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2013届高考高效演练模拟数学(文)试题(三)



2013 高考文科数学“全面达标”高效演练模拟卷三
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设全集 U ? {1,3,5,7} ,集合 M ? {1, | a ? 5 |}, M ? U , CU M = {5,7} ,则 a 的值为( ) A. 2 或 ? 8 2. 复数 B. ? 8

或- 2 C.- 2 或 8 D. 2 或 8 ( B.2 C.3 D.4 )

4 ? 3i 的实部是 1 ? 2i

A.-2 3.已知 sin(? ? ? ) ?

3 ,且 ? 第四象限的角,那么 cos(? ? 2? ) 的值是 ( ) 5 4 4 4 3 A. B.- C.± D. 5 5 5 5 S S 4.在等差数列 ?an ? 中,a1 ? ?2008 ,其前 n 项和为 Sn ,若 12 ? 10 ? 2 ,则 S2008 的 12 10 值等于( ) D. A. 2007 B. 2008 ? ? C. 2007 2008

3 5. m ? ?1 是直线 mx ? (2m ? 1) y ? 1 ? 0和直线 x ? my ? 3 ? 0 垂直的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件



6.设 a,b,c 是空间三条直线,? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 ( ) A.当 c ? ?时, 若c ? ? , 则? // ? B.当 b ? ?时, 若b ? ? , 则? ? ?

, C.当 b ? ?时, 且c是a在?内在射影时 若b ? c, 则a ? b
D.当 b ? ? , 且c ? ?时, 若c // ? , 则b // c 7.阅读右图的程序框图。若输入 m = 4,n = 6,则输出 a 、i 分别等于( ) A.1 2,2 B.12,3 C.24,3 D.24,2 8.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 9 x ? a 的图像经过四个象限的充要条件
3 2



) A. a ? 0 B. a ? 0 C. ? 10 ? a ? 30 D. ? 5 ? a ? 27

9、已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的

体积是( ) A. cm3

1 3

B. cm3 C. cm3

2 3

4 3

D. cm3

8 3

x2 ? y 2 ? 1 的右支 上一点,M、N 分别是圆 ( x ? 5) 2 ? y 2 =1 和圆 10、 点 P 是双曲线 4

( x ? 5) 2 ? y 2 ? 1 上的点,则|PM|-|PN|的最大值是
A 2 B 4 C 6

( D 8



二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分,把答案填在答题纸上)
2 11、不等式 x ? 1 ? x ? 1 的解集为

.

12.若函数 f ( x) ? x2 ? ln a ? 2 x ? 2 在区间 (1, 2) 内有且只有一个零点,那么实数 a 的取值范 围是 . 13 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则 A、B 为焦点,过点 C 的椭圆的离心率

?x ? 1 ? 2 2 14、如果实数 x. y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 , 则x ? y 的最小值是 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
15、设平面内有 n 条直线( n ? 3 ) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同 一点。若用 f ( n) 表示 n 条直线交点的个数,则 n ? 4 时 f ( n) = (用 n 表示). 16、把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角,对于 下面结论:①AC⊥BD;②CD⊥平面 ABC;③AB 与 BC 成 600 角; ④AB 与平面 BCD 成 450 角。 则其中正 确的结论的序号为 17. 已知

1 2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0), 当 mn 取得最小 值 m n

时,直线 y ? ? 2x ? 2 与曲线

xx y y ? 1 的交点个数为 ? n m

三 .解答题(共 5 大题,共 72 分) 18. (本题满分 14 分)已知向量 m ? (sin A, cos A), n ? (1, ?2) ,且 m ? n 。 (1)求 tanA 的值; (2)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? tan A sin x( x ?R)的值域.
? ?
? ?

19. (本小题满分 14 分)如图,已知三棱锥 A—BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△PMB 为正三角形。 (1)求证:DM//平面 APC; (2)求 证:平面 ABC⊥平面 APC; (3)若 BC=4,AB=20,求三棱锥 D—BCM 的体积。
[来源:学科网 ZXXK]

[来源:Z|xx|k.Com]

20、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ?x ? ax ? bx ? c 图像上的点 P ?1, ?2? 处的切线方程为 y ? ?3x ? 1 .
3 2

(1)若函数 f ? x ? 在 x ? ?2 时 有极值,求 f ? x ? 的表达式 (2)函数 f ? x ? 在区间 ? ?2,0? 上单调递增,求实数 b 的取值范围。

21.(本题满分 15 分)已知:数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? 2 a3 ? …… ? 2
2

n ?1

an ?

n ?n ? N ? ? 2

(1)求数列 ?an ? 的通项 (2)若 bn ?

n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项的和 Sn an

[来源:学科网 ZXXK]

21. (本小题满分 15 分)

? y ? 0, ? 已知可行域 ? x ? 3 y ? 2 ? 0, 的外接圆 C 与 x 轴交于点 A1、A2,椭圆 C 1 以线段 A1A2 ? ? 3x ? y ? 2 3 ? 0,
为长轴,离心率 e ?

2 . 2

(1)求圆 C 及椭圆 C1 的方程; (2)设椭圆 C1 的右焦点为 F,点 P 为圆 C 上异于 A1、A2 的动点,过原点 O 作直线 PF 的 垂线交直线 x ? 2 2 于点 Q,判断直线 PQ 与圆 C 的位置关系,并给出证明.

2013 高考文科数学“全面达标”高效演练模拟卷三 参考答案:
一、选择题 D B A B A 二.填空题 11、 ?0, 2? 16、①③④ 17、2 B B D C C 12、 (1, e ) 13、

???1?

3 ? 1 14、5 15、

(n ? 1)(n ? 2) 2

18、解: (1)m?n=sinA-2cosA=0,得 tanA=2. ……………………………6 分 (2) f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x ? 1 ? 2sin x ? 2sin x ? ?2(sin x ? ) ?
2 2

1 2

3 . ……10 分 2

当 sin x ?

1 3 时,f(x)有最大值 ;当 sinx=-1 时,f(x)有最小值-3. 2 2

所以 f(x)的值域是 ? ?3, ? . ……………………………………………………14 分 2

? ?

3? ?

19. (本小题满分 14 分) 解(1)∵M 为 AB 中点,D 为 P B 中点, ∴MD//AP, 又∴MD ? 平面 ABC ∴DM//平面 APC。 分) (4 (2)∵△PMB 为正三角形,且 D 为 PB 中点。 ∴MD⊥PB。 又由(1)∴知 MD//AP, ∴AP⊥PB。 又已知 AP⊥PC ∴AP⊥平面 PBC, ∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC。 ∴BC⊥平面 APC, ∴平面 ABC⊥平面 PAC, 分) (9 (3)∵AB=20 ∴MB=10 ∴PB=10
[来源:Zxxk.Com]

又 BC=4, PC ? 100? 16 ? 84 ? 2 21.

1 1 1 S ?PBC ? PC ? BC ? ? 4 ? 2 21 ? 2 21. 2 4 4 1 1 20 2 ? 10 2 ? 5 3. 又 MD ? AP ? 2 2 1 1 ∴VD-BCM=VM-BCD= S ?BDC ? DM ? ? 2 21 ? 5 3 ? 10 7 ??????14 分 3 3
∴ S ?BDC ? 20、 (本小题满分 14 分) 解: f
'

? x? ? ?3x2 ? 2ax ? b ,

-----------------2 分
'

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

∵函数 f ? x ? 在 x ? 1 处的切线斜率为-3,∴ f ?1? ? ?3 ? 2a ? b ? ?3 ,即 2a ? b ? 0 3 分 又 f ?1? ? ?1 ? a ? b ? c ? ?2 得 a ? b ? c ? ?1 。------------------------4 分 (1)函数 f ? x ? 在 x ? ?2 时有极值,所以 f ' ? ?2? ? ?12 ? 4a ? b ? 0 ,-------5 分

解得 a ? ?2, b ? 4, c ? ?3 ,------------------------------------------7 分 所以 f ? x ? ? ?x ? 2x ? 4x ? 3 .--------------------------- ---------8 分
3 2

(2)因为函数 f ? x ? 在区间 ? ?2,0? 上单调递增,所以导函数 f

'

? x? ? ?3x2 ? bx ? b

在区间 ? ?2,0? 上的值恒大于或等于零,--------------------------------10 分 则?

? f ' ? ?2 ? ? ?12 ? 2b ? b ? 0, ? 得 b ? 4 ,所以实数 b 的取值范围为 ?4,??? ----14 分 ? f ' ? 0 ? ? b ? 0, ?

21、解(1)n=1 时, a1 ?

1 ????????????????????????1 分 2 n n ? 2 时, a1 ? 2a2 ? 22 a3 ? …… ? 2n ?1 an ? (1) 2 n ?1 a1 ? 2a2 ? 22 a3 ? …… ? 2n ? 2 an ?1 ? (2)??????3 分 2 1 1 n ?1 (1)-(2)得 2 an ? , an ? n ??????????????5 分 2 2 1 1 又 a1 ? 适合上式 ? an ? n ????????????????7 分 2 2

(2) bn ? n ? 2n ???????????????????????????8 分

Sn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ……? n ? 2n

2Sn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? ……? ? n ?1? ? 2n ? n ? 2n?1 ??????????10 分
? ?1 ? 2? Sn ? 2 ? 22 ? ……? 2n ? n ? 2n?1
? 2 ?1 ? 2n ? 1? 2 ? n ? 2n?1 ? 2n?1 ? 2 ? n ? 2n?1 ??????????13 分

? Sn ? ? n ?1? 2n?1 ? 2 ?????????????????????15 分
22. (1)由题意可知,可行域是以 A (?2,0), A2 (2,0) 及点 M (1, 3) 为顶点的三角形, 1 ∵ 1M ? A2 M ,∴ A1 A2 M 为直角三角形, A ? 2分
2 2

∴ 外接圆 C 以原点 O 为圆心,线段 A1A2 为直径,故其方程为 x ? y ? 4 .4 分 ∵ 2a=4,∴ a=2.又 e ?

2 e ,∴ ? 2 ,可得 b ? 2 . 2

∴ 所求椭圆 C1 的方程是

x2 y 2 ? ? 1. 7 分 4 2

2 2 (2)直线 PQ 与圆 C 相切.设 P( x0 , y0 )( x0 ? ?2) ,则 y0 ? 4 ? x0 .

OP 当 x0 ? 2 时, P( 2, ? 2), Q(2 2,0), kOP ? PQ ? ?1 ,∴ ? PQ ; k
当 x0 ? 2 时, kOP ?

y0 x0 ? 2

,? kOQ ?

x0 ? 2 y0

∴ 直线 OQ 的方程为 y ? ?

2 2 x0 ? 4 x0 ? 2 x .因此,点 Q 的坐标为 (2 2 ,? ). y0 y0
x0 (2 2 ? x0 ) y0 ( x0 ? 2 2)

?
∵ PQ ? k

2 x0 ? 4 y0

2 2 ? x0

?

2 2 2 x0 ? 4 ? y0

y0 ( x0 ? 2 2)

?

??

x0 , y0

∴ x0 ? 0 时, kPQ ? 0 , OP ? PQ ; 当 当 x0 ? 0 时候, kOP ?

y0 ,∴ PQ ? OP ? ?1, OP ? PQ . k k x0

综上,当 x0 ? ?2 时候, OP ? PQ ,故直线 PQ 始终与圆 C 相切. 15 分



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