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高中数学必修4复习测试题



高中数学必修 4 复习测试题
一.选择题: 1.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为 A、4 B、-3 C、





2.若 sin ? cos ? ? 0 ,则角 ? 的终边在 A、第二象限 B、第四象限

4 5

D、 ?

r />3 5


C、第二、四象限

( D、第三、四象限 ( D、10 (

3.若 a =(2,1), b =(3,4),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 A、 2 5 B、2 C、 5



4.化简 1 ? sin 160? 的结果是 A、 cos 80 ? B、 ? cos 160 ? C、 cos 80 ? ? sin 80 ?



D、 sin 80? ? cos 80 ? ( )

5.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 A、 y ? 2 sin( 2 x ? C、 y ? 2 sin(

x ? ? ? ) D、 y ? 2 sin( 2 x ? ) 2 3 3 ? ? ? ? 6.已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,
则 2a ? 3b = A、 (?5, ?10) B、 (?4, ?8)

2? ) 3

B、 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

?

?



) C、 (?3, ?6) D、 (?2, ?4) ( D.19 ( D.等边三角形 ) )

7.已知 a ? (1, 2), b ? (?3, 2), 并且 (ka ? b) ? (a ? 3b) ,则 k 的值为

?

?

? ?

?

?

11 1 B. ?2 C. ? 19 3 ?ABC 中,已知 sinC=2sin(B+C)cosB,那么 ?ABC 一定是 8.在
A. A.等腰直角三角形 9.已知函数 f ( x) ? 4 cos( B.等腰三角形 C.直角三角形

?
2

x?

?
5

) ,如果存在实数 x1 、 x2 ,使得对任意的实数 x 都有
( D.1 ( ) )

f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则 x1 ? x2 的最小值是
A.6 B.4
2

C.2

10.已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2x)sin x, x ? R ,则 f ( x ) 是 A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数

? 的奇函数 2 ? D、最小正周期为 的偶函数 2
B、最小正周期为
第 1 页

二.填空题: 11.若 tan ? ?

1 sin ? ? cos ? ,则 = 2 2 sin ? ? 3 cos ?

. .

12.函数 y ? cos2 x ? 2 sin x 的值域是 13. 已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, ?4) , | c |?

?

?

?

? ? ? ? ? 5 ,若 (a ? b) ? c ? 5 3 ,则 a 与 c 的夹角为 2

; .

14、已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? k cos 2 x 的图像关于直线 x ? 15.已知 a ? 1, b ? 2 , a 与 b 的夹角为 三.解答题 16、已知函数 f ( x) ? ?sin ?

?

? ,那么 a ? b ? a ? b = 3
2

8

对称,则 k 的值是 .

? ?

? ?? ? ? x ? ? sin x ? ? m . ?2 ? ?

(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 f ( x ) 的最大值为 3 ,求 m 的值.

17.设 OA ? (3,1) , OB ? (?1,2) , OC ? OB , BC ∥ OA ,试求满足 OD ? OA ? OC 的 OD 的坐 标(O 为坐标原点) 。

18.已知 3sin

2

A? B 2 A? B +cos =2 (cosAcosB≠0) ,求 tanAtanB 的值. 2 2

第 2 页

19.已知函数 f(x)=Asin(x+ ? )(A>0,0< ? < ? ),x ? R 的最大值是 1,其图像经过点 M ? (1) 求 f(x)的解析式; (2) 已知 ? , ? ? ? 0, ? ,且 f ( ? )=

?? 1? . ,? ? 3 2?

? ?

??
2?

3 12 ,f ( ? )= ,求 f (? ? ? )的值. 5 13

20.已知 A, B, C 是三角形 ?ABC 三内角,向量 m ? ?1, 3 , n ? ? cos A,sin A? ,且 m ? n ? 1 (1)求角 A ; (2)若

??

?

?

?

?? ?

1 ? sin 2 B ? ?3 ,求 tan B . cos 2 B ? sin 2 B

第 3 页

21、已知向量 a ? (cos (1) a ? b及 | a ? b | ; (2)

3 3 x x ? x, sin x), b ? (cos ,? sin ), 且x ? [0, ], 求 2 2 2 2 2

若 f ( x) ? a ? b ? 2? | a ? b | 的最小值是 ?

3 , 求?的值; 2

第 4 页

高中数学必修 4 复习测试题参考答案
一. 选择题: 1、C 2、C 3、B 二.填空题: 11、 ? 4、D 5、A 6、B 7、D

8、B 9、C 10、D 14、-1
15、 21

3 4

12、[?3, ]

3 2

13、120?

三.解答题 16、解:f(x)=(cosx-sinx) +m =cos2 x+sin2 x-2cosx·sinx+m =1-sin2x+m (Ⅰ)f(x)的最小正周期为T=
2

……2 分 ……4 分 ……6 分

2π =π . 2

……9分 ……12分 ……13分

(Ⅱ)当sin2x=-1时f(x)有最大值为2+m, ∴2+m=3 , ∴m=1 .

17、解:设 OC ? ( x, y) ,由题意得: ?

?OC ? OB ? 0 ?

?( x, y ) ? (?1.2) ? 0 ?? ?BC ? ? OA ?( x, y ) ? (?1,2) ? ? (3,1) ?
? OD ? OC ? OA ? (11 6) ,

?x ? 2 y ? x ? 14 ? ? ? x ? 1 ? 3? ? ? ? OC ? (14,7) ?y ? 7 ?y ? 2 ? ? ?
18、解:由已知有:3·

1 ? cos( A ? B ) 1 ? cos( A ? B ) + =2 2 2

∴-3cos(A+B)+cos(A-B)=0, ∴-3(cosAcosB-sinAsinB)+(cosAcosB+sinAsinB)=0 ∴cosAcosB=2sinAs inB, 19、解: (1)依题意知 A=1 ∴tanAtanB=

1 2

?? ? ?? ? 1 f ? ? ? s i n ?? ? ? , ? 2 ?3? ? 3 ?



?
3

?

?
3

?? ?

4? 3



?

?
3

?? ?

5? 6



??

?
2

因此 f ? x ? ? sin ? x ? (2)?

? ?

??

? ? cos x ; 2?

3 12 ? ?? , f ? ? ? ? cos ? ? 且 ? , ? ? ? 0, ? 5 13 ? 2? 4 5 ? , sin ? ? ? sin ? 5 13 3 12 4 5 f ?? ? ?? ?c o s ? ? ? ? c o s? c o ? ? s ?n s??n ? s i i ? ? ? ? 5 13 5 13 ?? ? 20、解: (1)∵ m ? n ? 1 ∴ ?1, 3 ? ? cos A,sin A? ? 1 即 3 sin A ? cos A ? 1 f ?? ? ? c o s ? ?

?

?

56 ?. 65

第 5 页

5? ? ? ? ∴A? ? ∴A? 6 6 6 6 6 3 1 ? 2sin B cos B (cosB ? sin B) 2 (2)由已知 ? ?3 ? ? ?3 cos 2 B ? sin 2 B (cosB ? sin B)(cosB ? sin B) c o sB ? s i n B 即 ? ?3 c o sB ? s i n B 1 ? tan B ∴ cos B ? 0 ∴ ? ?3 1 ? tan B ∴ tan B ? 2
∵0 ? A ? ?,?

? 3 1? 2 ? sin A ? ? cos A ? ? ? 1 , ? 2 2? ? ?

?? 1 ? sin ? A ? ? ? 6? 2 ?

?

? A?

?

?

21、解:(1) a ? b ? cos

3 x 3 x x ? cos ? sin x ? sin ? cos 2 x 2 2 2 2 ? ? 3 x 3 x | a ? b |? (cos x ? cos )2 ? (sin x ? sin ) 2 ? 2 ? 2cos 2 x ? 2 cos 2x 2 2 2 2

? x ? [0, ],? cos x ? [0,1],?| a ? b |? 2 c o sx 2
⑵ f ( x) ? cos2x ? 4? cos x,即f ( x) ? 2(cosx ? ? ) 2 ? 1 ? 2?2 ①当 ?
? x ? [0, ],? 0 ? c o sx ? 1. 2 ? 0 时,当且仅当 cos x ? 0 时, f (x) 取得最小值-1,这与已知矛盾;
2

?

?

②当 0 ? ? ? 1 ,当且仅当cos x ? ? 时, f (x) 取得最小值 ? 1 ? 2? ,由已知得 时

3 1 ? 1 ? 2?2 ? ? , 解得 ? ? ; 2 2 ③当 ? ? 1时,当且仅当cos x ? 1时, f (x) 取得最小值 1 ? 4? ,由已知得 1 ? 4?
解得 ? ?

??

3 2

5 1 ,这与 ? ? 1 相矛盾,综上所述, ? ? 为所求. 8 2

第 6 页



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