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河口中学高一数学第一次月考试题


河口中学高一数学第一次月考试题
出卷人:王家明 审查:高一数学备课组

(2012.10.10)

一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项符是合题目要求的.)
1.设集合 A ? ?x ? Q x ? ?1?,则( A. ?? A B. 2 ? A ) C. 2 ? A D. 2 ? A

? ?

2、已知集合 A 到 B 的映射 f:x→y=2x+1,那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元 素是: A、2 B、5 C、6 D、8 3.设集合 A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是( A. a ? 2 B. a ? 1 )
1 C. (??, ) 2 1 D. (??, ] 2

)

C. a ? 1

D. a ? 2

4.函数 y ? 2 x ? 1 的定义域是(
1 A. ( , ??) 2 1 B. [ , ??) 2

5. 全集 U= {0,1,3,5,6,8} ,集合 A={ 1, 8 }, 5, A.{0,2,3,6} B.{ 0,3,6}

(C B ={2},则集合 U A) ? B ? (



C. {2,1,5,8} ) (-1,5]

D. ?

6.已知集合 A ? ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x 2 ? x ? 5? ,则A ? B ? ( A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. 7.下列函数是奇函数的是( ) A.y ? x B.y ? 2 x 2 ? 3 ) C. ? - 4 或 4 2 (-1,5)
1

D.

C.y ? x 2

D.y ? x 2 , x ? [0,1]

8.化简: (? ? 4) 2+? =( A. 4

B. 2? - 4

D. 4 - 2?

9.设集合 M ? ?x ? 2 ? x ? 2?, N ? ?y 0 ? y ? 2?,给出下列四个图形,其中能 表示以集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是( )

1

10、 已知 f x) ( x) ( =g +2,且 g(x)为奇函数, f 2) 若 ( =3, f -2) 则( = A 0
? x2 ? 11、已知 f(x)= ?? ?0 ? A、0



B.-3
x?0

C.1

D.3

x ? 0 ,则 f [ f (-3)]等于 x?0

B、π

C、π2

D、9[来源:学+科+网]

12.已知函数 f ? x ? 是 R 上的增函数, A?0,?1? , B?3,1? 是其图像上的两点,那么
f ? x ? ? 1 的解集是(

) C. ? ??, ?1? ? ?3, ?? ? D. ? ??, 0? ? ?1, ?? ?

A. ? ?3, 0 ?

B. ? 0, 3 ?

二. 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 20 分.把答案填在题中横线上. 共 )
? x ? 5( x ? 1) 13.已知 f ( x) ? ? 2 ,则 f [ f (1)] ? ?2 x ? 1( x ? 1)

. .

14.已知 f ( x ? 1) ? x 2 ,则 f ( x) ?

15. 定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ;则奇函数 f ( x) 的值域 是 16.若集合 . 只有一个元素,则实数 的值为

2

河口中学高一数学第一次月考试题答题卷
出卷人:王家明 审查:高一数学备课组
一、选择题答案表:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分
题 1 号 答 案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题答案:本大题共有 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13、 15、 14、 16、

(第 II 卷)
三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.题解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)若 ,求实数 的值。

3

18.(本小题满分 12 分)设全集合 ,求 , ,

, ,



19. (本小题满分 12 分)已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , (1)求 A ? ( B ? C ) ; B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z}, C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} . (2)求 (CU B) ? (CU C ) .

4

20. (本小题满分 12 分)设 A ={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} , 其 中 x∈R,如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? (I)判断函数的奇偶性,并加以证明; (II)用定义证明 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数;

1 . x

(III)函数 f ( x) 在 ? ?1, 0 ? 上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不 要求写证明过程).

5

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ≤0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x . (1) 现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像,如图所示, 请补出完整函数 f ( x) 的图像,并根据图像写出函数
f ( x) 的增区间; (2)写出函数 f ( x) 的解析式和值

域.

6

河口中学高一数学第一次月考试题答案
一.选择题: 1、B 2、B 3、A 4.B. 提示:2x ?1 ? 0 . 5.A. 6.B. 7.A.8.A.提 11 B 示: (? ? 4) 2+? = ? ? 4 +? ? ? ? 4 ? ? = 2? - 4 .9.B.10.C

12. 提示: ?1 ? f ? x ? ? 1 , f ? 0 ? ? ?1, f ? 3? ? 1 , f ? 0 ? ? f ? x ? ? f ? 3? , B. ∵ 而 ∴ ∴0 ? x ?3. 二.填空题: 13.8 . 提 示 : f (1) =3 , f (3) =8 . 14.
f ( x ? 1) ? x 2 ? ?? x ? 1? ? 1? , ∴ f ( x) ? ? x ? 1? ? ?
2

f ( x) ?

? x ? 1?

2

. 提 示 : ∵

2

15.{-2,0,2 } . 提 示 : 因 为 .

f (0) ? 0 ; x ? 0 时, f ( x) ? ?2 ,所以 f ( x) 的值域是{-2,0,2 }.16.

三.解答题: 17. 解: 当 时, , , 或 ,适合条件; 或



时,





,适合条件

从而,



18.解:



19 解:(1)依题意有: A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3, 4,5}, C ? {3, 4,5,6,7,8} ∴ B ? C ? {3, 4,5} ,故有 A ? ( B ? C ) ? {1, 2} ? {3, 4,5} ? {1, 2,3, 4,5} . ( 2 ) 由
CU B ? {6, 7,8}, CU C ? {1, 2}







(痧B) ? ( U C ) ? {6, 7,8} ? (1, 2) ? {1, 2, 6, 7,8} . U

7

20、解 A={0,—4}

∵A∩B=B

∴B ? A

由 x2+2(a+1)x+a2—1=0 得

△=4(a+1)2—4(a2—1)=8(a+1)…………………………………… (1)当 a<-1 时△<0 B=φ ? A…………………………………… (2)当 a=-1 时△=0 B={0} ? A…………………………………… (3)当 a>-1 时△>0 要使 B ? A,则 A=B ∵0,-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两根
? ?2(a ? 1) ? ?4 ∴? 2 ?a ? 1 ? 0

解之得 a=1 综上可得 a≤-1 或 a=1…………………………………… 21. 证明:(I)函数为奇函数 f (? x) ? ? x ? (II)设 x1 , x2 ? ?0,1? 且 x1 ? x2
f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? ? 1 1 1 ? ( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ? x1 ? ? ? x2 ? x1 ? ?1 ? ?? x2 x1 x1 x2 ? x1 x2 ?

1 1? ? ? ? ? x ? ? ? ? f ( x) x x? ?

.? 0 ? x1 ? x2 ? 1,? x1 x2 ? 1, x1 x2 ? 1 ? 0
? x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? 0 .

? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? 0, f ?x2 ? ? f ?x1 ?

因此函数 f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数 (III)
f ( x) 在 ?? 1,0? 上是减函数.

22.(1)函数图像如右图所示:
f ( x) 的递增区间是 (?1,0) , (1, ??) .
? x 2 ? 2 x, x ? 0 f ( x) ? ? 2 (2)解析式为: ,值域为: ? x ? 2 x, x ? 0

? y | y ? ?1? .

8



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