? x ? 在区间 ? , ? 上的最小值是 4? ? ?4 ? ?4 ? ?2 4 ? ( ) B. 0 C. 1 D. 2 A. 1 ? 2 ?? ? ?? ? 2.已知函数 f ? x ? ? sinx ? acosx ? a ? R? 对任意 x ? R 都满足 f ? ? x ? ? f ? ? x ? ,则 ?4 ? ?4 ? 函数 g ? x ? ? sinx ? f ? x ? 的最大值为 A. 5 B. 3 C. 5 D. 3 3.在 ?ABC 中, AB ? 2 , C ? A. ? 6 ,则 AC ? 3BC 的最大值为( D. 4 7 ) 7 B. 2 7 C. 3 7 4.已知函数 2 倍, 再向左平移 个单位后得到函数 的概率为 A. B. C. D. ,将 , 在区间 图像的横坐标伸长为原来的 上随机取一个数 , 则 5. 已知函数 A. B. C. , D. , 则 的取值范围是 ( ) 一份小卷,练透一个考点 专题一:三角函数 【解析】 2018 届高三理科数学考前 50 天专题小练 核心考点 2:三角函数给定范围求最值问题参考答案 4 月 19 日 1.【2017 课标 II,理 14】 【答案】1 【考点】 三角变换,复合型二次函数的最值。 【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题,二次函数、二 次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密 切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从:①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端 点函数值符号四个方面分析。 2. [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 答案:1. [解析] 函数 f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cos φ -cos(x+φ)sin φ=sin x,故其最大值为 1. 3.解:(1)由已知,有 3 3 ?1sin x+ 3cos x?- 3cos2x+ 3=1sin x· f(x)=cos x· cos x- cos2x+ 4 2 2 4 2 ?2 ? π 1 3 3 1 3 1 2x- ?, = sin 2x- (1+cos 2x)+ = sin 2x- cos 2x= sin? 3? 4 4 4 4 4 2

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