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函数的单调性与最值教案



习题课题:

函数的单调性与最值
(2)

对函数最大值与最小值的理解,应注意如下两点: ① 注 意 定 义中 的 任 意 性. 即 对 于 f ( x) 定 义 域 内 的 所有 的 , 都 必 须 满 足 不等式 f ( x) ? M 或

一. 复习基本内容:1,函数单调性的定义: ( 10分钟完成) 2

,函数单调性的判断方法: (1) 3.(1) 函数性的证明方法: 易错小题考考你

f ( x) ? m .
②注意定义中 M (或m) 的存在性.即 M (或m) 是函数 f ( x) 的一个函 数值.
3 ○最值是一个确定的数值,而值域是一个区间,这个最值就是区间的一个界限。

(1):已知函数 f ( x) 在区间 ? ?1, 2? 上定义,并且 f (?1) ? f (2) ,则 f ( x) 在 ? ?1, 2? 上递增.以上判断正确 吗?为什么? (2):已知函数 f ( x) ? x , x ? R ,判断下列结论正确与否:[来源:学.科.网]
2

例题:学生自学 p 38 例3,

例4

(1) f ( x) 在区间 ? ?1, 2? 上是增函数; (2) f ( x) 的增区间是 ? ?1, 2? . 练习: 用定义证明下列函数的单调性 (1) 证明 函数 f ( x) ? x ?

1 在 ? 0,1? 上是减函数 x

例2.1, (1)求函数 f ( x) ? 2 x ? 1 值域,(2)求函数 f ( x) ? 2 x ? 1 在x ? ? ?1, 2? 值域 (3) f ( x) ? 2 x ? 1 在x ? ? -1, 2?

(2) 证明函数 f ( x) ? ? x 在定义域上的单调性

2(1)画出函数 f ( x) ? -x ? 2 x +3 的图像,并指出函数的单调区间
2

(3) 根据函数 f ( x) ? -x ? 2 x +3 的图像,求 f ( x) 在 x ? ? -1,3? 的最大值与最小值
2

课后练习: 讨论函数 f ( x) ? x ?

a (a ? 0) 的单调性,并证明你的结论 x

课堂小结:学生自述

? a, b ? 上单调递减,在区间 ?b, c ? 上单调递增,则在区间 ? a, c ? 上的最小值 课堂练习:1.函数 f ( x) 在区间
A. 函数的单调性的应用---------求最值 知识点:函数的最大值与最小值 最大值:设函数 f ( x) 的定义域为 .如果存在实数 ②存在 最小值: (学生分组讨论叙述) : .使得 满足:①对任意的 .那么我们称 都有 f ( x) ? M , 是 f ( x) 的最大值.

为f (a)

B. 为f (b)

C. 为f (c)

D.不能确定

(2)已知函数 f ( x) ?

x ? x ? ?0, 4?? ,试判断函数 f ( x) 的单调性,幷求函数 f ( x) 的最大值与最小值 x?2

-1-



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