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2016届黄浦高三二模(理)



上海中高考数学

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黄浦区 2016 年高考模拟考 数学试卷(理科)
考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写,写在试卷、 草稿纸上的解答一律无效; 2.答卷前,考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚,并贴好条形码; 3.本试卷共

23 道试题,满分 150 分;考试时间 120 分钟. 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得 4 分,否则一律得零分. 1.已知集合 A ? {?1,3, 2m ? 1} ,集合 B ? {3, m 2 } .若 B ? A ,则实数 m ? 2.计算: lim . (2016 年 4 月)

3n ? 1 ? n ?? 3n ?1 ? 2 n

. . . (结果用反三角函数值表示). . 构成, 如右图所示,

3.函数 f ( x) ? 3 x ? 1 的反函数 f ?1 ( x) ?

4.函数 f ( x) ? (sin x ? cos x ) 2 的最小正周期为

5.在极坐标系中,直线 ? (cos ? ? 2sin ? ) ? 1 与直线 ? sin ? ? 1 的夹角大小为 6.已知菱形 ABCD ,若 | AB |? 1 , A ?

??? ?

???? ??? ? ? ,则向量 AC 在 AB 上的投影为 3

7.已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形 若该凸多面体所有棱长均为 1 ,则其体积 V ? .

8. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? lg ( x 2 ? 1 ? x) , 若 f ( x) 的定义域中的 a 、

b 满足
第7题

f ( ? a) ? f ( ? b) ? 3 ? f ( a) ? f ( b) ? 3 ,则 f (a) ? f (b) ?
9.在代数式 (4 x 2 ? 2 x ? 5) ? 1 ?

. .

? ?

1 ? ? 的展开式中,常数等于 x2 ?

5

10.若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为 5 ,最大值为 15 ,则该椭圆的短轴长为



11.有红、黄、蓝三种颜色,大小相同的小球各 3 个,在每种颜色的 3 个小球上分别标上号码 1 、 2 和 3 ,现任取出

3 个,它们的颜色与号码均不相同的概率是

(结果用最简分数表示).

12.设离散型随机变量 ? 可能取的值为 1 , 2 , 3 , P (? ? k ) ? ak ? b ( k ? 1,2,3 ),若 ? 的数学期望 E? ?

7 ,则 3

a?b ?



13.正整数 a 、 b 满足 1 ? a ? b ,若关于 x 、 y 的方程组 ? 值为 .

? y ? ?2 x ? 4033, 有且只有一组解,则 a 的最大 ? y ?| x ? 1| ? | x ? a | ? | x ? b |

14.数列 {an } 中,若 a1 ? 0 , ai ? k 2 ( i ? N* , 2k ≤ i ? 2k ?1 , k ? 1, 2,3,? ),则满足 ai ? a2i ≥ 100 的 i 的最小值

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为 .

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二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代 表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为 l1 : a1 x ? b1 y ? c1 ? 0 , l2 : a2 x ? b2 y ? c2 ? 0 ,那么“ 是“两直线 l1 、 l2 平行”的[答] ( A.充分非必要条件 C.充要条件 16.复数 z ? ). B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ).

a1 a2

b1 ? 0” b2

m?i ( m ? R , i 为虚数单位)在复平面上的点不可能位于[答] ( 1? i
B.第二象限 C.第三象限

A.第一象限 A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形

D.第四象限 ).

17.若△ ABC 的三条边 a , b , c 满足 (a ? b) ∶ (b ? c) ∶ (c ? a ) ? 7 ∶∶ 9 10 ,则△ ABC [答] (

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 18.若函数 f ( x) ? lg[sin(?x) ? sin(2?x) ? sin(3?x) ? sin(4?x)] 的定义域与区间 [0,1] 的交集由 n 个开区间组成,则 n 的值 为[答] ( A. 2 ). B. 3 C. 4 D. 5

三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的 步骤. 19.(本题满分 12 分) 如图,小凳凳面为圆形,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因 满足:三根细钢管相交处的节点 P 与凳面圆形的圆心 O 的连线垂直于凳面 钢管上下两段的比值为 0.618 ,三只凳脚与地面所成的角均为 60? .若 A 、 的三等分点, AB ? 18 厘米,求凳子的高度 h 及三根细钢管的总长度(精确

C O

A P

B

素,设计的小凳应 和地面,且 P 分细

B 、 C 是凳面圆周
到 0.01 ).

20.(本题满分 13 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 7 分. 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ,其中 a 、 b 为非零实常数.

??? (1)若 f ? ? ? 2 , f ( x) 的最大值为 10 ,求 a 、 b 的值. ?4?
(2)若 a ? 1 , x ?

? 是 f ( x) 图像的一条对称轴,求 x0 的值,使其满足 f ( x0 ) ? 3 ,且 x0 ? [0, 2?] . 6

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21.(本题满分 13 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 7 分. 已知函数 f ( x) ? a x ?

x?2 ,其中 a ? 1 . x ?1

(1)证明:函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数. (2)证明:不存在负实数 x0 使得 f ( x0 ) ? 0 .

22.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? (n ? k1 )(n ? k2 ) ,其中 n ? N* , k1 、 k2 ? Z . (1)试写出一组 k1 、 k2 的值,使得数列 {an } 中的各项均为正数. (2)若 k1 ? 1 , k2 ? N* ,数列 {bn } 满足 bn ? 条件的 k2 的值. (3)若 k1 ? k2 ,数列 {cn } 满足 cn ? an ? | an | ,其前 n 项和为 S n ,且使 ci ? c j ? 0 ( i 、 j ? N* , i ? j )的 i 和 j 有且仅有 4 组, S1 、 S 2 、…、 S n 中有至少 3 个连续项的值相等,其它项的值均不相等,求 k1 、 k2 的最小值.

an ,且对任意的 m ? N* ( m ? 3 ),均有 b3 ? bm ,写出所有满足 n

23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 对于双曲线 C( a ,b ) : 满足
2 2 x0 y0 x2 y 2 P ( x , y ) ( ) , 若点 满足 则称 P 在 C( a ,b ) 的外部; 若点 P( x0 , y0 ) ? ? 1 ? ?1, a , b ? 0 0 0 a 2 b2 a 2 b2

2 2 x0 y0 ? ? 1 ,则称 P 在 C( a ,b ) 的内部. a 2 b2

(1)若直线 y ? kx ? 1 上点都在 C(1,1) 的外部,求 k 的取值范围. (2)若 C( a ,b ) 过点 (2,1) ,圆 x 2 ? y 2 ? r 2 ( r ? 0 )在 C( a ,b ) 内部及 C( a ,b ) 上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一 半,求 b 、 r 满足的关系式及 r 的取值范围. (3)若曲线 | xy |? mx 2 ? 1 ( m ? 0 )上的点都在 C( a ,b ) 的外部,求 m 的取值范围.



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