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例谈化归与转化思想在高考数学试题中的应用



3 6   福建 中学教 学  2 0 1 5 年第4 期  推论 2点 P (  , J , 0 ) 是双曲线 c:   一   : 1  >   a   D‘   散联 想 ,推广 引申 ,在 变化 中发 现不 变 的性 质 ,从  不变 的本 质 中发现变 的规 律 , 促 进 了学 生的理性 思  维 的发展 .   0 , b > 0 ) ,上的定点,过 尸作

斜率互为相反的两条  直 线 ,分别 交双 曲线于  ,   两点 ,则直 线 A B的  斜率为定值 一   .   a   Y o   解 题 自我监 控 能 力 的提 高 是 一 个 循序 渐 进 的  过程 ,教 师在教 学过程 中 ,通过 各种 途径 ,对 学 生  的 自我监 控水 平提 升进行 不 断的干 预 , 逐 步 由他 控  转变 为 自控 ,实现 自我监 控 的 自动 化 ,从 而促 进学  生“ 学会 学 习” ,“ 自觉 学 习” ,为学 生 的终 身 学 习奠  定坚 实 的基础 .   参考文献  [ 1 ] 高月 琴 . 自我监 控 ,有效 提升 学 生解题 效 率[ J 】 _数学教 学 通讯 ( 中  等教 育 ) ,2 0 1 4( 7 ) :3 0 — 3 1   推论 3 点 P ( x o , Y o ) 是抛物线 Y  =2 p x( P>0 )   上 的定 点 ,过 P作斜 率互 为相 反 的两条直 线 ,分 别  交抛物线于  ,   两点 ,则直线 A B的斜率为定值  一   .   解 完一 道题 后 ,可 以 改变题 目的背景 ,变换 条  件 、结论 或适 度综合 ,启 发 引导 学 生纵 横思 索 ,发  [ 2 】 张和 英 .解 题过程 中学 生 自我 监 控能 力 的培养 [ J 】 .中 学数 学教 学 ,   2 0 1 1( 5) :1 7 - 1 9   [ 3 ] 曹 向东 .高 中生解题 自我监控 能力 的研 究 [ D] .硕士 学位 论文 ,2 0 0 8   例 谈化归与转化思想在高考数 学试题 中的应 用  陈俊斌  福建省南安市教师进修 学校 ( 3 6 2 3 0 0 )   题. 因为三角形面积为定值 , 且A B为定长的线段,   故可知点 尸到直线 A B的距离为定值 ,从而点 P应  在以 A B所在 的直 线 为轴 , P到直 线 A B的距离 为  底面 半径 的 圆柱 侧 面上 . 又点 P在 平面  上 , 故 点  P的轨迹是平面  与圆柱侧面的斜截线 , 依据圆锥  曲线 的定 义 ,可 知 点 P的轨 迹 为椭 圆 .   点评 本题考 查 椭 圆 的定义 、 平面 与 圆柱 面 的  截线 以及 转化化 归 的思 想 , 有 助于加 深学 生理解 椭  圆 的概念 . 这里 需要 注意 的是 当截 面与 圆柱 的轴线  相对 位置 不 同时 ,所得到 的截 面形 状也 不 同 .本题  “ 求运 动过程 使 A , 4 B P的面 积为定 值 的点 P轨迹 ” 是  一 化归与转化思想, 就是在研究数学问题时通过  观察 、分 析 、类 比 、联 想等 思维过 程 ,选 择恰 当 的  变换 方法 , 将其 归结 为另 一个相 对 较易解 决 或 已经  解决 的 问题 , 通 过对该 问题 的解 决进 而达 到解 决原  问题的思想方法 . 化归与转化思想是 中学数学最基  本 的思想 方法 ,是 数学 学 习的精髓 .常见 的化


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