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【名师堂】2015-2016学年高中数学 3.2 简单的三角恒等变换(2)教案 新人教A版必修4



3.2 简单的三角恒等变换(2)
一、教学目标 1、通过三角恒等变形,形如 a sin x ? b cos x 的函数转化为 y ? A sin(x ? ? ) 的函数; 2、灵活利用公式,通过三角恒等变形,解决函数的最值、周期、单调性等问题。 二、教学重点与难点 重点:三角恒等变形的应用。 难点:三角恒等变形。 三、教学过程 (一)复习:二倍角公式。 (二)典型例题分

析 例 1:已知0 ? ? ? 解: (1)由 0 ? ? ?

?

5? sin 2 ? ? sin 2? 4 , sin ? ? . (1)求 的值 ; (2)求 tan( ? ? )的值 . 2 2 5 cos ? ? cos2? 4

?
2

, sin ? ?

4 3 , 得 cos ? ? , 5 5

?

sin 2 ? ? sin 2? sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? ? 20. cos2 ? ? cos2? 3 cos2 ? ? 1
sin ? 4 5? tan ? ? 1 1 ? , tan(? ? ) ? ? . cos ? 3 4 1 ? tan ? 7

(2)? tan ? ?

( ? 1? 例 2. 利用三角公式化简sin 50
3 sin 10? ? sin 50 ? ? 解: 原式 ? sin 50 ( ? 1? ) cos10?
? 2 sin 50? ?

3 tan10?) .
1 3 2( cos 10 ? ? sin 10 ?) 2 2 cos 10 ?

sin 30? cos 10? ? cos 30? sin 10? sin 40 ? ? 2 cos 40 ? ? cos 10? cos 10 ? sin 80? cos 10? ? ? ? 1. cos 10? cos 10?
例3.已知函数 f ( x) ? cos x ? 2 sin x cos x ? sin x
4 4

(1) 求 f ( x) 的最小正周期, (2) 当 x ? [0,

?
2

] 时,求 f ( x) 的最小值及取得最小值时 x 的

集合. 点评:例3是三角恒等变换在数学中应用的举例,它使三角函数中对函数

y ? Asin ?? x ? ? ? 的性质研究得到延伸,体现了三角变换在化简三角函数式中的作
用.

1

例 4. 若函数 f ( x) ?

3 sin 2 x ? 2 cos 2 x ? m在区间[0, ] 上的最大值为 6, 求常数 m 的值 2

?

及此函数当 x ? R 时的最小值及取得最小值时 x 的集合。 (三)练习:教材 P142 面第 4 题。 (四)小结:(1) 二倍角公式:

sin 2? ? 2 sin ? cos? , cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? sin 2 ? , 2 tan? tan2? ? . 1 ? tan2 ?
(2)二倍角变式:

2 cos2 ? ? 1 ? 2 cos2? ,2 sin 2 ? ? 1 ? cos2?
(3)三角变形技巧和代数变形技巧 常见的三角变形技巧有 ①切割化弦; ②“1”的变用; ③统一角度,统一函数,统一形式等等. (五)作业: 《习案》作业三十四

2



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