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双曲线一导学案



2014-2015 学年高中数学选修 1-1 导学案

编号:

使用时间:2014 年 10 月

编者 王洪莲

班级:

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教师评价:

双曲线的标准方程

>【使用说明】1.阅读教材 49-51 页,完成课前预习案相关内容; 2.把对本节知识点理解上的疑问写在“我的疑问”处。 【学习目标】 1.能准确的说出双曲线的定义; 2.会推导双曲线的标准方程并掌握双曲线的标准方程. 【重点 难点】

课堂探究案
探究 1:双曲线的定义: 平面内与两定点 F1 , F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1 F2 )的点的轨迹叫做双曲线。 两定点 F1 , F2 叫做双曲线的焦点 ,两焦点间的距离 F1 F2 叫做双曲线的焦距 . 1:设常数为 2 a ,为什么 2a ? F1 F2 ?
2a ? F1 F2 时,轨迹是
2a ? F1 F2 时,轨迹



重点:双曲线的定义及标准方程 难点:双曲线的定义及标准方程。

; .



课前预习案
1、每个小组按照下列方式共同做一个曲线模型,在课前粘在白板上,课堂上进行展示。 小组成员分工准备:硬纸壳、图钉、拉链(或者与拉链功能相似的长绳) 1) 把拉链打开一部分,其中一个末端减掉一小段,使得两部分打开的长绳不等长。 2) 用图钉把绳末端固定在纸板上,两末端相隔一定距离

2、为什么定义中要加“绝对值”? 例 1.(1)点 A(1,0) , B (?1, 0) ,若 AC - BC = 1 ,则点 C 的轨迹是 (1)点 A(1,0) , B (?1, 0) ,若 AC ? BC ? 1 ,则点 C 的轨迹是 (1)点 A(1,0) , B (?1, 0) ,若 AC - BC = 2 ,则点 C 的轨迹是 探究 2:双曲线的标准方程的推导与求法(注意类比椭圆中此类问题) 例 2.请判断下列方程哪些表示双曲线?若是,请求出 a、b、c 和它的焦点坐标。
[来

. . .





3) 把笔放在拉锁位置,逐步上下滑动,画出曲线。 (上下两个方向画全) 4) 左右交换末端位置,同样画出另一部分曲线 根据所画曲线观察:点在移动过程中,哪个量是不变的?这样的点满足哪种等式?

线

2、平面内与两定点 F1 , F2 的距离的差的 两定点 F1 , F2 叫做双曲线的 3、双曲线的标准方程的推导过程:

等于常数(小于 F1 F2 )的点的轨迹叫做双曲线。 .

x2 y 2 ? ?1 (1) 3 2
(3) 16 x
2

(2)

x2 y 2 ? ? ?1 4 4
2

,两焦点间的距离 F1 F2 叫做双曲线的

? 9 y 2 ? 144

(4) ?4 x

? 3 y 2 ? ?1

x2 y2 ? 1(m ? 0) (5) 2 ? 2 m m ?1
P 到 F1 , F2 距离 例 3: 1、已知双曲线两个焦点分别为 F 1 ? ?5,0? , F 2 ? 5,0? ,双曲线上一点
的差的绝对值等于 8,求双曲线的标准方程. 2、已知两点 F1(-5,0)、F2(5,0),动点 P 到 F1 , F2 距离的差的绝对值等于 10,求动点

我的疑问:

P 的轨迹方程.









2014-2015 学年高中数学选修 1-1 导学案 3、求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)a=3,b=4,焦点在坐标轴上;

编号:

使用时间:2014 年 10 月

编者 王洪莲

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当堂检测
1、双曲线 x 2 ? 2 y 2 ? 1的左焦点坐标为( ).

(2) a ? 2 5 ,经过点 A(2,-5) ,焦点在 y 轴上; 4.已知 A , B 两地相距 800 m ,在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s ,且声速为 340m / s ,求 炮弹爆炸点的轨迹方程. A.( ,0)

3 2

B.( -

3 ,0) 2

C.(

6 ,0) 2

D.( ?

6 ,0) 2
).

探究 3:双曲线的标准方程与椭圆的方程比较,有什么相同与区别? 椭圆 定义 方程 双曲线
[

2、方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是( 10 ? k 5 ? k
B.( - ?,5) C.(-10,0)

A. (5,10 )

D.( ? ?,5) ? (10,??)

我的学习总结: 作业 A

焦点 a、b、c 的关系

( ),F ( ) 1、到两个顶点 F 的距离的差的绝对值等于 6 的轨迹是( 1 - 3,0 2 3,0
A. 椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D. 线段

).

x2 y2 2、双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,过焦点 F1 的直线教在双曲线上的弦长 AB 为 m,另一个焦 a b
点为 F2 ,则 ?ABF2 的周长为( A. 4 a B. 4 a ? m ). C. 4a ? 2m D. 4a ? 2m ).

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,求 k 的取值范围。 例 4.(1)已知 1? k 1? k
(2)方程

x2 y2 ? ? 1 表示( ) 9?k k ?3
B.圆
2 2

3、在方程 mx2 ? my2 ? n 中,若 mn ? 0 则方程的曲线是( A.焦点在 x 轴上的椭圆 C. 焦点在 y 轴上的椭圆 B. 焦点在 x 轴上的双曲线 D. 焦点在 y 轴上的双曲线

A.椭圆 (3)若椭圆

C.双曲线
2 2

D.椭圆或圆或双曲线

x y x y ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 的共同焦点为 F1,F2,P 是两曲线的一个交点, 25 16 4 5 则 PF1 ? PF2 的值为( ) .
21 A. 2

x2 y2 ? 1 上的点 P 到点(5,0)的距离是 15,则 P 到(-5 ,0)的距离是( ). 4、双曲线 16 9
A.7 B.23 C. 5 或 25 D. 7 或 23 5.根据下列条件,求双曲线的标准方程. 15? ? 16 ? (1)过点 P? ?3, 4 ?,Q?- 3 ,5?且焦点在坐标轴上; (2)c= 6,经过点(-5,2),焦点在 x 轴上.

B. 84

C. 3

D. 21

归纳:形如 方程表示圆; 若

x2 y 2 ? ? 1 的方程所表示的曲线形状由 m、n 确定。若 m n
,方程表示椭圆; 若
第 页

, 方程表示双曲线。





2014-2015 学年高中数学选修 1-1 导学案 作业 B

编号:

使用时间:2014 年 10 月

编者 王洪莲

班级:

小组:

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教师评价:

1.设动点 P 到 A(-5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6,则 P 点的轨迹方 程是( ) 2 2 x y A. 9 -16=1 y2 x2 B. 9 -16=1 x2 y2 C. 9 -16=1(x≤-3) ) B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 x2 y2 D. 9 -16=1(x≥3)

2 2 9.过双曲线 x ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为_____。 a2 b2

2. “ab<0”是“方程 ax2 ? by2 ? c 表示双曲线”的( A.必要不充分条件 C.充要条件

10.已知双曲线的焦点在 x 轴上,且 a+c=9,b=3,则它的标准方程是________. b 11.过点(1,1)且a= 2的双曲线的标准方程为________. x2 y2 12.已知方程 + =1 表示的图形是:(1)双曲线;(2)椭圆;(3)圆.试分别求出 k 2-k k-1 的取值范围.

3.双曲线的两焦点坐标是 F1(3,0),F2(-3,0),2b=4,则双曲线的标准方程是( ) x2 y2 y2 x2 x2 y2 x2 y2 A. 5 - 4 =1 B. 5 - 4 =1 C. 3 - 2 =1 D. 9 -16=1 4.方程 x= 3y2-1所表示的曲线是( A.双曲线 5.圆 P 过点 A. C. B.椭圆 ,且与圆 ; B. D. ) 13.如图所示,在△ABC 中,已知|AB|=4 2,且三内角 A,B,C 满足 2sin A+sin C=2sin B,建立适当的坐标系,求顶点 C 的轨迹方程. ) D.椭圆的一部分 外切,则动圆圆心 P 的轨迹方程( ). C.双曲线的一部分

x2 y2 x2 y2 6.椭圆 4 +a2=1 与双曲线 a - 2 =1 有相同的焦点,则 a 的值是( A. 1 2 B.1 或-2 C.1 或 1 2 D.1

7. 已知 ab<0,方程 y= —2x+b 和 bx2+ay2=ab 表示的曲线只可能是图中的(



8.双曲线 2 x 2 ? y 2 ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) , 则 m 的值是_______。











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