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【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练23 新人教A版必修4



双基限时练(二十三)
1.已知作用在 A 点的三个力 F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),A(1,1),则合力 F =F1+F2+F3 的终点坐标是( A.(8,2) C.(-1,9) 解析 由已知得 F=F1+F2+F3=(8,0). → → 答案 B 1 2.初速度为 v0,发射角为 θ ,若要使炮弹在水平方向的速度为 v0,则发射角 θ 应为

2 ( ) A.15° C.45° 解析 答案 D 3.已知三个力 F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某一物体上一 点,为使物体保持平衡,现加上一个力 F4,则 F4 等于( A.(-1,-2) C.(-1,2) 解析 由题意知,F1+F2+F3+F4=0. 又 F1+F2+F3=(-1,-2),∴F4=(1,2). 答案 D 4. 已知两个力 F1, F2 的夹角为 90°, 它们的合力大小为 10 N, 合力与 F1 的夹角为 60°, 那么 F1 的大小为( A.5 3 N C.10 N ) B.5 N D.5 2 N ) B.30° D.60° 1 1 炮弹的水平速度为 v=v0·cosθ = v0? cosθ = ? θ =60°. 2 2 → ∴OF=OA+AF=(1,1)+(8,0)=(9,1). ) B.(9,1) D.(3,1)

B.(1,-2) D.(1,2)

1 解析 如下图所示,|F1|=|F|cos60°=10× =5 N,应选 B. 2

1

答案 B 5.一船从某河的一岸驶向另一岸,船速为 v1,水速为 v2,已知船可垂直到达对岸,则 ( ) A.|v1|<|v2| C.|v1|≤|v2| 解析 船速 v1 应大于水速 v2,即|v1|>|v2|. 答案 B 6.当两人提重为|G|的书包时, 夹角为 θ ,用力为|F|, 则当|F|最小时,θ 应为( A.0 C. 2π 3 B. π 2 ) B.|v1|>|v2| D.|v1|≥|v2|

D. π

答案 A 7.河水从东向西流,流速为 2 m/s,一轮船以 2 m/s 垂直水流方向向北横渡,则轮船 实际航行的方向是________,航速是________.

解析 如图所示,记水速|v1|=2 m/s,船速|v2|=2 m/s.

v 表示船实际航行的速度,则由图知:|v|= 22+22=2 2(m/s).
方向与水流方向成 45°. 答案 西北方向 2 2 m/s 8.三个力 F1,F2,F3 同时作用于 O 点且处于平衡状态,已知 F1 与 F2 的夹角为 120°, 又|F1|=|F2|=20 N,则|F3|=________.
2

解析 由题意有 F1+F2+F3=0,∴F3=-F1-F2, ∴|F3| =F1+2F1·F2+F2=20 +2|F1|·|F2|cos120°+20 =20 ,∴|F3|=20 N. 答案 20 N 9.已知速度 v1=(1,-2),速度 v2=(3,4),则合速度 v=________. 答案 (4,2) 10.质量 m=2.0 kg 的物体,在 4 N 的水平力作用下,由静止开始在光滑水平面上运动 了 3 s,则水平力在 3 s 内对物体所做的功为__________. 解析
2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 F 2 1 2 2 1 1 水平力在 3 s 内对物体所做的功:F·s=F· at = F· t = F t = × 2 2 m 2m 2 2

×4 ×3 =36(J). 答案 36 J 11.

今有一小船位于 d=60 m 宽的河边 P 处,从这里起,在下游 l=80 m 处河流有一瀑布, 若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行),水速大小为 5 m/s,如图,为了使小船能安 全渡河,船的划速不能小于多少?当划速最小时,划速方向如何? 解

→ 如图,由题设可知,船的实际速度 v=v 划+v 水,其方向为临界方向PO. 则最小划速|v|=|v 水|·sinθ , sinθ =

d d +l
2 2



3 = , 60 +80 5
2 2

60

∴θ =37°, 3 ∴最小划速应为|v 划|=5×sinθ =5× =3(m/s). 5
3

12.平面上有两个向量 e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点 P,从 P0(-1,2)开始沿着与向 量 e1+e2 相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|,另一动点 Q,从点 Q0(-2,- 1)出发,沿着与向量 3e1+2e2 相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|. → 解 ∵P0(-1,2),Q0(-2,-1), → ∴P0Q0=(-1,-3). → 设 P,Q 在 t=0 秒时分别在 P0,Q0 处,则当PQ⊥P0Q0时,t 等于多少秒.

又∵e1+e2=(1,1),∴|e1+e2|= 2. ∵3e1+2e2=(3,2),∴|3e1+2e2|= 13. ∴当 t 时刻时,点 P 的位置为(-1+t,2+t),点 Q 位置为(-2+3t,-1+2t). → ∴PQ=(-1+2t,-3+t). → → ∵P0Q0⊥PQ, ∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0. ∴t=2. → → 即当PQ⊥P0Q0时所需时间为 2 秒.

13.如图,用两根分别长 5 2米和 10 米的绳子,将 100 N 的物体吊在水平屋顶 AB 上, 平衡后,G 点距屋顶距离恰好为 5 米,求 A 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).



如图,由已知条件可知 AG 与竖直方向成 45°角,BG 与竖直方向成 60°角.

设 A 处所受力为 Fa,B 处所受力为 Fb,物体的重力为 G,
4

∠EGC=60°,∠EGD=45°, 则有|Fa|cos45°+|Fb|cos60°=|G|=100,① 且|Fa|sin45°=|Fb|sin60°.② 由①②解得|Fa|=150 2-50 6, ∴A 处所受力的大小为(150 2-50 6) N.

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