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高中数学必修1第一章章末复习 课件



提出问题 ①第一节是集合,分为几部分? ②第二节是函数,分为几部分? ③第三节是函数的基本性质,分为几部分? ④画出本章的知识结构图.

理网络·明结构

分析:从选项来看,本题是判断集合 P,Q 的关系,其关键是对集合 P,Q 的意义的理解 集合 P 是函数 y=x2 的定义域,则集合 P 是数集,集合 Q 是函数 y=x2 的图象

上的点组成的 集合,则集合 Q 是点集,∴P∩Q= ? . 答案:A

变式训练 1.设集合 M={x| x>1} ,P={x| x2-6x+9=0},则下列关系中正确的是( A.M=P B.P M
M.

)

C.M

P

D.M∩P=R

分析:P={3},∵3>1,∴3∈M.∴P 答案:B

2、定义集合 A 与 B 的运算 A * B ? {x | x ? A或x ? B且x ? ( A ? B)} ,若 A ? {1,2,3,4}

{1,2,5,6,7} B ? {1,2,5,6,7}, ( A * B) * A ? __________ __
解: ? A * B ? {x | x ? A或x ? B且x ? ( A ? B )} ? A * B ? {x | x ? (A ? B)且x ? ( A ? B )} 又 ? A ? {1,2,3,4}, B ? {1,2,5,6,7} ? A ? B ? {1,2,3,4,5 ,6,7},A ? B ? {1,2} ? A * B ? {3,4,5,6,7} ? ( A * B ) ? A ? {1,2,3,4,5,6,7}, ( A * B ) ? A ? {3,4} ? ( A * B ) * A ? {1,2,5,6,7}

例 2 求函数 y=x2+1 的最小值.
解:方法一(观察法)∵函数y=x2+1的定义域是R, ∴观察到x2≥0.∴x2+1≥1.∴函数y=x2+1的最小值是1. 方法二 : (公式法)函数 y=x2+1 是二次函数,其定义域是 x∈R ,则函数 y=x2+1的最小值是f(0)=1.

ax ? b 1 2 例3 函数 f ( x) ? 1 ? x 2 是定义在 (?1,1)上的奇函数,且 f ( 2 ) ? 5 (1)确定f ( x)的解析式

? a?0?b ? 1 ? 02 ? 0 f (0) ? 0 ? ? 1 ? ? 1 2 ( 1 )解: ?由已知得: , 即 ?f( )? ?a ? ? b 2 2 ? ? ? 5 ? 2 5 ? 1 ? ( 1 )2 ? 2 ?

(2)用定义证明f ( x)在(?1,1)上是增函数

?a ? 1 ? 解得: ? ?b ? 0 x ? f (x) ? 1 ? x2

?取任意的x1 , x2 ? (?1,1)设x1 ? x2有: (2)证明:
f(x2)-f(x1)= - 2 2 1+x2 1+x1 x2 x1

而 ?1 ? x1 ? x2 ? 1

?x2-x1??1-x1x2? = . 2 2 ?1+x1??1+x2?

2 ∴x2-x1>0,1+x2 >0,1 + x 1 2>0. x1 x2 ? 1

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0,即:f ( x2 ) ? f ( x1 )

? f ( x)在(?1,1)上是增函数

变式训练
求函数 f(x)=

x 2 - 1 的单调区间.

解:函数的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞).设 y= u ,u=x2-1, 当 x≥0 时,u=x2-1 是增函数,y= u 也是增函数, 又∵函数的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞), ∴函数 f(x)= x 2 - 1 在[1,+∞)上是增函数. 当 x≤0 时,u=x2-1 是减函数,y= u 也是增函数, 又∵函数的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞), ∴函数 f(x)= x 2 - 1 在(-∞,-1]上是减函数, 即函数 f(x)的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(-∞,-1].

课堂小结
总结了第一章的基本知识并形成知识网络,归纳了常见的解题方法.

作业 复习参考题 5、7 两题.



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