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二次函数复习



新人教实验版数学九年级(下)26.1二次函数

知识回顾
二次函数的概念 二次函数的关系式 二次函数的图象及性质 各种形式的二次函数的关系

习题巩固

二次函数的概念
? 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数,其中,是自变量, 分别是函数表达式的二次项系数,

一次项 系数和常数项。
? ? ? ? 二次函数的特殊形式: y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2+k

函数的图象及性质
抛物线 开口方 向
a>0向上 a<0向下

对称轴

顶点 坐标

最 值

增 减 性

y = ax2

y轴 y轴

(0,0) (0,k)

y = ax2 + k
y = a (x – h )2 y = a (x – h )2 + k

a>0向上 a<0向下 a>0向上 a<0向下 a>0向上 a<0向下

直线x=h ( h , 0 ) 直线x=h (h,k)

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
b 2 4ac ? b ? a( x ? ) ? 2a 4a
2

b 对称轴为:直线 x?? , 2a 2 ? b 4ac ? b ? ? ? 顶点坐标是: ? , ? 2a ? 4a ? ?

各种形式的二次函数的关系
左 右 平 移

y = a( x – h ) 2 + k

上 下 平 移

y = ax2 + k
上下平移

y = a(x – h )2
左右平移

y=

ax2

结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2形状相同,位置不同。

1.抛物线y=(x-3)2的开口方向 ,对称轴是 ,顶 点坐标为 ,在对称轴左侧,即x 时,y随x增大 而 ;在对称轴右侧,即x 时,y随x增大而 , 当x= 时,y有最 值为 . 2.函数y=5(x-3)2-2的图象可由函数y=5x2的图象沿 x轴向 平移 个单位,再沿y轴向 平移 个单 位得到. 3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取什么实数, 图象顶点必在( ). A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y 轴上

4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式
为 .

5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为

.

6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为
7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2-4x-1 有相同的顶点,并且在对称轴左侧,y随x的增大而 增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小,则所求 的二次函数的解析式为( ) A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a>0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)

.

8.若b<0,则函数y=2x2+bx-5的图象的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.设抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上,则c为
10.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和-1,6) ,则 对称轴为 . 11.如图,在同一坐标系中,函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是( )
y y y y

.

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D

11.已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的 图象过点(0,5). (1)求m的值,并写出二次函数的表达式; (2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.

12.某旅社有客房120间,每间客房的月租金为 50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金, 经市场调查,如果一间客房的日租金增加5元, 则客房每天出租会减少6间,不考虑其它因素, 旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房 日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入 增加多少元?

13.某产品每件的成本价是120元,试销阶段,每件产品 的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的函数关系如 下表: x(元)130150165y (台)705035并且日销售量y是每件 售价x的一次函数. (1)求y与x之间的函数关系; (2)为获得最大利润,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日销售的利润是多

x(元)130

150

165

y (台)

70

50

35



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