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四川省彭州市五校联考2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文



2015-2016 学年度下学期半期 5 校联考数学试题(文科)
考试时间:120 分钟 总分:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 0} , B ? {x | | x |? 2} ,则 A ? B

? ( A. ?x | 2 ? x ? 3? B. ?x | ?2 ? x ? 0? C. ?x | 0 ? x ? 2?
a b c

) D. ?x | ?2 ? x ? 3?

2.a、b、c>0, “lna、lnb、lnc 成等差数列”是“2 、2 、2 成等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.要得到函数 y=sin(2x﹣ A.向左平移 )的图象,应该把函数 y=sin2x 的图象( ) C.向左平移 D.向右平移 )

B.向右平移

4.已知向量 a ? (1, x), b ? (?1, x), 若 (2a ? b) ? b. 则 a ? ( A. 2 B. 3 C.2 D.4

?

?

? ?

?

?

5.设 A.a>c>b B.c>a>b

0.3,则 a,b,c 的大小关系是( ) C.a>b>c D.b>a>c ( )

6.在各项均为正数的等比数列 {an } 中,若 a5a6 ? 9 ,则 A.12 B. 2 ? log3 5 C.8 D.10

7. 三棱锥 S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱 SB 的长为( ) A.2 B.4 C. D.16

8.如图给出的是计算

的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( )

A.i≤2014?

B.i≤2016?

C.i≤2018?

D.i≤2020?

9.已知 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a2 ? b2 ? c2 ? bc , bc ? 4 ,则 ?ABC 的面积为( A. ) B.1 C. 3 D.2

1 2

10. 设 F1 , F2 是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点 p ,使 ?F 1PF 2 ? 120? ,则椭圆离心率 e 的取值范 围是 ( A. ? 0, )

? ? ?

3? ? 2 ? ?

B. ? 0,

? ? ?

3? ? 2 ?

C. ?

? 3 ? ? 2 ,1? ? ? ?

D. ?

? 3 ? ,1? ? 2 ? ?
1

11.已知 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l / /? , m / /? ,则 l / / m B.若 l ? m , m / /? ,则 l ? ? C.若 l ? ? , m ? ? ,则 l / / m D.若 l ? m , l ? ? ,则 m / /?



12.已知函数 y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ,且 x ?[ ?1,1] 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,则当 x ? [ ? 10 , 10 ] 时,

y ? f ( x) 与 g ( x) ? log4 x 的图象的交点个数为(
A.13 B.12 C.11

) D.10

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.某大学中文系共有本科生 5000 人,其中一、二、三、四年级的学生比为 5:4:3:1,要用分 层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本,则应抽二年级的学生 . 14.已知正数 x、y,满足

8 1 ? ? 1 ,则 x+2y 的最小值为 x y



? y ? x ?1 y ? 15.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 的最大值为_______. x ? 2 ? y ?1 ?

? ? ?x 16.已知函数 f(x ) ? ? ?? ? ?

x

1 ,x ? ( , 1] ? 3? ?2 2 , g(x ) ? a sin( x ? ) ? 2a ? 2(a ? 0)给出下列结论: 3 2 1 1 1 x ? , x ? [0, ] 2 4 2

1 [0, ] ①函数 f ( x) 的值域为 3 ;
②函数 g ( x) 在[0,1]上是增函数; ③对任意 a >0,方程 f ( x) ? g ( x) 在[0,1]内恒有解;

5 4 ?a? 5。 ④若存在 x1 , x2 ? [0,1] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取 值范围是 9
其中所有正确结论的序号是 . 三、解 答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 17. (本小题满分 10 分) 已知向量 a ? ? cos x ? sin x,2sin x ? , b ? ? cos x ? sin x,cos x ? .令 f ? x ? ? a ? b . (1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)当 x ? ?

? ? 3? ? 时,求 f ? x ? 的最小值以及取得最小值时 x 的值. , ?4 4 ? ?

18. (本小题满分 12 分)
2

等差数列 ?an ?中, a1? ?1 ,公差 d ? 0 且 a2 , a3 , a6 成等比数列,前 n 项的和为 Sn . (1)求 an 及 Sn ; (2)设 bn ?

1 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 Tn . an an ?1

19. (本小题满分 12 分)

PD ? DC , 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD ? 底面 ABCD, E 是 PC 的中点, 作 EF ? PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA ∥平面 EDB ; (2)证明 PB ? 平面 EFD;
(3)求二面角 C - PB - D 的大小.

20. (本小题满分 12 分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学 生,将其数学成绩 (均为整数)分成六段[40,50) ,[50,60)?[90,100]后得到如下部分频 率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, 将该样本看成一个总体, 从中任取 2 人, 求至多有 1 人在分数段[70, 80)的概率.

21. (本小题满分 12 分)
3

某产品生产厂家生产一种产品,每生产这种产品 x (百台) ,其总成本为 G ?x ? (万元) ,其中固定成本为 42 万元,且每 生 产 1 百 台 的 生 产 成 本 为 15 万 元 ( 总 成 本 ? 固 定 成 本 ? 生 产 成 本 ) . 销 售 收 入 R? x ? ( 万 元 ) 满 足

??6 x2 ? 6 3x , 0 ? x? 5 , 假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据上述规律,完成下列问题: R ? x? ? ? , ? 5, ?1 6 5 x
(1)写出利润函数 y ? f ?x ? 的解析式(利润 ? 销售收入 ? 总成本) ; (2)要使工厂有盈利,求产量 x 的范围; (3)工厂生产多少台产品时,可使盈利最大?

22. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且椭圆 E 上一点到两个焦点距离之和为 4;l1,l2 是过 点 P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1 交 E 于 A,B 两点,l2 交 E 交 C,D 两点,AB,CD 的中点分别为 M,N. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求 l1 的斜率 k 的取值范围; (Ⅲ)求 的取值范围.

4

参考答案 1-5:CDDCD 6-10:DBBCD 11-12:CC 1.C. 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 可 知 A ? {x | 0 ? x ? 3} , 则 B ? { x | ? 2 ? x ? 2 ,}∴

A? B ?{ x | 0 ?

x ? ,故选 2 } C.

考点:集合的关系. 2. .D 【解析】 试题分析:从三个数字成等差数列入手,整理出 a,b,c 之间的关系,两个条件所对应的关 系不同,这两者不能互相推出. 解:lna、lnb、lnc 成等差数列 ∴2lnb=lna+lnc 2 ∴b =ac 当 2b=a+c 时, a b c 2 、2 、2 成等比数列, 这两个条件不能互相推出, ∴是既不充分又不必要 故选 D. 考点:等比关系的确定. 3.D 【解析】 试题分析:化简函数表达式,由左加 右减上加下减的原则判断函数的平移的方向. 解:要得到函数 y=sin(2x﹣ 向右平移 单位即可. )=sin[2(x﹣ )]的图象,需要将函数 y=sin2x 的图象,

故选:D. 考点:函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换. 4.C 【解析】 试题分析: 由已知 2a ? b ? (3, x) , 因为 (2a ? b) ? b. , 所以 (2a ? b) ? b ? 3? (?1) ? x2 ? 0 ,

? ?

? ?

?

? ? ?

? x ? ? 3 ,所以 a ? 1 ? x2 ? 1 ? 3 ? 2 .故选 C.
考点:向量垂直的坐标运算,向量的模. 5.D 【解析】 试题分析:由幂函数的性质比较 a,b 的大小,再由对数函数的性质可知 c<0,则答案可求. 解:∵0< <0.5 =1,
0

c=log50.3<log51=0, 而由幂函数 y= 可知 ,

∴b>a>c. 故选:D. 考点:指数函数的图象与性质. 6.D 【解析】 试 题 分 析 : 由 等 比 数 列 的 性 质 知 : a5 a6 ?

a1 a? 1

0

aL ? 9 ?, 故 2a 9

l o3 g a ? 1

l o a ? L 3 g 2

?

a l3 o ? g0 1

log3 (a1a2 L a10 ) ? log3 (a5a6 )5 ? 5log3 9 ? 10 ,所以正确答案为 D.
考点:1、等比数列的性质;2、对数运算. 7.B 【解析】 试题分析:由已知中的三视图可得 SC⊥平面 ABC,底面△ABC 为 等腰三角形,SC=4,△ ABC 中 AC=4,AC 边上的高为 2 ,进而根据勾股定理得到答案. 解:由已知中的三视图可得 SC⊥平面 ABC, 且底面△ABC 为等腰三角形, 在△ABC 中 AC=4,AC 边上的高为 2 , 故 BC=4, 在 Rt△SBC 中,由 SC=4, 可得 SB=4 , 故选 B 考点:简单空间图形的三视图. 8.B 【解析】 试题分析:根据流程图写出每次循环 i,S 的值,和 退出循环的条件,得到答案. 解:根据流程图,可知 第 1 次循环:i=2,S= ; 第 2 次循环:i=4,S= ? 第 1008 次循环:i=2016,S= 此时,设置条件退出循环,输出 S 的值. 故判断框内可填入 i≤2016. 故选:B. 考点:程序框图. ; ; 比较即可确定

9.C 【解析】 试题分析: a 2 ? b2 ? c 2 ? bc ?b2 ? c 2 ? a 2 ? bc ? cos A ?
1 1 3 bc sin A ? ? 4 ? ? 3 2 2 2 考点:余弦定理及三角形面积公式 ?S ?

b2 ? c 2 ? a 2 1 3 ? ?sin A ? 2bc 2 2

10 D 【解析】 试 题 分 析 : ?F 1PF 2 最 大 时 点 P 位 于 短 轴 的 顶 点 B , 因 此 只 需 满 足
? ? ?F 1BF 2 ? 120 ??F 1BO ? 60

? sin ?F1BO ?
考点:椭圆性质

? 3 ? F1 0 c 3 ? ? ? e ? ? ,1? ? F1 B a 2 ? 2 ?

11.C. 【解析】 试题分析:A: l , m 可能的位置关系为:相交,异面,平行,故 A 错误;B:根据线面平行 的性质以及线面垂直的判定可知 B 错误;C:根据线面垂直的性质可知 C 正确;D:m / /? 或 m ? ? ,故 D 错误,故选 C. 考点:空间中线面的位置 关系判定及其性质. 12.C 【解析】 试题分析: ∵ y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) , 且 x x ?[ ? 1,1 ] 时,f ( x) ? ? x ? 1 ,

1 ?1 ? 32 ? 32 x ? 10 , ?10 ? x ? ?9 ? ? 1 ? 1 x ? 8 , ?9 ? x ? ?7 ?16 16 ? ? 1 ? 1 x ? 6 , ?7 ? x ? ? 5 ?8 8 ?1 1 ? ? x ? 4 , ?5 ? x ? ? 3 ?4 4 ?1 1 ? ? f ( x ) ? ? 2 ? 2 x ? 2 , ?3 ? x ? 1 , ? ?1 ? x , ?1 ? x ? 1 ?2 ? 2 x ? 2 ,1 ? x ? 3 ? ?4 ? 4 x ? 4 ,3 ? x ? 5 ? ?8 ? 8 x ? 6 ,5 ? x ? 7 ? ?16 ? 16 x ? 8 , 7 ? x ? 9 ?32 ? 32 x ? 10 ,9 ? x ? 11 ? ? ?
分别作出函数 y ? f ( x) 与 g ( x) ? log4 x 的图像如图:

由图象可知 y ? f ( x) 与 g ( x) ? log4 x 的图象的交点个数为 11 个.故选:C. 考点: 1.抽象函数;2.函数图象. 13.80 【解析】 试题分析: 由分层抽样的定义可得,应抽二年级的学生人数为 260? (人) .故答案为 80. 考点:分层抽样. 14.18 【解析】

4 ? 80 5 ? 4 ? 3? 1

试题分析: x ? 2y ? ? x ? 2y??

?8 1? 16 y x 16 y x 当且仅当 ? ? ? ? 10 ? ? ? 8 ? 2 16 ? 16 , x y x y ?x y?

时等号成立,所以最小值为 18 考点:均值不等式求最值 15.

2 3

【解析】 试题分析: 画出可行域, 目标函数 z ?

y y ?0 表示可行域内的点 ( x, y) 与点 (?2,0) ? x ? 2 x ? (?2)
y 2 取到最大值为 z ? . x?2 3

连线的斜率,当其经过点 A(1,2) 时, z ?

考点:简单的线性规划的应 用. 16.①②④ 【解析】

1 1 1 1 2 2 5 3 1 1 此 时 f ( x ) ? [0, ] , 故 函 数 的 值 域 为 [0,] , 所 以 命 题 ? 正 确 。 4 3 ? 3? ? g ( x ) ? a sin( x ? ) ? 2a ? 2 ? -a cos( x ) ? 2a ? 2 (a ? 0) ,显然在[0,1]上是增函 3 2 3
数,故命题?正确。

试题分析: 当 x ? ( ,1] 是函数单调递增, 此时 f ( x ) ? ( , ] ; 当 x ? [0, ] 时函数单调递减,

? 5 ?- 2 a ? 2 ? 0 ? 1 5 ? 由命题?函数 g ( x) 的值域为 [-3a ? 2,- a ? 2] ,要是命题④成立,需有 ?? 3a ? 2 ? 解得 2 3 ? a ? 0 ? ? ?
5 4 ?a? 9 5 ,故命题④正确。因此答案为①②④
考点:?函数的单调性及值域问题?存在性问题求参数 17. (1) T ? ? (2)当 x ?

5? 时,函数 f ? x ? 取得最小值 ? 2 . 8

【解析】 试题分析: ( 1 )利用向量的数量积运算公式及二倍角的三角函数、辅助角公式整理可得

? ? 3? ? ?? ? (2)讨论函数 f ? x ? 在 x ? ? , 的单调性,即可 f ( x) ? 2 sin? 2x ? ? ,则周期易得; 4? ?4 4 ? ? ?
求出 f ? x ? 的最小值以及取得最小值时 x 的值 试 题 解 析 : ( 1 )

f ? x ? ? ? cos x ? sin x ?? cos x ? sin x ? ? 2sin x ? cos x
? 4?

?? ? cos2 x ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 sin ? ? 2x ? ? .
(1)由最小正周期公式得: T ? (2) x ? ?

2? ??. 2

? 3? 5? ? ? 3? 7? ? ? ? 3? ? ,则 x = , , ? ,则 2 x ? ? ? , ? ,令 2 x ? ? 8 4 2 4 ? 4 4 ? ?4 4 ?
5? ? ? 5? ? ? 5? 3? ? 时,函数 f ? x ? 取 , ? 单调递减,在 ? , ? 单调递增,即当 x ? 8 ?4 8 ? ? 8 4 ?

从而 f ? x ? 在 ?

得最小值 ? 2 . 考点:三角函数的图像和性质 18. (1) an ? 2n ? 3 , sn ? n2 ? 2n ; (2) Tn ? ? 【解析】 试题分析: (1)首先根据 a1=-1 和 d,求出 a2 , a3 , a6 ,再根据 a2 , a3 , a6 是等比数列,求出数 列{an}的通项公式,再由等比数列的前 n 项和公式即可求得 Sn ; (2)根据(1)求出数列{bn}的通项公式,然后 根据数列通项公式的特点选用裂项求和法进 行求和即可.
2 试题解析: (1)有题意可得 a2 ? a6 ? a3 又因为 a1? ?1 ? d ? 2

n . 2n ? 1

2分

? an ? 2n ? 3
(2) bn ?

sn ? n2 ? 2n

4分

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) an an ?1 (2n ? 3)(2n ? 1) 2 2n ? 3 2n ? 1

6分

1 1 1 1 1 1 1 ?Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? [( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 2 ?1 1 1 3 2n ? 3 2n ? 1 1 1 n 10 分 ? (?1 ? )?? 2 2n ? 1 2n ? 1
考点:1.等比数列;2.数列求和. 19. (1)略 (2)略 (3)

? 3

解:如图所示建立空间直角坐标系,D 为坐标原点.设 DC ? a. (1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 G.连结 EG.
z P

F

E

D G A x B

C

y

依题意得 A(a, 0, 0), P (0, 0, a ), E (0,

a a , ) ? 底面 ABCD 是正方形, ? G 是此正方形的中心, 2 2

故点 G 的坐标为 ( ,

??? ? ??? ? a a ??? ? ??? ? , 0) 且 PA ? (a, 0, ?a), EG ? ( a , 0, ? a ). ? PA ? 2EG . 这表明 PA∥EG . 2 2 2 2

而 EG ? 平面 EDB 且 PA ? 平面 EDB,? PA∥ 平面 EDB。 (2) 证 明 : 依 题 意 得 B( a, a, 0 ?) P ,B ?
a2 a2 ? ?0 2 2

??? ?

???? a a DE ) ?( 0 , a ( 。a , 又 ,a 2 2

,故) ,

PB? DE ? 0 ?

? PB ? DE , 由已知 EF ? PB ,且 EF ? DE ? E, 所以 PB ?

平面 EFD. (3)解:设点 F 的坐标为 ( x0 , y0 , z0 ), PF ? ? PB, 则 ( x0 , y0 , z0 ? a) ? ? (a, a, ?a) 从而 x0 ? ?a, y0 ? ?a, z0 ? (1 ? ? )a. 所以 FE ? (?x , a ? y , a ? z ) ? (??a,( 1 ? ?)a,(? ? 1 )a). 0 0 0
2 2 2 2 ??? ?

??? ?

??? ?

由条件 EF ? PB 知, PE ? PB ? 0 即 ??a2 ? ( 1 ? ? )a2 ? (? ? 1 )a2 ? 0,
2 2

解得 ? ?

1 。 3

?点 F 的坐标为 ( a , a , 2a ),
3 3 3
2 2

且 FE ? (? a , a , ? a ), FD ? (? a , ? a , ? 2a ).
3 6 6 3 3 3

??? ?

??? ?

PB? FD ? ?

a a 2a ? ? ? 0 ,即 PB ? FD ,故 ? EFD 是二面角 C ? PB ? D 的平面角. 3 3 3
a2 a2 a2 a2 且 PE ? ? ? ? 9 18 9 6
a2 a2 a2 6 ? ? ? a, FD ? 9 36 36 6 a 2 a 2 4a 2 6 ? ? ? a 9 9 9 3

2

∵ PE ? FD ?

??? ? ??? ? FE.FD ? ??? ? ? ? cos EFD ? ??? | FE || FD |

a2 6 6 6 a. a 6 3

? ? 1 ? .??EFD ? ,所以,二面角 C—PC—D 的大小为 . 3 3 2

【解析】本试题主要考查了立体几何中线面平行的判定,线面垂直的判定,以及二面角的求 解的综合运用试题。体现了运用向量求解立体几何的代数手法的好处。 20. (Ⅰ)0.3,见解析(Ⅱ)P(A)= 【解析】 试题分析: (Ⅰ)根据频率分布直方图,用 1 减去成绩落在其它区间上的频率,即得成绩落 在[70,80)上的频率. (Ⅱ)分别求出[60,70)分数段的人数,[70,80)分数段的人数.再利用古典概型求解. 解: (Ⅰ)分数在[70,80)内的频率 1﹣(0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=0.3, 故成绩落在[70,80)上的频率是 0.3,频率分布直方图如下图.

(Ⅱ)由题意,[60,70)分数段的人数为 0.15×60=9 人,[70,80)分数段的人数为 0.3 ×60=18 人; ∵分层抽样在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, ∴[60,70)分数段抽取 2 人,分别记为 m,n; ,[70,8 0)分数段抽取 4 人,分别记为 a, b,c,d; 设从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[70,80) 为事件 A, 则基本事件空间包含的基本事件有: (m,n) , (m,a) , (m,b) , (m,c) , (m,d) ,?(c,d) 共 15 种, 则基本事件 A 包含的基本事件有: (m,n) , (m,a) , (m,b) , (m,c) , (m,d) , (n,a) , (n, b) , (n,c) , (n,d0 共 9 种, ∴P(A)= 考点:频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式.

21. (1) f ? x ? ? ?

? ?6 x 2 ? 48 x ? 42, 0 ? x ? 5, ?123 ? 15 x, x ? 5,

; (2)当产量大于 100 台,小于 820 台时,

能使工厂有盈利; (3)当工厂生产 400 台时,可使赢利最大为 54 万元. 【解析】 试题分析: ( 1 )根据利润 ? 销售收入 ? 总成本,且总成本为 42 ? 15 x 即可求得利润函数

y ? f ?x ? 的解析式. (2)使分段函数 y ? f ?x ? 中各段均大于 0,再将两结果取并集. (3)
分段函数 y ? f ?x ? 中各段均求其值域求最大值,其中最大的一个即为所求. 试题解析: (1)由题意得 G ? x ? ? 42 ?15x . ∴ f ? x? ? R ? x? ? G ? x? ? ?

? ?6 x2 ? 48x ? 42,0 ? x ? 5, . ?123 ?15x, x ? 5,

(2)①当 0 ? x ? 5 时,由 ?6x2 ? 48 x ? 42 ? 0 得: x2 ? 8x ? 7 ? 0 ,解得 1 ? x ? 7 . 所以: 1 ? x ? 5 . ②当 x ? 5 时,由 123 ? 15 x ? 0 解得 x ? 8.2 .所以: 5 ? x ? 8.2 . 综上得当 1 ? x ? 8.2 时有 y ? 0 . 所以当产量大于 100 台,小于 820 台时,能使工厂有盈利. (3)当 x ? 5 时,∵函数 f ( x) 递减,∴ f ? x ? ? f ? 5? ? 48 (万元) . 当 0 ? x ? 5 时,函数 f ? x ? ? ?6 ? x ? 4 ? ? 54 ,
2

当 x ? 4 时, f ( x) 有最大值为 54(万元) . 所以,当工厂生产 400 台时,可使赢利最大为 54 万元. 考点:1 函数解析式;2 分段函数求最值. 22 . (Ⅰ) . 【解析】 试题分析: (1)设椭圆的标准方程,根据离心率求得 a 和 c 关系,进而根据 a 求得 b,则椭 圆的方程可得. (2)由题意知,直线 l1 的斜率存在且不为零设直线 l1 和 l2 的方程,分别于椭圆方程联立消 去 y,根据判别式求得 k 的范围,最后综合可得答案. (3)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,M(x0,y0) ,根据韦达定理求得 x0 和 y0 的表 达式,进而表 示 M 和 N 的坐标,最后表示出 根据 k 的范围确定答案. ; (Ⅱ) ; (Ⅲ)

解: (Ⅰ)设椭圆方程为





∴椭圆方程为



(2)由题意知,直线 l1 的斜率存在且不为零 ∵ ,∴ .



消去 y 并化简整理,

得(3+4k )x +16kx+4=0 根据题意,△=(16k) ﹣16(3+4k )>0,解得 同理得 ∴ (Ⅲ)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,M(x0,y0) 那么 ,∴ , , ;
2 2

2

2





同理得

,即



∵ ∴

,∴



的取值范围是



考点:直线与圆锥曲线的综合问题.



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