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集 合 单 元复习



集 合 单 元
一、知识点回顾: 1、 元素与集合间的关系是_____; 2、 集合元素的特性是_________________; 3、 集合的分类(1)按元素多少分_____________; (2)按集合的属性分____________; 4、常见数集的符号表示_______________________; 5、集合的表示方法___________; 6、集合间

的关系是___________; 7、子集,真子集,集合相等的定义; 8、性质: (1)任何一个集合是 的子集; (2)空集是 集合的子集; (3)若 A ? B , B ? C ,则 。 9 、 含 n 个 元 素 的 集 合

?a1 , a2 ?, an ?

的 所 有 子 集 的 个 数 是 ;



所有真子集的个数是 ,非空子集数为 10、集合的交并补运算的三种语言描述; 二、题目选讲

,非空真子集数为

1、已知集合 A ? x | ax -3x -4=0,x ? R (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围,(2)若 A 中
2

?

?

至多只有一个元素,求实数 a 的取值范围。 2、已知集合 S ? a, b, c

?

? 中的三个元素是 ?ABC 的三边长,那么 ?ABC 一定不是
C.钝角三角形 D.等腰三角形

( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

a b c abc ? ? ? 3、设 a、b、c 为非 0 实数,则 M ? 的所有值组成的集合为( ) a b c abc
A、{4} B、{-4} C、{0} D、 {0,4,-4}

1 4、已知数集 A 满足条件 a ≠1,若 a ? A ,则 ?A。 1? a (1) 已知 2 ? A ,求证:在 A 中必定还有两个元素 (2) 请你自己设计一个数属于 A ,再求出 A 中其他的所有元素
(3) 从上面两小题的解答过程中,你能否悟出什么“规律”?并证明你发现的这个“规律” 。 5、已知 ? ? ? A ? ? ,2,3,4?,则 A 有 1 1 个? 个?

?1?

A ? ?1, 2,3, 4? ,则 A 有

个?

?1?

A

?1, 2,3, 4? ,则 A 有

6、已知全集 U ? x ?1 ? x ? 9 , A ? x 1 ? x ? a ,若 A ? ? ,则 a 的取值范围是(

?

?

?

?



? A ? a ? 9 , ? B ? a ? 9 , ? C ? a ? 9 , ? D ?1 ? a ? 9 2 7、已知 U ? ?2, 4,1 ? a? , A ? ?2, a ? a ? 2? ,如果 CUA={-1} ,那么 a 的值为
2 9、已知 U ? ?2, 4,1 ? a? , A ? 2, a ? a ? 2 ,如果 CUA={-1} ,那么 a 的值为



8、集合U={ (x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2} , A={ } (x,y)|x∈N*,y∈N*,x+y=3} ,求 CUA.

?

?



10、集合U={ (x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2} , A={ } (x,y)|x∈N*,y∈N*,x+y=3} ,求 CUA. 11、已知全集 S 和集合 M 、 N 、 P , M ? Cs N , N ? Cs P ,则 M 与P的关系是 ( ) A. M ? Cs P B. M ? P C. P ? M
?

D. M ? P
?

12、设S为非空集合,且 S ? ?1, 2,3, 4,5? ,求满足条件“若 a ? s ,则 6 ? a ? s ”的集合S。

1,3,5? *13、集合 S ? ?0,2,4, , A 是 S 的一个子集,当 x ? A 时,若 x ? 1? A ,且 x ? 1? A ,则称 x 为 A
的一个“孤立元素” ,那么 S 中无“孤立元素”的 4 元子集的个数是( A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 )

14、已知集合 A ? y y ? x ? 4 x ? 5 , B ? x y ? 5 ? x ,求 A∩B,A∪B.
2

? ? 15、已知 M ? x x ? a ? 3a ? 2, a ? R , N ? x x ? b ? b , b ? R ,则 M、N 的关系是( )
2 2

?

?

?

?

?

?

?

?

B.M ? N ? M 16、已知 A ? ? x ?2 ? x ? 4? , B ? ? x x ? a? ,

A. M ? N ? M

C. M ? N

D.不确定

(1) 当 A ? B ? ? 时,求实数 a 的取值范围; (2) 当 A ? B ? B 时,求实数 a 的取值范围. 17、若集合 M、N、P 是全集 S 的子集,则图中阴影部分表示的集合是( ) N A. (M ? N ) ? P B. (M ? N ) ? P
M

18、 M , P 是两个非空集合, 设 规定 M ? P ? ? x x ? M , 且x ? P? , M ? ?M ? 则 P 等于( ) ? A ? M ,

C. ( M ? N ) ? C S P

D. ( M ? N ) ? C S P , P

P

?

第9题

? B ? P , ?C ? M ?

19、已知全集 U ? ?不大于20的质数? , A,B 是 U 的两个子集,且满足

? D? M?

P

A ? ? CU B ? ? ?3,5? , ? C U A ? ? B ? ?7,19? , ? CU A ? ? ? CU B ? ? ?2,17? ,
则 A? ;B? 。 20、设 A、B、I 均为非空集合,且满足 A ? B ? I , 则下列各式中错误的是( ) A、 ? CI A ? ? B ? I B、 ? CI A ? ? ? CI B ? ? I C、 A ? ? CI B ? ? ? D、 ? CI A ? ? ? CI B ? ? CI B )

21、设集合 M ? ? x ? x ?

A .M ? N

k 1 k 1 ? ? ? ? ? , k ? Z ? , N ? ? x ? x ? ? , k ? Z ? ,则( 2 4 4 2 ? ? ? ? B .M ? N C . M ? N D. M ? N=?
? ?

22. 若集合 A1 、A2 满足 A1 ? A2 ? A , 则称 ( A1 , A2 ) 为集合 A 的一种分拆, 并规定: 当且仅当 A1 ? A2 时,

( A1 , A2 ) 与 ( A2 , A1 ) 为集合 A 的同一种分拆,则集合 A ? {a1 , a2 , a3} 的不同分拆种数是(
A.8 B.9 C.26 D.27 23.已知全集 U ? 求 ? C A? ? B 。 U A.0



y?4 ?? x, y ??x ? R, y ? R? , 集合 A ? ?? x, y ??x ? 2 ? 3? , B ? ?? x, y ??y ? 3x ? 2? , ? ? ? ?

24、已知集合 M ? ?直线? , N ? ?圆? ,则 M ? N 中的元素个数为( )

P f ? Q ( ? S ( ? 25、 设全集 U ? R , ? ? x | (x) 0,x ? R? , ? ? x | g x) 0,x ? R? , ? ? x | ? x) 0,x ? R? ,
2 2 f (x)+g(x) ? 0 的解集为( ) 则方程 ? x) ( (C A. P ? Q ? S B. P ? Q C. P ? Q ? u S) D. P ? Q) S ( ?

B.0,1,2 其中之一

C.无穷

D.无法确定

2 , ?, , 26 . 设 P、Q 是 两 个 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q ? (a,b)|a ? P且b ? Q , 若 P ? ?1, 3 4 , 5 Q ? ?3, 5, ,则集合 P ? Q 中元素个数为( )A. 54 4,6?
B. 4
5

?

?

C.20

D.9

27、已知 x | x ? 2004 ? ( a ? 2) x ? a ? 4 ? 0 ? ?0? ,则 a ?
2 2

?

28、集合A ? x x

?

2

. ? ? 4mx ? 2m ? 6 ? 0? B ? ?x x ? 0?, A ? B ? ? ,求 m 的取值范围。 ,

29、已知 A ? {0,1} ,且 B ? {x | x ? A} ,求 B .? 30、若 A ? {x | x ? ax ? a ? 19 ? 0}, B ? {x | x ? 5 x ? 6 ? 0}, C ? {x | x ? 2 x ? 8 ? 0} ?
2 2 2 2

(1)若 A ? B ? A ? B ,求 a 的值;?(2)若 ?

A ? B , A ? C ? ? ,求 a 的值.?



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