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再谈函数图像的画法及应用 (2)



1:画出下列函数的图像 ⑴ ⑵ y=2
x

y=-2
2

x

⑶ y=( 1 )
2

x

⑷ y=-( 1 ) ⑸y= ⑹y= ⑺y= ? ⑻y= ?
x

x

?x x ?x
x x

⑼ y= log

2

⑽ y=- log ⑾ y= log
2

2

(? x) (? x)

⑿ y=- log
2

2

⒀ y=x -4x-5 ⒁ y=x -4x+5
2:求下列函数的定义域,值域,单调区间.
2

⑴ ⑵ ⑶

y= 2 y=

x ?4 x?5

2

?1? ? ? ?2?

x ?4 x?5

2

y= log
2 1 2

2

( x ? 4 x ? 5)
2

⑷y= log

( x ? 4 x ? 5)

⑸y= log

2

( x ? 4 x ? 5)
2

⑹y= log 1 ( x ? 4 x ? 5 )
2 2

⑺ y= x ? 4 x ? 5
2

⑻ y= x ? 4 x ? 5
2

思考题: 一: 1:函数 y=ax (a>0,a ? 1)图像恒过定点______________. 2;函数 y=ax-1 (a>0,a ? 1)图像恒过定点_____________. 3:函数 y=-ax (a>0,a ? 1)图像恒过定点_______________. 4:函数 y=-ax-1-1(a>0,a ? 1)图像恒过定点____________. 5:函数 y=-a2x-1-1(a>0,a ? 1)图像恒过定点____________. 二: 1:函数 y= log 2;函数 y= log 3:函数 y= log
三: 对于任意实数 x,符号[x]表示 x 的整数部分,即[x]“是不超过 x 的最大整数”。从[x]的定义 可得下列性质:x-1<[x]≤x<[x+1],与[x]有关的另一函数是{x},它的定义是{x}=x-[x]称为 x 的“小数部分”这也是一个最常用的函数 问题: ⑴根据上文可知:{x}的取值范围是___________,[-5.2]=____, {-5.2}=________,[4.3]=_____,{4.3}=______ ⑵求 [ log 2 1 ]+[ log 2 2 ]+[ log 2 3 ]+[ log 2 4 ]+……[ log 2 1024 ]的值.
a

x (a>0,a ?

1)图像恒过定点______________.

a

( x ? 1) ( x ? 1)

(a>0,a ? 1)图像恒过定点_____________. -1(a>0,a ? 1)图像恒过定点_______________.

a

前面我们复习了基本函数的图像及简单的复合函数图像的画法及其应用,下面我们研究 3 2 1:一般的三次函数 y=ax +bx +cx+d(a ? 0)的草图及其性质; ⑴ y=x 思考:①此函数有极值吗? ②一般情况下,f'(x0)=0 是函数 y=f(x)在 x0 处取极值的什么条件? A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件。 3 ⑵y=x +2x 3 2 ⑶y=x +2x -3x
3

⑵y=x+

1 x
x

2

;⑶ y=x +

2

1 x

;
e
x

⑷ y=xe , ⑸y=xlnx ⑹y=xe ,⑺y=xln|x|,⑻y=

|x|

,⑼y=

ln x x

,⑽y=

ln | x | x

,⑾y=xsinx ,

x

⑿y=xcosx ⒀y=2 -x ,⒁y=

x

2

x 2

-2sinx,⒂y=x+cosx ,⒃ y=x+sinx

已知函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ?

1 f ( x)

,且 f ( x ) 是偶函数, 当 x ? [0 ,1] 时, f ( x ) ? x ,若

在区间 [ ? 1, 3] 内,函数 g ( x ) ? f ( x ) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是 解关于 x 的方程|1-x|=kx . 函 数 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 且 对 任 意 的 x?R, 均 有 f(x+2)=f(x) 成 立 . 当 x?[0,1] 时,f(x)=loga(2-x) ,(a>1) ⑴ x?[2k-1,2k+1](k ?Z),求 f(x)的表达式; ⑵ 若 f(x)的最大值为
1 2

,解关于 x 的不等式 f(x)>

1 4

.
1 n ?1

已知周期为 2 的偶函数 y=f(x),当 x?[-1,0)时,f(x)=- x,直线 y=

x(n?N*)与函数 y=f(x)的图

像交点的个数为 an. ⑴求证数列不是等差数列. 设 g(x)是定义在 R 上,以 1 为周期的函数,若 f(x)=x+g(x)在[3,4]上的值域为[-2,5],则 f(x)在区间 [-10,10]上的值域为 -----------------.
? | lg x |, 0 ? x ? 10 ? 已知函数 f(x)= ? 1 ,若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是 ? ? x ? 6 , x ? 10 ? 2

( ) A (1,10) B (5,6) C (10,12) D (20,24) (2012 年天津卷理科 14 题) 已知函数 y=
| x ?1|
2

x ?1

的图像与函数 y=kx-2 的图像恰有两个交点,

则实数 k 的取值范围是----------------------。



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